為什么布洛赫函數(shù)表明了晶體中電子做公有化運(yùn)動(dòng)

布洛赫函數(shù)或者稱為布洛赫波函數(shù)（Bloch （wave）function）是在周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子的Schrodinger方程的解。布洛赫函數(shù)是一種調(diào)幅平面波，形式為ψk(x) = uk(x)·exp(ik·x)，其中uk(x)具有晶格的周期性。 其中的指數(shù)部分反映了晶體電子的共有化運(yùn)動(dòng),而其中的晶格周期函數(shù)部分反映了晶體電子圍繞原子核的運(yùn)動(dòng)；它所描述的電子是所謂Bloch電子(晶格周期勢(shì)場(chǎng)中的電子)，是晶體中的共有化運(yùn)動(dòng)的電子，故Bloch電子的狀態(tài)——Bloch態(tài)是擴(kuò)展態(tài)，這對(duì)應(yīng)于能帶電子的狀態(tài)，即能帶中的許多準(zhǔn)連續(xù)的能級(jí)狀態(tài)。 只有晶體中的共有化電子的波函數(shù)才具有布洛赫函數(shù)的形式，相應(yīng)

布洛赫函數(shù)的意義

布洛赫函數(shù)反映了晶體電子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，即其中的指數(shù)部分反映了晶體電子的共有化運(yùn)動(dòng),而其中的晶格周期函數(shù)部分反映了晶體電子圍繞原子核的運(yùn)動(dòng)；它所描述的電子是所謂Bloch電子(晶格周期勢(shì)場(chǎng)中的電子)，是晶體中的共有化運(yùn)動(dòng)的電子，故Bloch電子的狀態(tài)——Bloch態(tài)是擴(kuò)展態(tài)，這對(duì)應(yīng)于能帶電子的狀態(tài)，即能帶中的許多準(zhǔn)連續(xù)的能級(jí)狀態(tài)。
只有晶體中的公有化電子的波函數(shù)才具有布洛赫函數(shù)的形式，相應(yīng)電子的能量呈現(xiàn)為能帶，而不是能級(jí)。而與布洛赫狀態(tài)不同是局限在某個(gè)原子附近處運(yùn)動(dòng)的電子的所謂局域態(tài)，例如雜質(zhì)或者缺陷上電子的束縛狀態(tài)；這種局域的能量狀態(tài)呈現(xiàn)為能級(jí)——束縛能級(jí)。這些束縛狀態(tài)的能量與擴(kuò)展態(tài)的能量無(wú)關(guān)，故束縛態(tài)的能級(jí)相對(duì)于能帶而言，它可以處于能帶中的任意位置，即既可以在能帶中，也可以在禁帶中。例如施主雜質(zhì)能級(jí)、受主雜質(zhì)能級(jí)、復(fù)合中心能級(jí)、陷阱中心能級(jí)、激子能級(jí)等這些束縛狀態(tài)，一般都處于禁帶中間。

請(qǐng)問(wèn)那位大師可以用自己的語(yǔ)言解釋能帶的形成，請(qǐng)解釋能帶論在強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中的困難？

我們把遵從周期勢(shì)單電子薛定諤方程的電子，或用布洛赫波函數(shù)描述的電子稱為布洛赫電子，可以認(rèn)為布洛赫電子在整個(gè)晶體中自由運(yùn)動(dòng)，布洛赫波函數(shù)的平面波因子描述晶體中電子的共有化運(yùn)動(dòng)，而周期函數(shù)的因子描述電子在原胞中的運(yùn)動(dòng)，這取決于原胞中電子的勢(shì)場(chǎng)。波矢 空間為倒格子空間，因而波矢 可以用相應(yīng)的倒格子基矢表示，波矢 只能取一些分立的值。對(duì)同一個(gè)本征值，有無(wú)數(shù)個(gè)本征函數(shù)，為了使本征函數(shù)與本征值一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，即把電子的波矢 與本征值一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，必須把波矢 限制在一個(gè)倒格原胞區(qū)間內(nèi)，稱這個(gè)區(qū)間為簡(jiǎn)約布里淵區(qū)。在簡(jiǎn)約布里淵區(qū)內(nèi)電子的波矢數(shù)目等于晶體的原胞數(shù)目（N= ）.由于N得數(shù)目很大，波矢點(diǎn)在倒格空間看是極

布洛赫波的具體形式是怎么樣的？

在固體物理學(xué)中，布洛赫波（Bloch wave）是周期性勢(shì)場(chǎng)（如晶體）中粒子（一般為電子）的波函數(shù)，又名布洛赫態(tài)（Bloch state）。 布洛赫波因其提出者美籍瑞士裔物理學(xué)家菲利克斯·布洛赫（Felix Bloch）而得名。 布洛赫波由一個(gè)平面波和一個(gè)周期函數(shù)（布洛赫波包）相乘得到。其中與勢(shì)場(chǎng)具有相同周期性。布洛赫波的具體形式為： 式中k 為波矢。上式表達(dá)的波函數(shù)稱為布洛赫函數(shù)。當(dāng)勢(shì)場(chǎng)具有晶格周期性時(shí)，其中的粒子所滿足的波動(dòng)方程的解ψ存在性質(zhì)： 這一結(jié)論稱為布洛赫定理（Bloch's theorem），其中為晶格周期矢量。可以看出，具有上式性質(zhì)的波函數(shù)可以寫成布洛赫函數(shù)的形式。 更廣義地，

晶體中電子的平均自由程為什么遠(yuǎn)大于原子的間距

應(yīng)該是布洛赫定理 平面波波矢k（又稱“布洛赫波矢”,它與約化普朗克常數(shù)的乘積即為粒子的晶體動(dòng)量）表征不同原胞間電子波函數(shù)的位相變化,其大小只在一個(gè)倒易點(diǎn)陣矢量之內(nèi)才與波函數(shù)滿足一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,所以通常只考慮第一布里淵區(qū)內(nèi)的波矢.對(duì)一個(gè)給定的波矢和勢(shì)場(chǎng)分布,電子運(yùn)動(dòng)的薛定諤方程具有一系列解,稱為電子的能帶,常用波函數(shù)的下標(biāo)n 以區(qū)別.這些能帶的能量在k的各個(gè)單值區(qū)分界處存在有限大小的空隙,稱為能隙.在第一布里淵區(qū)中所有能量本征態(tài)的集合構(gòu)成了電子的能帶結(jié)構(gòu).在單電子近似的框架內(nèi),周期性勢(shì)場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的宏觀性質(zhì)都可以根據(jù)能帶結(jié)構(gòu)及相應(yīng)的波函數(shù)計(jì)算出. 上述結(jié)果的一個(gè)推論為：在確定的完整晶體結(jié)構(gòu)中,布洛