z=f(x,y)由f(x y,x-y)=x^2-y^2-xy確定，求dz

這個(gè)題目可換一種思維去做，

方法如下圖所示，

請(qǐng)作參考，

祝學(xué)習(xí)愉快：

z=f(x+y,x-y),則dz=?求解答過(guò)程

dz=f1d(x+y)+f2d(x-y)=f1(dx+dy)+f2(dx-dy)=(f1+f2)dx+(f1-f2)dy。f1,f2代表二元函數(shù)f對(duì)其兩個(gè)自變量的偏導(dǎo)數(shù)。

微分和全微分的區(qū)別在哪？

區(qū)分：
以二元函數(shù)z=f(x,y)為例,考慮一點(diǎn)(x,y),當(dāng)該點(diǎn)受到擾動(dòng)后,我們實(shí)際要處理的點(diǎn)是(x+Δx,y+Δy)處的信息, 那么然后前后函數(shù)值的變化Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)就是全增量.這是一個(gè)直接的概念.而所謂的全微分,則是對(duì)全增量一個(gè)較好的近似,按照處理問(wèn)題的習(xí)慣,全微分是全增量的線性主要部分,也就意味著全微分是dz=AΔx+BΔy的形式,同時(shí),作為主要部分,dz-Δz必須是(Δx^2+Δy^2)^(1/2)高階無(wú)窮小. (你無(wú)法用Δx或者Δy來(lái)衡量,因此選擇上述形式).

拓展資料

全增量：
設(shè)函數(shù)z=f(x,y)z=f(x,y)在點(diǎn)P(x,y)P(x,y)的某鄰域內(nèi)有定義，則有P2(x+Δx,y+Δy)P2(x+Δx,y+Δy)為鄰域內(nèi)一點(diǎn)，P與P2P與P2的函數(shù)值之差稱為函數(shù)在點(diǎn)PP對(duì)應(yīng)于自變量增量Δx、ΔyΔx、Δy的全增量，記做ΔzΔz：

Δz=f(x+Δx,y+Δy)?f(x,y)Δz=f(x+Δx,y+Δy)?f(x,y)

全微分：

充分條件：
如果函數(shù)z=f(x,y)z=f(x,y)的偏導(dǎo)數(shù)?z?x、?z?y?z?x、?z?y在點(diǎn)(x,y)(x,y)連續(xù)，那么該函數(shù)在該點(diǎn)可微分。
**(連續(xù)：多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)是指：偏導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)存在，于是偏導(dǎo)數(shù)在這個(gè)鄰域內(nèi)有定義，且這個(gè)函數(shù)求偏導(dǎo)后是連續(xù)的，則稱函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù))

必要條件：
如果函數(shù)z=f(x,y)z=f(x,y)在點(diǎn)x,yx,y可微分，那么該函數(shù)在點(diǎn)(x,y)(x,y)的偏導(dǎo)數(shù)?z?x與?z?y?z?x與?z?y必定存在，且函數(shù)z=f(x,y)z=f(x,y)在點(diǎn)(x,y)(x,y)的全微分等于它的所有偏微分之和：

dz=?z?xΔx+?z?yΔy=?z?xdx+?z?ydy

z=f(x,y)可微，且f(x+y,x-y)=x^2-y^2+2xy，則dz=？

延續(xù)“熱心網(wǎng)友”的做法： 令a=x+y, b=x-y， 則有 x=(a+b)/2, y=(a-b)/2， 而f(x+y,x-y)=x^2-y^2+2xy=(x+y)(x-y)+2xy， 也即 f(a,b)=ab+2[(a+b)/2 * (a-b)/2]=1/2 * a^2 + ab -1/2 * b^2 也就是 z=f(x,y)=1/2 * x^2 + xy -1/2 * y^2 故 dz= (x+y) dx + (x-y) dy

z=f(x+y,x-y,xy)函數(shù)f是C2類函數(shù),求dz,和z對(duì)x y的混合偏導(dǎo)

1、本題的求導(dǎo)方法是運(yùn)用鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則 = chain rule；

2、本題的全微分 total differertiation、

混合偏導(dǎo) mixed partial differentiation，都是正常概念；

由于本人孤陋寡聞，看書(shū)又只是看英文專業(yè)書(shū)，不知道樓主所說(shuō)的

C2 類函數(shù)，是什么概念？能提供具體說(shuō)明跟英文名稱嗎？

3、具體解答如下，如有疑問(wèn)、質(zhì)疑，敬請(qǐng)隨意提出；

有問(wèn)必答、有疑必釋、有錯(cuò)必糾；

4、若看不清楚，請(qǐng)點(diǎn)擊放大，圖片更加清晰。