數(shù)學(xué)圓的問題

1.圓內(nèi)接四邊形的對角和為180度，因此角C為140度。 2.過圓O內(nèi)一點(diǎn)P的最長弦為圓的直徑OP，可知圓的直徑為10，最段弦為過P點(diǎn)與OP垂直的弦，設(shè)其與圓周交于Q，則PQ長為8/2=4，連接QO，則QO=10/2=5，根據(jù)勾股定理則OP的長為3。 3.已知圓上的三點(diǎn)A、B、C分圓周長是4比3比2，則劣弧AB:劣弧BC:劣弧AC=4:3:2，則角C:角A:角B=4:3:2，推出角C=80度。 4.圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形，圓內(nèi)接菱形一定是正方形，圓內(nèi)接梯形一定是等腰梯形 5.120度

內(nèi)接四邊形的度數(shù)和

設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為圓內(nèi)接四邊形 所以∠A+∠C=180° 即：x+3x=180 x=45°，則∠A=45°，∠B=90°，∠C=135° 所以∠D=90° 所以這個四邊形的最大角的度數(shù)為135度．

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)一共有7條，如下：

1、圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°

2、圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角：∠CBE=∠ADC

3、圓心角的度數(shù)等于所對弧的圓周角的度數(shù)的兩倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB

4、同弧所對的圓周角相等：∠ABD=∠ACD

5、圓內(nèi)接四邊形對應(yīng)三角形相似：△ABP∽△DCP（三個內(nèi)角對應(yīng)相等）

6、相交弦定理：AP×CP=BP×DP

7、托勒密定理：AB×CD+AD×CB=AC×BD

擴(kuò)展資料：

圓內(nèi)接四邊形的判定定理

1、如果一個四邊形的對角互補(bǔ)，那么這個四邊形內(nèi)接于一個圓；

2、如果一個四邊形的外角等于它的內(nèi)對角，那么這個四邊形內(nèi)接于一個圓；

3、如果一個四邊形的四個頂點(diǎn)與某定點(diǎn)等距離，那么這個四邊形內(nèi)接于以該點(diǎn)為圓心的一個圓；

4、若有兩個同底的三角形，另一頂點(diǎn)都在底的同旁，且頂角相等，那么這兩個三角形有公共的外接圓；

5、如果一個四邊形的張角相等，那么這個四邊形內(nèi)接于一個圓；

6、相交弦定理的逆定理；

7、托勒密定理的逆定理。

圓的內(nèi)接四邊形有哪些性質(zhì)

以上圖所示圓內(nèi)接四邊形ABCD為例：

圓心為O，延長AB至E，AC、BD交于P，則：

圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°

圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角：∠CBE=∠ADC

圓心角的度數(shù)等于所對弧的圓周角的度數(shù)的兩倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB

同弧所對的圓周角相等：∠ABD=∠ACD

圓內(nèi)接四邊形對應(yīng)三角形相似：△ABP∽△DCP（三個內(nèi)角對應(yīng)相等）

相交弦定理：AP×CP=BP×DP

托勒密定理：AB×CD+AD×CB=AC×BD

來源：http://baike.baidu.com/link?url=KanMvsy392L9dUyaiOSx2YZAlLP5-Rvs2kw-ky2xVgNat15zGfVffdP9Qlg8lssNn8oYcN9TqZIjovpK6Y09klUiM1Rv6QIcYCM1Btu5cfGSYCEmDPOR-RX4Q7ECyvGhSfLuCLBXLmnXD-xxd2vzyK

關(guān)于圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的問題

如四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，延長AB至E，AC、BD交于P，則A+C=180度，B+D=180度， 角ABC=角ADC（同弧所對的圓周角相等）。 角CBE=角D（外角等于內(nèi)對角） △ABP∽△DCP（三個內(nèi)角對應(yīng)相等） AP*CP=BP*DP（相交弦定理） AB*CD+AD*CB=AC*BD（托勒密定理）