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電荷密度公式：p=∫∫∫dxdydz/(1+x+y+z)^2+∫∫∫（dx+dy+dz)+

教育綜合
2023-08-15 17:44:13

電荷面密度公式是什么

經(jīng)典電荷密度：

假設(shè)，一個(gè)體積為V的載電體，其電荷密度po是均勻的，跟位置無關(guān)，那么，總電荷量Q為Q＝poV。

假設(shè)，在某一區(qū)域內(nèi)有N個(gè)離散的點(diǎn)電荷，像電子。那么，電荷密度可以用狄拉克函數(shù)來表達(dá)為p（r）＝2qi8（r－ri）；其中，r是檢驗(yàn)位置，q；是位置為r；的第i個(gè)點(diǎn)電荷的電量。

擴(kuò)展資料：

ψ（r）在量子力學(xué)里，類氫原子的中心有一個(gè)正電性的原子核，環(huán)繞著原子核四周的－－個(gè)電子的軌域，其電荷密度可以用波函數(shù)表達(dá)為［2！

p（r）＝q．｜ψ（x）｜2；其中，q是電子的電荷量。

注意到｜4（r）｜2是找到電子的概率。經(jīng)過歸化，在全部空間找到電子的概率是14（r）pd＊r：

＝1；Jall8pace例如，氫原子的波函數(shù)ypntm（r）是

ynlm（r）＝Rn（r）Y＂（0，φ）；其中，Rmi是徑向函數(shù)，Y＂（O，φ）是球諧函數(shù)，是主量子數(shù)，I是角量子數(shù)，m是磁量子數(shù)。

參考資料：百度百科-電荷密度

計(jì)算∫∫∫dxdydz/(1+x+y+z)3,其中Ω為平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所圍成的四面體

作變換x=rcosa,y=rsina,則

I=∫<0,4>dz∫<0,2π>da∫<0,√(2z)>(r^2+z)rdr

=(π/2）∫<0,4>(8z^2)dz

=256π/3.Ω就是自0

∫∫∫(x+y+z)dxdydz

= ∫(0,1)dx∫(0,1-x)dy∫(0,1-x-y)(x+y+z)dz

= ∫(0,1)dx∫(0,1-x)dy[x(1-x-y) + y(1-x-y) + (1-x-y)2/2]

= ∫(0,1)dx [(1-x)(1-x2)/2 - x(1-x)2/2 - (1-x)3/6]

= [(x^4)/24 - x2/4+ x/3]|(0,1)

= 1/8

擴(kuò)展資料：

設(shè)Ω為空間有界閉區(qū)域，f（x，y，z）在Ω上連續(xù)

適用于被積區(qū)域Ω不含圓形的區(qū)域，且要注意積分表達(dá)式的轉(zhuǎn)換和積分上下限的表示方法

⑴先一后二法投影法，先計(jì)算豎直方向上的一豎條積分，再計(jì)算底面的積分。

①區(qū)域條件：對(duì)積分區(qū)域Ω無限制；

②函數(shù)條件：對(duì)f（x,y,z）無限制。

⑵先二后一法（截面法）：先計(jì)算底面積分，再計(jì)算豎直方向上的積分。

①區(qū)域條件：積分區(qū)域Ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成

②函數(shù)條件：f（x，y）僅為一個(gè)變量的函數(shù)。

參考資料來源：百度百科-三重積分

為什么面電荷密度就是電荷的面密度,而面電流密度卻不是電流的面密度

面電荷是分布在某一表面上的電荷，其密度是面上各點(diǎn)處的電荷數(shù)量，是面密度；面電流是分布在某一表面上的電流，電流是有流向的，只需要有垂直于流向的線上的密度即可，其密度是線密度。電流的面密度是對(duì)于在體內(nèi)流動(dòng)的電流而言的。

一半徑為R的帶點(diǎn)球體，其電荷體密度分布為P=qr/πRRRR。

半徑為r的球殼帶電量dQ=P*4πr2dr=（4q/R^4）r3dr。

積分：Q=（4q/R^4）*R^4/4=q。

這道題需要把球切割成無窮多的薄片，再將薄片切割成無窮多的圓環(huán)，再將每個(gè)圓環(huán)切割成無窮多的小點(diǎn)，利用電場(chǎng)公式E=k*Q/r2，分別計(jì)算每一點(diǎn)對(duì)球體外某一點(diǎn)的電場(chǎng)，再積分得到圓環(huán)對(duì)該點(diǎn)的電場(chǎng)，再積分得到薄片對(duì)該點(diǎn)的電場(chǎng)，最后積分得到球體對(duì)該點(diǎn)的電場(chǎng)。

由于球體具有對(duì)稱性，因此電場(chǎng)方向應(yīng)該是徑向的，因此只用考慮徑向方向上的電場(chǎng)即可。