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在解數(shù)學題中是否可以直說直尺平行

教育綜合
2023-10-10 12:59:43

那可不可以用兩個直尺做平行線？

可以辦到，但操作起來有點麻煩。數(shù)學上的直尺沒有刻度，沒有角度，只能畫直線，連定長線段也畫不了。但如果有兩根直尺就能解決刻度問題，這樣吧：（1）在一把直尺上任取兩點A, B，以A B長為基準，刻到另一把直尺上，另一把直尺就有刻度了，有了刻度，中點不成問題。（2）作一直線L，在直線上取一點E、過E點作E F，使EF等于2A B，作FG等于2A B，并使得G點落在直線L上，得到等腰三角形EFG，該三角形EFG兩腰中點是已知的，連結(jié)兩中點，即得L的平行線。你也可以只用一把直尺，那需要畫一條直線，這條直線相當于一把尺子，可以在直線上確定基準A B。

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初中數(shù)學平行線知識點

一個人的知識面是一個圓圈，知識儲備越多，圓圈越大，接觸到的面積便越廣闊，便能掌握和窺視更多的機會。下面我給大家分享一些初中數(shù)學平行線知識，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

初中數(shù)學平行線知識1

相交線

1、兩條直線相交，有且只有一個交點。 (反之，若兩條直線只有一個交點，則這兩條直線相交。)

兩條直線相交，產(chǎn)生鄰補角和對頂角的概念：

鄰補角：兩角共一邊，另一邊互為反向延長線。鄰補角互補。要注意區(qū)分互為鄰補角與互為補角的異同。

對頂角：兩角共頂點，一角兩邊分別為另一角兩邊的反向延長線。對頂角相等。

注：①、同角或等角的余角相等;同角或等角的補角相等;等角的對頂角相等。反過來亦成立。

②、表述鄰補角、對頂角時，要注意相對性，即“互為”，要講清誰是誰的鄰補角或?qū)斀恰?例如：

判斷對錯：因為∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是鄰補角。( )

相等的兩個角互為對頂角。( )

2、垂直是兩直線相交的特殊情況。注意：兩直線垂直，是互相垂直，即：若線a垂直線b，則線b垂直線a 。

垂足：兩條互相垂直的直線的交點叫垂足。垂直時，一定要用直角符號表示出來。

過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。(注：這一點可以在已知直線上，也可以在已知直線外)

3、點到直線的距離。

垂線段：過線外一點，作已知線的垂線，這點到垂足之間的線段叫垂線段。

垂線與垂線段：垂線是一條直線，而垂線段是一條線段，是垂線的一部分。

垂線段最短：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。(或說直角三角形中，斜邊大于直角邊。)

點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫這點到直線的距離。注：距離指的是垂線段的長度，而不是這條垂線段的本身。所以，如果在判斷時，若沒有“長度”兩字，則是錯誤的。

4、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

三線六面八角：平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，將平面分成了六個部分，形成八個角，其中有：4對同位角，2對內(nèi)錯角和2對同旁內(nèi)角。注意：要熟練地認識并找出這三種角：① 根據(jù)三種角的概念來區(qū)分 ② 借助模型來區(qū)分，即：同位角——F型，內(nèi)錯角——Z型，同旁內(nèi)角——U型。

特別注意：

① 三角形的三個內(nèi)角均互為同旁內(nèi)角;

② 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的稱呼并不一定要建立在兩條平行的直線被第三條直線所截的前提上才有的，這兩條直線也可以不平行，也同樣的有同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。

5、幾何計數(shù)：

① 平面內(nèi)n條直線兩兩相交，共有n ( n – 1) 組對頂角。(或?qū)懗?n^2 – n 組)

② 平面內(nèi)n條直線兩兩相交，最多有n(n–1)/2個交點。(或?qū)懗?n^2–n)/2個)

③ 平面內(nèi)n條直線兩兩相交，最多把平面分割成[n(n+1)/2]+1個面。

④ 當平面內(nèi)n個點中任意三點均不共線時，一共可以作n(n–1)/2 條直線。

回顧：

ⅰ、一條直線上n個點之間，一共有n(n–1)/2 條線段;

ⅱ、若從一個點引出n條射線，則一共有n(n–1)/2 個角。

初中數(shù)學平行線知識2

平行線

同一平面內(nèi)，兩條直線若沒有公共點(即交點)，那么這兩條直線平行。注：平行線永不相交。

1、平行公理：過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。 (注：這一點是在直線外)

推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 (或叫平行線的傳遞性)

2、平行線的畫法：借助三角板和直尺。具體略。(此基本作圖方法一定要掌握，多練習。)

3、平行線的判定：

① 同位角相等，兩直線平行;

② 內(nèi)錯角相等，兩直線平行;

③ 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

注意：是先看角如何，再判斷兩直線是否平行，前提是“角相等/ 互補”。

一個重要結(jié)論：同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。

4、平行線的性質(zhì)：

① 兩直線平行，同位角相等;

② 兩直線平行，內(nèi)錯角相等;

③ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

注意：是先有兩直線平行，才有以上的性質(zhì)，前提是“線平行”。

一個結(jié)論：平行線間的距離處處相等。例如：應用于說明矩形(包括長方形、正方形)的對邊相等，還有梯形的對角線把梯形分成分別以上底為底的兩等面積的三角形，或以下底為底的兩等面積的三角形。(因為梯形的上底與下底平行，平行線間的高相等，所以，就有等底等高的三角形。)

※ 此章難度最大就在如何利用平行線的判定或性質(zhì)來進行解析幾何的初步推理，要在熟練掌握好基本知識點的基礎(chǔ)上，學會邏輯推理，既要條理清晰，又要簡潔明了。

5、命題

判斷一件事情的語句叫命題。命題包括“題設”和“結(jié)論”兩部分，可寫成“如果……那么……”的形式。

例如：“明天可能下雨?！边@句語句______命題，而“今天很熱，明天可能下雨。”這句語句_____命題。(填“是”或“不是”)

① 命題分為真命題與假命題，真命題指題設成立，結(jié)論也成立的命題(或說正確的命題)。假命題指題設成立，但結(jié)論不一定或根本不成立的命題(或說錯誤的命題)。

② 逆命題：將一個命題的題設與結(jié)論互換位置之后，形成新的命題，就叫原命題的逆命題。

注：原命題是真命題，其逆命題不一定仍為真命題，同理，原命題為假命題，其逆命題也不一定為假命題。

初中數(shù)學平行線知識3

平移

1、概念：把圖形的整體沿著某一方向移動一定的距離，得到一個新的圖形，這種圖形的移動，叫平移。

確定平移，關(guān)鍵是要弄清平移的方向(并不一定是水平移動或垂直移動哦)與平移的距離。如果是斜著平移的，則需把由起始位置至最終位置拆分為先水平移動，再上下移動，或拆分為先上下移動，再水平移動。當然，如果是在格點圖內(nèi)平移，則可利用已知點的平移距離是某一矩形的對角線這一特點來對應完成其它頂點的平移。

2、特征：

① 發(fā)生平移時，新圖形與原圖形的形狀、大小完全相同(即：對應線段、對應角均相等);

② 對應點之間的線段互相平行(或在同一直線上)且相等，均等于平移距離。

3、畫法：掌握平移方向與平移距離，利用對應點(一般指圖形的頂點)之間連線段平行、連線段相等性質(zhì)描出原圖形頂點的對應點，再依次連接，就形成平移后的新圖形。

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