當前位置：首頁 > 教育綜合 > 正文

求陰影部分面積

教育綜合
2023-04-18 17:44:03

陰影部分面積怎么求?

第一種方法：觀察分析法求陰影部分的面積。

觀察能力對于求陰影部分的面積起著很重要的作用，通過觀察、分析陰影部分與圖形各部分之間的關(guān)系，根據(jù)所給的信息，直接求出陰影部分的面積。

利用觀察分析法求陰影部分面積時，不需要對圖形做任何改變，只要找出陰影部分與圖形各部分之間的聯(lián)系即可。

例如：求下圖中陰影部分的面積。

分析：首先，用長方形的面積減去以6厘米為半徑四分之一圓(也就是圖中圖①與圖②的和)的面積，得到圖③的面積。

再用以10厘米為半徑四分之一圓的面積減去圖③的面積，就可以得到陰影部分的面積。

第二種方法：借助輔助線求陰影部分的面積。

如果不能直接求出陰影部分的面積，那么，就需要考慮用添加輔助線。

添加輔助線的通常有三個目的，其一，把圖形補充完整；其二，把圖形分成幾個基本圖形；其三，補充圖中缺失的線段。

例1：如圖，兩個正方形的邊長分別是10厘米和6厘米，求陰影部分的面積。

分析：當我們無法求出圖中陰影部分的面積的時候，就需要添加一條輔助線，把圖形補充完整，就得到一個大的長方形，長是10＋6＝16厘米，寬是10厘米，面積是16×10＝160平方厘米。

長方形的上部分是一個梯形，上底是10－6＝4厘米，下底是10厘米，高是10＋6＝16厘米，其面積是（4＋10）×16÷2＝112平方厘米。

求圖形①的面積時，用正方形的面積減去四分之一圓的面積，6×6－3.14×6×6÷4＝7.74平方厘米。

所以，陰影部分的面積是：160－112－7.74＝40.26平方厘米。

陰影部分的面積怎么求

求陰影部分的面積：

1、公式法

這屬于最簡單的方法，陰影面積是一個常規(guī)的幾何圖形，例如三角形、正方形等等。

二、和差法

這類題目也比較簡單，屬于一目了然的題目。只需學生用兩個或多個常見的幾何圖形面積進行加減。

三、割補法

割補法，是學生擁有比較強的轉(zhuǎn)化能力后才能輕松運用的，否則學生看到這樣的題目還是會無從下手。尤其適用于直接求面積較復雜或無法計算時，通過對圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、割補等，為利用公式法或和差法求解創(chuàng)造條件。

例題：

（小學數(shù)學思考題）如圖，四邊形ABCD是直角梯形，其中AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且三角形ADE、四邊形DEBF、三角形CDF的面積相等，求三角形DEF（陰影部分）的面積是多少平方厘米。

分析：仔細觀察圖形，由題意可知：梯形ABCD的面積可以直接求出，而三角形ADE、四邊形DEBF、三角形CDF的面積相等，所以這三部分的面積均可求出。陰影部分的面積=S四邊形DEBF-S△EBF，所以需要求出BF、BE的長度。

由△ADE的面積可以求出AE的長，由△CDF的面積可求出CF的長，進而可以求出BE和BF的長，從而可以求出△EBF的面積，所以三角形DEF的面積就求出來了，于是問題得到解決。

求陰影部分的面積怎么求

求陰影部分的面積方法如下：

1、可以先求總體面積S，然后求空白面積S1，之后可得出S影=S—S1。割補法是指：把一個圖形的某一部分割下來，填補在圖形的另一部分，在原來面積不變的情況下，使其轉(zhuǎn)化為舊的圖形。

割補法求陰影部分的面積是個重點，很多題目都會用到。使用割補法時要注意兩點：一是割補后能使解題簡單的才割補；二是割補前后圖形的面積不能變。

2、全等面積轉(zhuǎn)換法：就是把圖形中某些面積相等的部分進行轉(zhuǎn)化，然后得到一個規(guī)則圖形，或者幾個規(guī)則圖形的面積加減就行。

3、圖形割補，圖形加減法：就是題目中的陰影部分不是規(guī)則圖形，但是它是規(guī)則圖形相加或者相減得來的。所以，這類題型，只要掌握方法，基本都非常簡單。

4、圖形位置變換拼接法：這類題型有一個特點，題目中的陰影部分是分散的，分開成幾個部分，我們可以通過圖形的位置變換拼接，讓陰影部分的面積，成為開一個可以直接求出的規(guī)則圖形的面積。

5、輔助線構(gòu)造和差法：題中的陰影部分的面積，可以通過添加輔助線的方法，把圖形進行構(gòu)造，使得陰影部分面積等于，幾個規(guī)則圖形相加或者相減，即可。

圖形題計算公式：

1、面積公式：

設(shè)圓半徑為：r，面積為：S 。

則，面積 S= π·r2 ; π 表示圓周率，

即，圓面積等于圓周率乘以圓半徑的平方即：S=πr2。

2、計算公式：

橢圓面積公式： S=πab 橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘。

3、梯形公式：

S=（a+b）×h÷2{梯形面積=（上底+下底）×高÷2}

4、球體面積：

S=4πr^2{球體（正球）表面積=圓周率×半徑×半徑×42

5、長方形面積公式：

長方形由長與寬構(gòu)成，其面積公式為，其中S為長方形面積，a為長方形的長，b為長方形的寬。

6、正方形面積公式：

正方形由四條邊構(gòu)成，四條邊相等，其面積公式為，其中S為正方形面積，a為正方形邊長。

7、平行四邊形公式：

平行四邊形是由兩組平行線段組成的閉合圖形。其面積公式為，其中S為平行四邊形面積，a為平行四邊形的底長，h為平行四邊形的高。

求陰影部分面積怎么求

陰影部分的面積求法如下：

求陰影部分的面積是小學六年級數(shù)學中最常見的一類習題，很多同學對求陰影部分的面積感到困難，不知道如何解答。其實，求陰影部分的面積并不是那么困難，要想順利地完成求陰影部分的面積練習題，需要同學們掌握一定的方法，再進行強化，就可以做到熟能生巧。為了更好地幫助同學們學會求陰影部分地面積，我們總結(jié)了求陰影部分面積的三種有效方法。