由曲線(xiàn)y＝x2（x≧0）及直線(xiàn)x＝0 y＝1圍成的圖形面積為

y2=8x(y>0)與直線(xiàn)x+y-6=0聯(lián)立得交點(diǎn) A（2，4），直線(xiàn)x+y-6=0與y=0 交點(diǎn) B（6，0） 作AC⊥ X軸于C ，曲線(xiàn)y2=8x(y>0)與X=2及y=0 的面積 S= ∫8X dx （積分上限 2 ，下限 0 ） =2√2* 2/3 X^3/2 =16 /3 又 S 三角形 ABC= 8 , 所以 所圍成圖形的總面積 = 8+16 /3=40/3≈ 13.33

曲線(xiàn)y＝x2和y＝根號(hào)x所圍成的平面圖形的面積等于多少？?jī)烧叩南嘟徊糠掷@x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積

這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，交點(diǎn)在y=x上，交點(diǎn)坐標(biāo)（0，0），（1，1） 圍成的面積= ∫（0，1）（√x-x2）dx =[(2/3)(x^3/2)-x3/3]（0，1） =2/3-1/3 =1/3 繞x軸旋轉(zhuǎn)體積V= ∫（0，1）（π(√x）2-π（x2）2）dx =π∫（0，1）（x-x^4)dx =π(x2/2-x^5/5)|（0，1） =π(1/2-1/5) =3π/10

曲線(xiàn)y=x2在x=2處的法線(xiàn)方程

解：切線(xiàn)斜率為y'=2x,k=4.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,4），法線(xiàn)斜率為k=-1/4，y-4=-(x-2)/4,y=-x/4+9/2

求曲線(xiàn)y＝x2和直線(xiàn)y＝x所圍成的平面圖行繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積

解法一：（對(duì)x積分） 所求體積=∫<0,1>π(x2-x^4)dx =π(x3/3-x^5/5)│<0,1> =π(1/3-1/5) =2π/15； 解法二：（對(duì)y積分） 所求體積=∫<0,1>2πy(√y-y)dy =2π∫<0,1>[y^(3/2)-y2)dy =2π[(2/5)y^(5/2)-y3/3]│<0,1> =2π(2/5-1/3) =2π/15。

求曲線(xiàn)y＝x2,x＝y(tǒng)2所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體體積

曲線(xiàn) y＝x^2, x＝y(tǒng)^2 交于 (0,0), (1,1). 則 V =∫π(y-y^4)dy = π[y^2/2-y^5/5] = 3π/10