多項(xiàng)式公式是什么?

運(yùn)算法則如下：

加法與乘法

有限的單項(xiàng)式之和稱(chēng)為多項(xiàng)式。不同類(lèi)的單項(xiàng)式之和表示的多項(xiàng)式，其中系數(shù)不為零的單項(xiàng)式的最高次數(shù)，稱(chēng)為此多項(xiàng)式的次數(shù)。

多項(xiàng)式的加法，是指多項(xiàng)式中同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母保持不變(即合并同類(lèi)項(xiàng))。多項(xiàng)式的乘法,是指把一個(gè)多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式與另一個(gè)多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式相乘之后合并同類(lèi)項(xiàng)。

F上x(chóng)1，x2，…，xn的多項(xiàng)式全體所成的集合Fx{1,x2，…,xn}，對(duì)于多項(xiàng)式的加法和乘法成為一個(gè)環(huán)，是具有單位元素的整環(huán)。

域上的多元多項(xiàng)式也有因式分解惟一性定理。

帶余除法

若 f(x)和g(x)是F[x]中的兩個(gè)多項(xiàng)式，且g(x)不等于0，則在F[x]中有唯一的多項(xiàng)式 q(x)和r(x)，滿(mǎn)足?(x)=q(x)g(x)+r(x)，其中r(x)的次數(shù)小于g(x)的次數(shù)。此時(shí)q(x) 稱(chēng)為g(x)除?(x)的商式，r(x)稱(chēng)為余式。當(dāng)g(x)=x-α?xí)r，則r(x)=?(α)稱(chēng)為余元，式中的α是F的元素。

此時(shí)帶余除法具有形式?(x)=q(x)(x-α)+?(α)，稱(chēng)為余元定理。g(x)是?(x)的因式的充分必要條件是g(x)除?(x)所得余式等于零。如果g(x)是?(x)的因式，那么也稱(chēng)g(x) 能整除?(x)，或?(x)能被g(x)整除。特別地，x-α是?(x)的因式的充分必要條件是?(α)=0，這時(shí)稱(chēng)α是?(x)的一個(gè)根。

如果d(x)既是?(x)的因式，又是g(x)的因式，那么稱(chēng)d(x)是?(x)與g(x)的一個(gè)公因式。如果d(x)是?(x)與g(x)的一個(gè)公因式，并且?(x)與g(x)的任一個(gè)因式都是d(x)的因式，那么稱(chēng)d(x)是?(x)與g(x)的一個(gè)最大公因式。

如果?(x)=0，那么g(x)就是?(x)與g(x)的一個(gè)最大公因式。當(dāng)?(x)與g(x)全不為零時(shí)，可以應(yīng)用輾轉(zhuǎn)相除法來(lái)求它們的最大公因式。

輾轉(zhuǎn)相除法

已知一元多項(xiàng)式環(huán)F[x]中兩個(gè)不等于零的多項(xiàng)式(x)與g(x)，用g(x)除(x)得商式q1(x)、余式r1(x)。若r1(x)=0，則g(x)就是(x)與g(x)的一個(gè)最大公因式。若 r1(x)≠0，則用 r1(x)除 g(x)得商式q2(x)、余式r2(x)。若r2(x)=0,則r1就是(x)與g(x)的一個(gè)最大公因式。

否則，如此輾轉(zhuǎn)相除下去,余式的次數(shù)不斷降低，經(jīng)有限s次之后，必有余式為零次（即零次多項(xiàng)式）或余式為零（即零多項(xiàng)式）。若最終余式結(jié)果為零次多項(xiàng)式，則原來(lái)f(x)與g(x)互素；若最終余式結(jié)果為零多項(xiàng)式，則原來(lái)f(x)與g(x)的最大公因式是最后一次帶余除法的是除式。

利用輾轉(zhuǎn)相除法的算法，可將?(x)與g(x)的最大公因式rs(x)表成?(x)和g(x)的組合，而組合的系數(shù)是F上的多項(xiàng)式。

如果?(x)與g(x)的最大公因式是零次多項(xiàng)式，那么稱(chēng)?(x)與g(x)是互素的。最大公因式和互素概念都可以推廣到幾個(gè)多項(xiàng)式的情形。

如果F[x]中的一個(gè)次數(shù)不小于1的多項(xiàng)式?(x)，不能表成 F[x] 中的兩個(gè)次數(shù)較低的多項(xiàng)式的乘積，那么稱(chēng)?(x)是F上的一個(gè)不可約多項(xiàng)式。

任一多項(xiàng)式都可分解為不可約多項(xiàng)式的乘積。

形如 Pn(x)=a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a(1)x+a(0)的函數(shù)，叫做多項(xiàng)式函數(shù)，它是由常數(shù)與自變量x經(jīng)過(guò)有限次乘法與加法運(yùn)算得到的。顯然，當(dāng)n=1時(shí)，其為一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)n=2時(shí)，其為二次函數(shù)y=ax^2+bx+c。

以上內(nèi)容參考百度百科-多項(xiàng)式

多項(xiàng)式函數(shù)求導(dǎo)公式是什么

你的題目顯然沒(méi)有寫(xiě)完整 多項(xiàng)式即若干個(gè)x的n次方式子相結(jié)合 記住基本公式x^n導(dǎo)數(shù)為n*x^（n-1） 那么對(duì)這些式子求導(dǎo)之后 繼續(xù)相加減即可

多項(xiàng)式展開(kāi)公式

根據(jù)二項(xiàng)式定理，多項(xiàng)式的n次方展開(kāi)公式，如下圖所示：

其中二項(xiàng)式定理如下圖所示：

二項(xiàng)式定理

二項(xiàng)式定理（英語(yǔ)：Binomial theorem），又稱(chēng)牛頓二項(xiàng)式定理，由艾薩克·牛頓于1664年、1665年間提出。

該定理給出兩個(gè)數(shù)之和的整數(shù)次冪諸如展開(kāi)為類(lèi)似項(xiàng)之和的恒等式。二項(xiàng)式定理可以推廣到任意實(shí)數(shù)次冪，即廣義二項(xiàng)式定理。

數(shù)學(xué)問(wèn)題！什么是多項(xiàng)式函數(shù)？

形如Pn(x)=a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a(1)x+a(0)的函數(shù)，叫做多項(xiàng)式函數(shù)，它是由常數(shù)與自變量x經(jīng)過(guò)有限次乘法與加法運(yùn)算得到的。顯然，當(dāng)n=1時(shí)，其為一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)n=2時(shí)，其為二次函數(shù)y=ax^2+bx+c。

一次函數(shù)：形如y=kx+b（k為任意不為0的常數(shù)，b為任意常數(shù)）的函數(shù)叫做一次函數(shù)（linearfunction），也稱(chēng)線(xiàn)性函數(shù)，其圖像在平面直角坐標(biāo)系中可以用一條直線(xiàn)表示，當(dāng)一次函數(shù)中的一個(gè)變量的值確定時(shí)，可以用一元一次方程確定另一個(gè)變量的值。

二次函數(shù)：

一般地，形如y=ax^2+bx+c的函數(shù)叫做二次函數(shù)（quadraticfunction）。二次函數(shù)是自變量的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)。

二次函數(shù)的圖像

像在平面直角坐標(biāo)系中呈一條拋物線(xiàn)。

對(duì)稱(chēng)軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)

二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的對(duì)稱(chēng)軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)

一般地，我們可以用配方法求拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸。

y=ax^2+bx+c

=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

因此，拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是x=-(b/2a)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-(b/2a),（4ac-b^2）/4a)

三次函數(shù)：形如y=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0,b,c,d為常數(shù))的函數(shù)叫做三次函數(shù)(cubicsfunction)。三次函數(shù)的圖像是一條曲線(xiàn)——回歸式拋物線(xiàn)（不同于普通拋物線(xiàn)），具有比較特殊的性質(zhì)。

其他特殊多項(xiàng)式函數(shù)

除一次函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)外，多項(xiàng)式函數(shù)的特殊形式還有四次函數(shù)、五次函數(shù)等。

什么是多項(xiàng)式函數(shù)?