一、數(shù)值計(jì)算中,誤差是不可避免的。 減小運(yùn)算誤差有哪些原則？

減少運(yùn)算誤差的原則有：

1、要避免除數(shù)絕對(duì)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于被除數(shù)絕對(duì)值的除法

用絕對(duì)值小的數(shù)作除數(shù)進(jìn)行除法運(yùn)算時(shí)，舍入誤差會(huì)增大。如計(jì)算x/y時(shí)，若0<｜y｜ㄍ｜x｜，則可能對(duì)計(jì)算結(jié)果帶來嚴(yán)重影響，應(yīng)盡量避免。

2、要避免兩相近數(shù)相減

在數(shù)值計(jì)算中兩個(gè)相近的數(shù)相減有效數(shù)字會(huì)嚴(yán)重?fù)p失，例如X＝532.65，Y＝532.52都是有五位有效數(shù)字，但X－Y＝0.13只有兩位有效數(shù)字。這說明必須盡量避免出現(xiàn)這類運(yùn)算。最好是改變計(jì)算方法，防止這種現(xiàn)象產(chǎn)生。

3、要防止大數(shù)“吃掉”小數(shù)

在數(shù)值運(yùn)算中參加運(yùn)算的數(shù)有時(shí)數(shù)量級(jí)相差很大，而計(jì)算機(jī)位數(shù)有限，如不注意就會(huì)出現(xiàn)大數(shù)“吃掉”小數(shù)。

4、注意簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，減少運(yùn)算次數(shù)，從而減少計(jì)算工作量

簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，減少運(yùn)算次數(shù)不但可節(jié)省計(jì)算時(shí)間，而且還能減少舍入誤差。這是數(shù)值計(jì)算必須遵從的原則。

5、選用數(shù)值穩(wěn)定性好的算法

擴(kuò)展資料：

在數(shù)值計(jì)算中，為解決求方程近似值的問題，通常對(duì)實(shí)際問題中遇到的誤差進(jìn)行下列幾類的區(qū)分：

1、模型誤差

在建立數(shù)學(xué)模型過程中，要將復(fù)雜的現(xiàn)象抽象歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，往往要忽略一些次要因素的影響，對(duì)問題作一些簡(jiǎn)化。因此數(shù)學(xué)模型和實(shí)際問題有一定的誤差，這種誤差稱為模型誤差。

2、測(cè)量誤差

在建模和具體運(yùn)算過程中所用的數(shù)據(jù)往往是通過觀察和測(cè)量得到的，由于精度的限制，這些數(shù)據(jù)一般是近似的，即有誤差，這種誤差稱為測(cè)量誤差。

3、截?cái)嗾`差

由于實(shí)際運(yùn)算只能完成有限項(xiàng)或有限步運(yùn)算，因此要將有些需用極限或無(wú)窮過程進(jìn)行的運(yùn)算有限化，對(duì)無(wú)窮過程進(jìn)行截?cái)?，這樣產(chǎn)生的誤差成為截?cái)嗾`差。

4、舍入誤差

在數(shù)值計(jì)算過程中，由于計(jì)算工具的限制，我們往往對(duì)一些數(shù)進(jìn)行四舍五入，只保留前幾位數(shù)作為該數(shù)的近似值，這種由舍入產(chǎn)生的誤差成為舍入誤差。

5、抽樣誤差

抽樣誤差：是指樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)之間數(shù)量上的差別，例如抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)之差 、抽樣成數(shù)與總體成數(shù)之差（p-P）等。

參考資料：百度百科-誤差

為什么在計(jì)算機(jī)里會(huì)有截?cái)嗾`差

在計(jì)算機(jī)里會(huì)有截?cái)嗾`差的原因有四個(gè)。
1、從實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，對(duì)被描述的實(shí)際問題進(jìn)行了抽象和簡(jiǎn)化，忽略了一些次要因素，這樣建立的數(shù)學(xué)模型雖然具有“精確”、“完美”的外衣，其實(shí)只是客觀現(xiàn)象的一種近似。這種數(shù)學(xué)模型與實(shí)際問題之間出現(xiàn)的誤差稱為模型誤差。
2、在給出的數(shù)學(xué)模型中往往涉及一些根據(jù)觀測(cè)得到的物理量，如電壓、電流、溫度、長(zhǎng)度等，而觀測(cè)難免不帶誤差，這種誤差稱為觀測(cè)誤差。
3、在計(jì)算中常常遇到只有通過無(wú)限過程才能得到的結(jié)果，但實(shí)際計(jì)算時(shí)，只能用有限過程來計(jì)算。如無(wú)窮級(jí)數(shù)求和，只能取前面有限項(xiàng)求和來近似代替，產(chǎn)生了有限過程代替無(wú)限過程的誤差，稱為截?cái)嗾`差，這是計(jì)算方法本身出現(xiàn)的誤差，也稱方法誤差。
4、在計(jì)算中遇到的數(shù)據(jù)位數(shù)很多，是無(wú)窮小數(shù)，但計(jì)算時(shí)只能對(duì)有限位數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，因而往往進(jìn)行四舍五入，這樣產(chǎn)生的誤差稱為舍入誤差。

有關(guān)數(shù)學(xué)計(jì)算的問題--電子稱誤差

一個(gè)電子秤有誤差至少有兩個(gè)誤差源要考慮：

1. 校準(zhǔn)誤差，也就是零點(diǎn)誤差。這個(gè)誤差性質(zhì)是不管你秤多少公斤，都有一個(gè)固定的誤差。比如實(shí)際重量10公斤，稱出來是8公斤，實(shí)際重量80公斤，稱出來78公斤等等。

2. 非線性誤差 也就是說隨著測(cè)量重量不一樣，誤差大小在變化，實(shí)際重量10公斤時(shí)，誤差2公斤，實(shí)際重量90公斤的時(shí)候，誤差就變成了4公斤。

   
   

考慮上述因素，結(jié)果就不奇怪了。此外，由于非線性，你不能推測(cè)你稱得重量78公斤，你的實(shí)際體重是80公斤。

總而言之，你的電子秤既有固定誤差，也有非線性誤差。

如果想標(biāo)定，你需要有不同重量的砝碼（或在其他稱上標(biāo)定過的物體），從輕到重把誤差都記下來，列成表格。若是畫張圖，就更清楚了。

在數(shù)值計(jì)算方法中,誤差是如何分類的

1.1 概述 1. 定義數(shù)值計(jì)算目標(biāo): 尋找一個(gè)能迅速完成的（迭代算法）算法，同時(shí)估計(jì)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度。 1.2 誤差分析基礎(chǔ) 1. 誤差來源：截?cái)嗾`差、舍入誤差、數(shù)學(xué)建模時(shí)的近似、測(cè)量誤差（數(shù)據(jù)誤差） 2. 誤差的分類： 絕對(duì)誤差e(\hat{x}) = \hat{x} - x ；誤差限 相對(duì)誤差 e_r(\hat{x}) = \frac{\hat{x} - x}{x} 或者 e_r(\hat{x}) = \frac{\hat{x} - x}{\hat{x}} ；相對(duì)誤差限 3. 定義有效數(shù)字：從左到右第一位非零數(shù)字開始的所有數(shù)字 定理：設(shè)x與其近似值\hat{x} 的第一位有效數(shù)字相同，均

計(jì)算機(jī)在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，取小數(shù)點(diǎn)后一位進(jìn)行舍入運(yùn)算，誤差X可以認(rèn)為服從均勻分布U（-0.5，0.5），

記Xi=(第i個(gè)加工生產(chǎn)的誤差) i=1,2,3·····100 則E(X)=0, D(X)=1/12 記Y=(100次計(jì)算產(chǎn)生的誤差） 則Y=(X1+X2+·····X100)/100 E(Y)=0, D(Y)=1/1200 P[-√3/20,√3/20]=P{(√3/20)-0/根號(hào)（1/1200)<=(Y-0)/根號(hào)(1/1200)<=（√3/20）-0/根號(hào)（1/1200)}=2正態(tài)分布[（√3/20）/根號(hào)（1/1200)]-1=2正態(tài)分布（3）-1=0.9974