怎樣求導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值點(diǎn)呢?

關(guān)于函數(shù)求極值的方法有如下幾項(xiàng)： 導(dǎo)數(shù)求極值步驟：1.先求導(dǎo)，2.使導(dǎo)函數(shù)等于零，求出x值，3.確定定義域，4.畫表格，5.找出極值，注意極值是把導(dǎo)函數(shù)中的x值代入原函數(shù)。 導(dǎo)數(shù)求極值步驟 1求函數(shù)f'(x)的極值步驟 1、找到等式f'(x)=0的根 2、在等式的左右檢查f'(x)值的符號(hào)。如果為負(fù)數(shù)，則f(x)在這個(gè)根得到最大值；如果為正數(shù)則f(x)在這個(gè)根得到最小值。 3、判斷f'(x)無(wú)意義的點(diǎn)。首先可以找到f'(x)=0的根和f'(x)的無(wú)意義點(diǎn)。這些點(diǎn)被稱為極點(diǎn)，然后根據(jù)定義來(lái)判斷。 4、函數(shù)z=f(x,y)的極值的方法描述如下： (1)解方程式fx(x,y)=0，fy(x,y)=0

用導(dǎo)數(shù)怎么求極值和最值

先求導(dǎo)，然后讓導(dǎo)數(shù)等于0，得出可能極值點(diǎn)，然后通過(guò)判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來(lái)判斷單調(diào)性，最后再得出極值，然后再計(jì)算端點(diǎn)值，比較大小，最大就是最大值，最小就是最小值。

不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個(gè)函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

對(duì)于可導(dǎo)的函數(shù)f(x)，x?f'(x)也是一個(gè)函數(shù)，稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)（簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)）。尋找已知的函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過(guò)程稱為求導(dǎo)。

擴(kuò)展資料：

極值是一個(gè)函數(shù)的極大值或極小值。如果一個(gè)函數(shù)在一點(diǎn)的一個(gè)鄰域內(nèi)處處都有確定的值，而以該點(diǎn)處的值為最大（小），這函數(shù)在該點(diǎn)處的值就是一個(gè)極大（小）值。如果它比鄰域內(nèi)其他各點(diǎn)處的函數(shù)值都大（小），它就是一個(gè)嚴(yán)格極大（小）。該點(diǎn)就相應(yīng)地稱為一個(gè)極值點(diǎn)或嚴(yán)格極值點(diǎn)。

函數(shù)的極值 通過(guò)其一階和二階導(dǎo)數(shù)來(lái)確定。對(duì)于一元可微函數(shù)f (x)，它在某點(diǎn)x0有極值的充分必要條件是f(x)在x0的某鄰域上一階可導(dǎo)，在x0處二階可導(dǎo)，且f'(X0)=0，f"(x0)≠0，那么：

1）若f"（x0）<0，則f在x0取得極大值；

2）若f"（x0）>0，則f在x0取得極小值。

一般的，函數(shù)最值分為函數(shù)最小值與函數(shù)最大值。

最小值：設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

①對(duì)于任意實(shí)數(shù)x∈I，都有f(x)≥M。

②存在x0∈I。

使得f (x0)=M，那么，我們稱實(shí)數(shù)M 是函數(shù)y=f(x)的最小值。

最大值：設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

①對(duì)于任意實(shí)數(shù)x∈I，都有f(x)≤M。

②存在x0∈I。

使得f (x0)=M，那么，我們稱實(shí)數(shù)M 是函數(shù)y=f(x)的最大值。

怎樣利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值？

①首先確定函數(shù)定義域。

②二次函數(shù)通過(guò)配方或分解因式可求極值。

③通過(guò)求導(dǎo)是求極值最常用方法。

f'(x)=0，則此時(shí)有極值。

>0為↑

<0為↓

判斷是極大還是極小值。

例如：

①求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，將極值點(diǎn)代入，二級(jí)導(dǎo)數(shù)值>0

為極小值點(diǎn)，反之為極大值點(diǎn)

二級(jí)導(dǎo)數(shù)值=0，有可能不是極值點(diǎn)；

②判斷極值點(diǎn)左右鄰域的導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)：左+右-

為極大值點(diǎn)，左-右+

為極小值點(diǎn)，左右正負(fù)不變，不是極值點(diǎn)。

極大值和極小值

也可以為集合定義極大值和極小值。一般來(lái)說(shuō)，如果有序集S具有極大的元素m，則m是極大元素。此外，如果S是有序集T的子集，并且m是相對(duì)于由T誘導(dǎo)的階數(shù)的S的極大元素，則m是T中S的極小上限。類似的結(jié)果適用于極小元素，極小元素和極大的下限。

在一般的部分順序的情況下，極小元素（小于所有其他元素）不應(yīng)該與極小元素混淆（沒(méi)有更?。Ｍ瑯?，部分有序集合（poset）的極大元素是集合中包含的集合的上限，而集合A的極大元素m是A的元素，使得如果m≤b（對(duì)于任何b在A）然后m = b。

如何用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值點(diǎn)？

如果一個(gè)函數(shù)，它是一個(gè)連續(xù)的函數(shù)的話，那么就可以通過(guò)，求使它的導(dǎo)函數(shù)值為零的x的值，也就是解方程f＇（x）＝0，求出來(lái)的x的值，就是函數(shù)的極值點(diǎn)。

怎樣求導(dǎo)數(shù)的極值？

1、求極大極小值步驟：

求導(dǎo)數(shù)f'(x)；

求方程f'(x)=0的根；

檢查f'(x)在方程的左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值。

f'(x)無(wú)意義的點(diǎn)也要討論。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)無(wú)意義的點(diǎn)，再按定義去判別。

2、求極值點(diǎn)步驟：

求出f'(x)=0,f"(x)≠0的x值；

用極值的定義（半徑無(wú)限小的鄰域f(x)值比該點(diǎn)都小或都大的點(diǎn)為極值點(diǎn)），討論f(x)的間斷點(diǎn)。

上述所有點(diǎn)的集合即為極值點(diǎn)集合。

擴(kuò)展資料：

定義：

若函數(shù)f(x)在x?的一個(gè)鄰域D有定義，且對(duì)D中除x?的所有點(diǎn)，都有f(x)

同理，若對(duì)D的所有點(diǎn)，都有f(x)>f(x?)，則稱f(x?)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值。

極值的概念來(lái)自數(shù)學(xué)應(yīng)用中的最大最小值問(wèn)題。根據(jù)極值定律，定義在一個(gè)有界閉區(qū)域上的每一個(gè)連續(xù)函數(shù)都必定達(dá)到它的最大值和最小值，問(wèn)題在于要確定它在哪些點(diǎn)處達(dá)到最大值或最小值。

如果極值點(diǎn)不是邊界點(diǎn)，就一定是內(nèi)點(diǎn)。因此，這里的首要任務(wù)是求得一個(gè)內(nèi)點(diǎn)成為一個(gè)極值點(diǎn)的必要條件。

參考資料：

百度百科--極值