已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c

證明： 利用正弦定理a/(sina)=b/(sinb)=c/(sinc)=2R, 就有： a^2=4R^2sin^2A b^2=4R^2sin^2B c^2=4r^2sin^2C (a^2-b^2)=4R^2(sin^2A-sin^2B) =4R^2(1-cos^2A-1+cos^2B) =4R^2(cos^2B-cos^2A) =4R^2(cosA+cosB)(cosB-cosA)……（1）式 同理，可得 (b^2-c^2)=4R^2(sin^2B-sin^2C) =4R^2(cosB+cosC)(cosC-cosB)………（2）式 (C^2-a^2)=4R^2(sin^2C-sin^2A)

已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cos2B=3cos(A+C)+1

解：(1)由題知：cos2B=-3cosB+1 即：2(cosB)^2+3cosB-2=0 得：cosB=1/2 或cosB=-2(舍去） 所以：B=60° （2）sinC=sin(A+B)=(3+4*根號3)/10 S=(1/2)*a*c*sinB =(1/2)*2R*sinA*2R*sinC*sinB =R^2*(36+9*根號3)/50=(36+9*根號3)/50 所以：R=1,即外接圓面積為π

三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB

解答：

（1）

利用正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC

∵ a=bcosC+csinB

∴ sinA=sinBcosC+sinCsinB

∵ sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)

∴ sinBcosC+cosCsinB=sinBcosC+sinCsinB

∴ cosCsinB=sinCsinB

∴ tanB=1

∴ B=π/4

（2）

S=(1/2)acsinB=(√2/4)ac

利用余弦定理

4=a2+c2-2ac*cos(π/4)

∴ 4=a2+c2-√2ac≥2ac-√2ac

∴ ac≤4/(2+√2)=2(2+√2)

當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號成立

∴ S的最大值是(√2/4)*2*(2+√2)=√2+1

簡介

三角形(triangle)是由同一平面內(nèi)不在同一直線上的三條線段‘首尾’順次連接所組成的封閉圖形，在數(shù)學(xué)、建筑學(xué)有應(yīng)用。

常見的三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等），等腰三角（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱斜三角形。

記三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c.已知sinA=cosB=tanC.求2A+C

在三角形中，如果 sinA = cosB，那么有兩種情況：

1. A 與 B 互余。即 A+B = 90°。則 C = 90°。然而，tan90°→∞！顯然不符合題意；

2. sinA = sin(180°-A)。B = 90°-(180°-A) = A-90°。這個(gè)應(yīng)該符合題意。

那么：

C = 180°-(A+B) = 180°-(2A-90°) = 270°-2A

所以：

2A+C = 270°

希望能夠幫上你！

三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=

△ABC，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC

所以有sinAsinC+cosAsinC=0=(sinA+cosA)sinC

=√2sin(A+∏/4)sinC，△ABC，∏>C>0，∏>A>0所以A+∏/4=∏，A=3∏/4。

所以sinC/c=sinA/a=sinC/√2=(√2/2)/2，

sinC=1/2，△ABC，A=3∏/4，所以C=∏/6。

同角三角函數(shù)

（1）平方關(guān)系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

（2）積的關(guān)系：

sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα