第十四屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽（初二第2試）

參考答案： 一．BCCCA，ADDDC． 二．11． ；12．28；13． ；14．8；15． ；16．40或90；17．等腰三角形；18．480；19．5；20．0． 三．21． （1）乙商場(chǎng)的促銷(xiāo)辦法列表如下： 購(gòu)買(mǎi)臺(tái)數(shù) 1～8臺(tái) 9～16臺(tái) 17～24臺(tái) 24臺(tái)以上 每臺(tái)價(jià)格 720元 680元 640元 600元 （2）比較兩商場(chǎng)的促銷(xiāo)辦法可知： 購(gòu)買(mǎi)臺(tái)數(shù) 1～5臺(tái) 6～8臺(tái) 9～10臺(tái) 11～15臺(tái) 16臺(tái) 17～19臺(tái) 20～24臺(tái) 24臺(tái)以上 選擇商場(chǎng) 乙 甲，乙 乙 甲，乙 甲 甲，乙 甲 甲，乙 因?yàn)榈郊咨虉?chǎng)買(mǎi)21臺(tái)VCD時(shí)共需 600×21＝12600元， 而到乙商場(chǎng)買(mǎi)20

x、y、z都是整數(shù)，且7x+2y-5z是11的倍數(shù)，那么3x+4y+12z除以11，得的余數(shù)是（ ）

令 7x+2y-5z = 11T，則2（7x+2y-5z） = 14X + 4Y - 10Z = 22T 因?yàn)?14X + 4Y - 10Z - (3X + 4Y + 12Z) = 11X - 22Z = 11(X - Z) 即有： 22T - (3X + 4Y + 12Z) = 11(X - Z) 3X + 4Y + 12Z = 22T - 11(X - Z) = 11(2T -X + Z) 顯然3X + 4Y + 12Z 能被11整除 題目所求余數(shù)為0

好心人幫助解: 已知x,y,z均為正整數(shù)，且7x+2y-5z是11的倍數(shù).那么3x+4y+12z除以11,得到的余數(shù)是?

設(shè)7x+2y-5z=11m 兩邊乘2得 14x+4y-10z=22m (1) 設(shè)3x+4y+12z=n (2) (2)-(1)得 -11x+22z=n-22m -11(x+z)=n-22m ∵左邊是11的倍數(shù) ∴右邊也是11的倍數(shù) ∴n也是11的倍數(shù) ∴3x+4y+12z除以11的余數(shù)是0

幾道初中數(shù)學(xué)題，求解。要詳細(xì)說(shuō)出如何解答的，我看明白了還加分

1. (7x+2y-5z)*2-(3x-7y+12z)=11x+11y-22z=11(x+y-2z) (1) 因x、y、z都是整數(shù)，所以(1)式可以被11整除， 也即(7x+2y-5z)*2-(3x-7y+12z)可以被11整除， 又7x+2y-5z可以被11整除，所以，3x-7y+12z可以被11整除。 2. (a+b)*(x+y)=ax+ay+bx+by=(ax+by)+(ay+bx)=2*2=4， 代入ax+by=5，得ay+bx=-1 (a2+b2)xy+ab(x2＋y2) =a2xy+b2xy+abx2+aby2 =(a2xy+abx2)+(b2xy+aby2) =ax(ay+bx)

已知x,y,z為整數(shù),且11|(7x+2y-5z),求證:11|(3x-2y+3z)

由于x、y、z都是整數(shù)，11|(7x+2y-5z), 說(shuō)明7x+2y-5z是11的倍數(shù)，故7x+2y-5z+11z＝7x+2y+6z也是11的倍數(shù)， 設(shè)7x+2y+6z＝11k， 則6z＝11k-7x-2y 12z＝22k-14x-4y 代入到3x-7y+12z中，得 3x-7y+12z ＝3x-7y+22k-14x-4y＝22k-11x-11y＝11（2k-x-y） 因此3x-7y+12z是11的倍數(shù) 即11|(3x-2y+3z)