在距陣中,如果一行乘以若干倍,結(jié)果怎樣
- 教育綜合
- 2023-11-25 12:59:44
矩陣中某一行乘以一個數(shù),結(jié)果怎么樣?
結(jié)果是得到一個新的矩陣,這個矩陣和原矩陣是等價的,也就是他們的秩和最大線性無關(guān)組是一樣的。
因?yàn)榫仃嚨哪骋恍谐艘砸粋€非零數(shù)是做初等變換,得到一個新的矩陣,初等變換不改變矩陣的秩,得到的新矩陣和原矩陣等價。
矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具,也常見于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。 在物理學(xué)中,矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用;計(jì)算機(jī)科學(xué)中,三維動畫制作也需要用到矩陣。 矩陣的運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。
擴(kuò)展資料:
線性變換及對稱
線性變換及其所對應(yīng)的對稱,在現(xiàn)代物理學(xué)中有著重要的角色。例如,在量子場論中,基本粒子是由狹義相對論的洛倫茲群所表示,具體來說,即它們在旋量群下的表現(xiàn)。
內(nèi)含泡利矩陣及更通用的狄拉克矩陣的具體表示,在費(fèi)米子的物理描述中,是一項(xiàng)不可或缺的構(gòu)成部分,而費(fèi)米子的表現(xiàn)可以用旋量來表述。
描述最輕的三種夸克時,需要用到一種內(nèi)含特殊酉群SU(3)的群論表示;物理學(xué)家在計(jì)算時會用一種更簡便的矩陣表示,叫蓋爾曼矩陣,這種矩陣也被用作SU(3)規(guī)范群,而強(qiáng)核力的現(xiàn)代描述──量子色動力學(xué)的基礎(chǔ)正是SU(3)。
還有卡比博-小林-益川矩陣(CKM矩陣):在弱相互作用中重要的基本夸克態(tài),與指定粒子間不同質(zhì)量的夸克態(tài)不一樣,但兩者卻是成線性關(guān)系,而CKM矩陣所表達(dá)的就是這一點(diǎn)。
矩陣每一行都乘一個數(shù) 矩陣會變化嗎?
一個數(shù)乘以矩陣,矩陣?yán)锩娴拿總€數(shù)都要乘, 這是恒等運(yùn)算。在數(shù)學(xué)中,矩陣(Matrix)是一個按照長方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合,最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家凱利首先提出。
矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具,也常見于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。在物理學(xué)中,矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用;計(jì)算機(jī)科學(xué)中,三維動畫制作也需要用到矩陣。
擴(kuò)展資料
矩陣在物理學(xué)中的另一類泛應(yīng)用是描述線性耦合調(diào)和系統(tǒng)。這類系統(tǒng)的運(yùn)動方程可以用矩陣的形式來表示,即用一個質(zhì)量矩陣乘以一個廣義速度來給出運(yùn)動項(xiàng),用力矩陣乘以位移向量來刻畫相互作用。
求系統(tǒng)的解的最優(yōu)方法是將矩陣的特征向量求出(通過對角化等方式),稱為系統(tǒng)的簡正模式。這種求解方式在研究分子內(nèi)部動力學(xué)模式時十分重要:系統(tǒng)內(nèi)部由化學(xué)鍵結(jié)合的原子的振動可以表示成簡正振動模式的疊加。描述力學(xué)振動或電路振蕩時,也需要使用簡正模式求解。
參考資料來源:百度百科-矩陣
矩陣乘法如何計(jì)算?詳細(xì)步驟!
回答:
此題2行2列矩陣乘以2行3列矩陣。
所得的矩陣是:2行3列矩陣
最后結(jié)果為: |1 3 5|
|0 4 6|
拓展資料
1、確認(rèn)矩陣是否可以相乘。只有第一個矩陣的列的個數(shù)等于第二個矩陣的行的個數(shù),這樣的兩個矩陣才能相乘。
圖示的兩個矩陣可以相乘,因?yàn)榈谝粋€矩陣,矩陣A有3列,而第二個矩陣,矩陣B有3行。
2、計(jì)算結(jié)果矩陣的行列數(shù)。畫一個空白的矩陣,來代表矩陣乘法的結(jié)果。矩陣A和矩陣B相乘得到的矩陣,與矩陣A有相同的行數(shù),與矩陣B有相同的列數(shù)。你可以先畫出白格來代表結(jié)果矩陣中的行列數(shù)。
矩陣A有2行,所以結(jié)果矩陣也有2行。
矩陣B有2列,所以結(jié)果矩陣也有2列。
最終的結(jié)果矩陣就有2行2列。
3、計(jì)算第一個“點(diǎn)”。要計(jì)算矩陣中的第一個“點(diǎn)”,你需要用第一個矩陣第一行的第一個數(shù)乘以第二個矩陣第一列的第一個數(shù),第一行的第二個數(shù)乘以第一列的第二個數(shù),第一行的第三個數(shù)乘以第一列的第三個數(shù),然后將這三個結(jié)果加到一起,得到第一個點(diǎn)。先來計(jì)算一下結(jié)果矩陣中第二行第二列的數(shù),下面是算法:
6 x -5 = -30
1 x 0 = 0
2 x 2 = -4
-30 + 0 + (-4) = -34
結(jié)果是-34,對應(yīng)了矩陣最右下角的位置。
在你計(jì)算矩陣乘法時,結(jié)果所處的行列位置要滿足,行和第一個矩陣的行相同,列和第二個矩陣的列相同。比如,你用矩陣A最下面一行的數(shù)乘以矩陣B最右一列的數(shù),得到的結(jié)果是-34,所以-34應(yīng)該是結(jié)果矩陣中最右下角的一個數(shù)。
4、計(jì)算第二個“點(diǎn)”。比如計(jì)算最左下角的數(shù),你需要用第一個矩陣最下面一行的數(shù)乘以第二個矩陣最左列的數(shù),然后再把結(jié)果相加。具體計(jì)算方法和上面一樣。
6 x 4 = 24
1 x (-3) = -3
(-2) x 1 = -2
24 + (-3) + (-2) = 19
結(jié)果是-19,對應(yīng)矩陣左下角的位置。
5、在計(jì)算剩下的兩個“點(diǎn)”。要計(jì)算左上角的數(shù),用矩陣A的最上面一行的數(shù)乘以矩陣B左側(cè)一列的數(shù),下面是具體算法:
2 x 4 = 8
3 x (-3) = -9
(-1) x 1 = -1
8 + (-9) + (-1) = -2
結(jié)果是-2,對應(yīng)的位置是左上角。
要計(jì)算右上角的數(shù),用矩陣A的最上面一行的數(shù)乘以矩陣B右側(cè)一列的數(shù),下面是具體算法:
2 x (-5) = -10
3 x 0 = 0
(-1) x 2 = -2
-10 + 0 + (-2) = -12
結(jié)果是-12,對應(yīng)的位置是右上角。
6、檢查相應(yīng)的數(shù)字是否出現(xiàn)在正確的位置。19在左下角,-34在右下角,-2在左上角,-12在右上角。
矩陣一行可以×一個數(shù)嗎??比如這個第一行能×-1得下面那個嗎
可以。
矩陣的初等行變換,既包括某行乘以非零常數(shù)
某行加減另一行乘以非零常數(shù)
這都不會影響整個矩陣的性質(zhì)
這里第一行乘以-1顯然就是初等行變換
擴(kuò)展資料:
性質(zhì)1:行列互換,行列式不變
性質(zhì)2:一數(shù)乘行列式的一行就相當(dāng)于這個數(shù)乘此行列式
性質(zhì)3:如果行列式中有兩行相同,那么行列式為0,所謂兩行相同,即兩行對應(yīng)的元素都相等
性質(zhì)4:如果行列式中,兩行成比例,那么該行列式為0
性質(zhì)5:把一行的倍數(shù)加到另一行,行列式不變
性質(zhì)6:對換行列式中兩行的位置,行列式反號
參考資料來源:百度百科-初等變換
矩陣的一行同時乘一個數(shù),矩陣不變嗎
不是! 根據(jù)《矩陣相等》的定義,此時矩陣【會】(但也不一定,比如若那一行乘以一)改變。但,各種《初等變換》(包括這個)【都】不改變《矩陣的秩》。下一篇
返回列表