什么是拐點(diǎn)?

零點(diǎn)，駐點(diǎn)，極值點(diǎn)指的都是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)橫坐標(biāo)x0，而拐點(diǎn)指的是函數(shù)y=f(x)圖像上的一個(gè)點(diǎn)。

拐點(diǎn)：二階導(dǎo)數(shù)為零，且三階導(dǎo)不為零；

駐點(diǎn)：一階導(dǎo)數(shù)為零或不存在。

極值點(diǎn)：若f(a)是函數(shù)f(x)的極大值或極小值，則a為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)。

拐點(diǎn)是位置橫縱坐標(biāo)

駐點(diǎn)是對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)

極值點(diǎn)是對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)

極值是縱坐標(biāo)，也可以寫(xiě)為例如f(1)=5的形式

擴(kuò)展資料：

拐點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)符號(hào)發(fā)生變化的點(diǎn)。拐點(diǎn)可以是相對(duì)最大值或相對(duì)最小值（也稱為局部最小值和最大值）。如果函數(shù)是可微分的，那么拐點(diǎn)是一個(gè)固定點(diǎn)；然而并不是所有的固定點(diǎn)都是拐點(diǎn)。如果函數(shù)是兩次可微分的，則不轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的固定點(diǎn)是水平拐點(diǎn)。例如，函數(shù) x3在x = 0處有一個(gè)固定點(diǎn)，也是拐點(diǎn)，但不是轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

參考資料來(lái)源：百度百科-駐點(diǎn)

拐點(diǎn)要寫(xiě)成坐標(biāo)形式嗎?

拐點(diǎn)不要寫(xiě)成坐標(biāo)形式。拐點(diǎn)是曲線上的一點(diǎn)，它有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，不要只把橫坐標(biāo)當(dāng)成拐點(diǎn)。拐點(diǎn)，又稱反曲點(diǎn)，在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點(diǎn)，直觀地說(shuō)拐點(diǎn)是使切線穿越曲線的點(diǎn)即連續(xù)曲線的凹弧與凸弧的分界點(diǎn)。

坐標(biāo)的作用

有了坐標(biāo)，不僅使幾何圖形的位置得以精確描繪，而且可以使曲線的形象用代數(shù)方程來(lái)表述，我們可以把單位圓內(nèi)的點(diǎn)組成的集合簡(jiǎn)潔的寫(xiě)成，才能寫(xiě)出曲線等集合圖形的代數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而通過(guò)對(duì)這個(gè)代數(shù)方程的研究，得出該曲線的幾何性質(zhì)。

有了坐標(biāo)系，才使代數(shù)與幾何學(xué)相結(jié)合，使這兩門(mén)重要學(xué)科都受益，從而雙雙獲得長(zhǎng)足進(jìn)步，創(chuàng)造了解析幾何等現(xiàn)代幾何學(xué)，有了坐標(biāo)系才能通過(guò)解析表達(dá)式深入研究函數(shù)，進(jìn)而促進(jìn)了微積分等現(xiàn)代數(shù)學(xué)的創(chuàng)生與發(fā)展。

拐點(diǎn)，駐點(diǎn)，極值點(diǎn)分別是點(diǎn)還是指坐標(biāo)？

零點(diǎn)，駐點(diǎn)，極值點(diǎn)指的都是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)橫坐標(biāo)x0，而拐點(diǎn)指的是函數(shù)y=f(x)圖像上的一個(gè)點(diǎn)。

拐點(diǎn)：二階導(dǎo)數(shù)為零，且三階導(dǎo)不為零；駐點(diǎn)：一階導(dǎo)數(shù)為零或不存在。

極值點(diǎn)：若f(a)是函數(shù)f(x)的極大值或極小值，則a為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)。

擴(kuò)展資料：

駐點(diǎn)和拐點(diǎn)的區(qū)別在駐點(diǎn)處的單調(diào)性可能改變，在拐點(diǎn)處單調(diào)性也可能發(fā)生改變，但凹凸性肯定改變；極值點(diǎn)不一定是駐點(diǎn)，駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。因?yàn)槿O值不需要可導(dǎo)，駐點(diǎn)必須可導(dǎo)。對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，極值點(diǎn)必定是駐點(diǎn)。

可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)必定是它的駐點(diǎn)，但是反過(guò)來(lái)，函數(shù)的駐點(diǎn)卻不一定是極值點(diǎn)。例如上面舉例的y=x3，x=0是函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，但它不是極值點(diǎn)。此外,函數(shù)在它的一階導(dǎo)數(shù)不存在時(shí),也可能取得極值，例如y=|x|，在x=0處導(dǎo)數(shù)不存在，但極值點(diǎn)是x=0。

拐點(diǎn)坐標(biāo)是怎么表示的，x，y值代表什么？

哪里有矛盾？（0，0）是y=3次根號(hào)x的拐點(diǎn)，這點(diǎn)沒(méi)錯(cuò)。但是這和y=3次根號(hào)x在（0，0）無(wú)一階導(dǎo)數(shù)和任何階的導(dǎo)數(shù)有矛盾嗎？你看看拐點(diǎn)的定義，拐點(diǎn)的定義只是說(shuō)，要求函數(shù)凹凸變化的點(diǎn)，沒(méi)說(shuō)必須是二階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)。然后你再看看拐點(diǎn)的求法，要求找出所有二階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)和二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)。然后對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行分析。所以二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，當(dāng)然可能是拐點(diǎn)。是你自己忘了這點(diǎn)，只記得二階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)可能是拐點(diǎn)了。

拐點(diǎn)是什么意思?

拐點(diǎn)是在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點(diǎn)，直觀地說(shuō)拐點(diǎn)是使切線穿越曲線的點(diǎn)。

若該曲線圖形的函數(shù)在拐點(diǎn)有二階導(dǎo)數(shù)，則二階導(dǎo)數(shù)在拐點(diǎn)處異號(hào)（由正變負(fù)或由負(fù)變正）或不存在。設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x1的某鄰域內(nèi)連續(xù)，若（x1，f（x1））是曲線y=f（x）凹與凸的分界點(diǎn)，則稱（ x，f（x1））為曲線y=f（x）的拐點(diǎn)。 需要注意的是：拐點(diǎn)（x1 ，f（x1））是曲線上的一點(diǎn)，它有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，不要只把橫坐標(biāo)當(dāng)成拐點(diǎn)。

拐點(diǎn)的求法及條件

可以按下列步驟來(lái)判斷區(qū)間I上的連續(xù)曲線y=f（x）的拐點(diǎn)：首先求f''（x）；其次令f''（x）=0，解出此方程在區(qū)間I內(nèi)的實(shí)根，并求出在區(qū)間I內(nèi)f''（x）不存在的點(diǎn)；最后對(duì)剛求出的每一個(gè)實(shí)根或二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)x1，檢查f''（x）在x1左右兩側(cè)鄰近的符號(hào)，那么當(dāng)兩側(cè)的符號(hào)相反時(shí)，點(diǎn)（x1,f（x1））是拐點(diǎn)，當(dāng)兩側(cè)的符號(hào)相同時(shí)，點(diǎn)（x1,f（x1））不是拐點(diǎn)。

必要條件是：設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)X的某鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則該點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)為0，反之則不成立。第一充分條件是：函數(shù)在某點(diǎn)處二階導(dǎo)數(shù)為0，在該點(diǎn)處左右兩次二階導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則可以判定為拐點(diǎn)，兩側(cè)同號(hào)則不為拐點(diǎn)。第二充分條件是：函數(shù)在某點(diǎn)處二階導(dǎo)數(shù)為0，三階導(dǎo)數(shù)不為0，則可以判定為拐點(diǎn)。