已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an-An+1=AnAn+1，數(shù)列{an}的前n項和為sn,求證：數(shù)
(1)證明：由題設(shè)，anan＋1＝λsn－1，an＋1an＋2＝λsn＋1－1， 兩式相減得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1. 因為an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ. (2)由題設(shè)，a1＝1，a1a2＝λs1－1，可得a2＝λ－1， 由(1)知，a3＝λ＋1. 若{an}為等差數(shù)列，則2a2＝a1＋a3，解得λ＝4，故an＋2－an＝4. 由此可得{a2n－1}是首項為1，公差為4的等差數(shù)列， a2n－1＝4n－3； {a2n}是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n＝4n－1. 所以an＝2n－1，an＋1－an＝2. 因此存在λ＝4，使得數(shù)列{an}為等差數(shù)列． 請采納。
已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an-an+1=anan+1數(shù)列{an}的前n項和...
（1）證明：由an-an+1=anan+1，從而得1an+1-1an=1（3分）
a1=1，∴數(shù)列{1an}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列（5分）
（2）1an=n則an=1n，∴Sn=1+12+13+…+1n
∴Tn=S2n-Sn=1+12+13+…+1n+1n+1+…+12n-（1+12+13+…+1n）
=1n+1+1n+2+…+12n（9分）
證：∵Tn+1-Tn=1n+2+1n+3+…+12n+2-（1n+1+1n+2+…+12n）
=12n+1+12n+2-1n+1
=12n+1-12n+2
=1(2n+1)(2n+2)＞0，
∴Tn+1＞Tn；…12分
簡介
數(shù)列（sequence of number），是以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項，以此類推，排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項，通常用an表示。
已知正數(shù)數(shù)列{an}滿足:a1=1,Sn=1/2(a[n]+1/a[n]),其中Sn為數(shù)列{an}前n項的和
已知正數(shù)數(shù)列{an}滿足:a1=1,Sn=1/2(a(n)+1/a(n)),其中Sn為數(shù)列{an}前n項的和 ,求數(shù)列{an}的通項公式。 【解】Sn=1/2[a(n)+1/a(n)], 利用公式：an=Sn-S(n-1)(n≥2)代入上式可得： Sn=1/2[Sn-S(n-1)+1/( Sn-S(n-1))], 2 Sn= Sn-S(n-1)+1/( Sn-S(n-1))， Sn+S(n-1)=1/( Sn-S(n-1))， S2n- S2(n-1)=1， 所以數(shù)列{ S2n }是等差數(shù)列，首項是S21=1，公差為1， ∴S2n=1+(n-1)?1, S2n=n. Sn=√n. 所以n≥2時
已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an-an+1=anan+1，數(shù)列{an}的前n項和為Sn．（1）求證：數(shù)列{1an}為等差數(shù)列；（2）
證明：（1）由an-an+1=anan+1，
從而得?＝1（3分）
∵a1=1
∴數(shù)列{}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．（5分）
（2）∵＝n則an＝，∴sn＝1+++…+（7分）
∴Tn=S2n-Sn=1+++…+++…+?(1+++…+)
=++…+（9分）
∵Tn+1?Tn＝++…+?(++…+)，
=+?=?＝＞0，
∴Tn+1＞Tn．（12分）
已知正項數(shù)列{an}滿足a1=1,Sn是數(shù)列{an}的前n項和,對任意n∈N+,...
2Sn-1=2an-1^2+an-1-1兩式相減,得2Sn-2Sn-1=2an^2-2an-1^2+an-an-12an=2(an-an-1)(an+an-1)+an-an-10=2(an-an-1)(an+an-1)-(an+an-1)(an+an-1)(2an-2an-1-1)=0an=-an-1或2an=an-1 -1因為是正項,所以每項都是正數(shù),第一個舍去所以2an=2an-1 +1所以an-an-1=1/2所以an就是公差為1/2的等差數(shù)列所以an=1+(n-1)1/2=1/2n+1/2
