指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 冪函數(shù) 但它們趨近于0時它們的趨近速度有什么規(guī)律嗎（就像它們趨近無窮大一樣）謝

當x趨近于0時，所有指數(shù)函數(shù)趨近于1，所有對數(shù)函數(shù)都趨近于負無窮或正無窮，所有冪函數(shù)都趨近于0。

解析（規(guī)律）：

1、指數(shù)函數(shù)：

一般地，函數(shù)(a為常數(shù)且以a>0，a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的定義域是R。 對于一切指數(shù)函數(shù)來講，值域為(0， +∞)。指數(shù)函數(shù)中前面的系數(shù)為1。

所以當x趨近于0時，所有指數(shù)函數(shù)趨近于1。

2、對數(shù)函數(shù)：

一般地，函數(shù)y=log（a>0，且a≠1）叫做對數(shù)函數(shù)，也就是說以冪（真數(shù)）為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞），即x>0。值域為（-∞，+∞）。

所以當x趨近于0時，所有對數(shù)函數(shù)都趨近于負無窮或正無窮。

3、冪函數(shù)

冪函數(shù)的一般形式是，其中，a可為任何常數(shù)，但中學階段僅研究a為有理數(shù)的情形（a為無理數(shù)時取其近似的有理數(shù)），這時可表示為，其中m,n，k∈N*，且m，n互質(zhì)。特別，當n=1時為整數(shù)指數(shù)冪。

所以當x趨近于0時，所有冪函數(shù)都趨近于0。

擴展資料：

一、對數(shù)函數(shù)的其他性質(zhì)

1、定點：

對數(shù)函數(shù)的函數(shù)圖像恒過定點（1，0）

2、單調(diào)性：

（1）a>1時，在定義域上為單調(diào)增函數(shù)。
（2）0

3、奇偶性：

非奇非偶函數(shù)。

4、周期性：

不是周期函數(shù)。

5、零點：

x=1注意：負數(shù)和0沒有對數(shù)。

二、指數(shù)函數(shù)的其他性質(zhì)

1、函數(shù)圖形都是上凹的。函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，并且永不相交。

2、單調(diào)性：

（1）a>1時，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增。

（2）若0

3、定點：

函數(shù)總是通過（0，1）這點（若y=a*+b，則函數(shù)定過點{0，1+b）}

4、奇偶性：

指數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

5、反函數(shù)

指數(shù)函數(shù)具有反函數(shù)，其反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，它是一個多值函數(shù)。

三、冪函數(shù)的的其他性質(zhì)

1、奇偶性：

（1）當m，n都為奇數(shù)，k為偶數(shù)時，定義域、值域均為R，為奇函數(shù)。

（2）當m，n都為奇數(shù)，k為奇數(shù)時，定義域、值域均為{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），為奇函數(shù)。

（3）當m為奇數(shù)，n為偶數(shù)，k為偶數(shù)時，定義域、值域均為[0，+∞），為非奇非偶函數(shù)。

（4）當m為奇數(shù)，n為偶數(shù)，k為奇數(shù)時，定義域、值均為（0，+∞），為非奇非偶函數(shù)。

（5）當m為偶數(shù)，n為奇數(shù)，k為偶數(shù)時，定義域為R、值域為[0，+∞），為偶函數(shù)。

（6）當m為偶數(shù)，n為奇數(shù)，k為奇數(shù)時，定義域為{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），值域為（0，+∞），為偶函數(shù)。

2、正值性質(zhì)

當α>0時，冪函數(shù)有下列性質(zhì)：

(1)圖像都經(jīng)過點（1,1），（0,0）。

(2)函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞）上是增函數(shù)。

(3)在第一象限內(nèi)，α>1時，導數(shù)值逐漸增大；α=1時，導數(shù)為常數(shù)；0<α<1時，導數(shù)值逐漸減小，趨近于0。

3、負值性質(zhì)

當α<0時，冪函數(shù)有下列性質(zhì)：

（1）圖像都通過點（1,1）。

（2）圖像在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；（內(nèi)容補充：若為X-2，易得到其為偶函數(shù)。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其圖像在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增。其余偶函數(shù)亦是如此）。

（3）在第一象限內(nèi)，有兩條漸近線（即坐標軸），自變量趨近0，函數(shù)值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數(shù)值趨近0。

4、零值性質(zhì)

當α=0時，冪函數(shù)有下列性質(zhì)：

的圖像是直線y=1去掉一點（0,1）。它的圖像不是直線。

參考資料來源：百度百科-對數(shù)函數(shù)

參考資料來源：百度百科-指數(shù)函數(shù)

參考資料來源：百度百科-冪函數(shù)

對數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù),冪函數(shù)如何比較大小

比較大小主要有三種方法：

1、利用函數(shù)單調(diào)性。

2、圖像法。

3、借助有中介值 -1、0、1。

舉例說明如下：

（1/2）的2/3次方與（1/2）的1/3次方大小比較：

2/3>1/3 ，利用y=(1/2)^x為單調(diào)遞減 所以1/2的2/3次方小于（1/2）的1/3次方。

擴展資料

對數(shù)函數(shù)性質(zhì)：

值域：實數(shù)集R，顯然對數(shù)函數(shù)無界；

定點：對數(shù)函數(shù)的函數(shù)圖像恒過定點（1，0）；

單調(diào)性：a>1時，在定義域上為單調(diào)增函數(shù)；

0

奇偶性：非奇非偶函數(shù)

周期性：不是周期函數(shù)

對稱性：無

最值：無

零點：x=1

x趨于0+時，為什么x趨于0的速度比lnx趨于無窮的速度快？

x趨于0+時，x趨于0的速度比lnx趨于無窮的速度快：這里a肯定是＞0的，上述可以看成-ln（1/x）除以（1/x）^a后則趨近于無窮大的速度更快。參見無窮大的比較。

一般是用多次羅比達。指數(shù)函數(shù)變化速度冪函數(shù)變化速度對數(shù)的變化速度。有時候在比較的過程中還會加入階乘項進行比較。根據(jù)lnx的定義，x=0，lnx為負無窮，令t=1/x（x=0，t=正無窮），ln(x)=-ln(t)=負無窮。

由于一個無窮集合的冪集

總是具有比它本身更高的基數(shù)，所以通過構(gòu)造一系列的冪集，可以證明無窮的基數(shù)的個數(shù)是無窮的。然而有趣的是，無窮基數(shù)的個數(shù)比任何基數(shù)都多，從而它是一個比任何無窮大都要大的“無窮大”，它不能對應于一個基數(shù)，否則會產(chǎn)生康托爾悖論的一種形式。

冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù) 誰大啊 就是做極限的時候用到的