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求助：傅里葉變換：f(t)f(t-t0)的傅里葉變換結(jié)果是什么？

留學出國
2023-11-04 17:44:17

傅里葉變換常用公式是什么？

傅里葉變換公式：

公式描述：公式中F(ω)為f(t)的像函數(shù)，f(t)為F(ω)的像原函數(shù)。

傅立葉變換在不同的研究領(lǐng)域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅立葉變換和離散傅立葉變換，最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。

傅里葉變換的目的

傅里葉變換是一種信號分析方法，讓我們對信號的構(gòu)成和特點進行深入的、定量的研究，把信號通過頻譜的方式(包括幅值譜、相位譜和功率譜)進行準確的、定量的描述，這就是傅里葉變換的主要目的。

如何理解傅里葉變換公式

1、向左轉(zhuǎn)|向右轉(zhuǎn) 公式描述：公式中F(ω)為f(t)的像函數(shù)，f(t)為F(ω)的像原函數(shù)。 2、傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。 3、相關(guān) * 傅里葉變換屬于諧波分析。 * 傅里葉變換的逆變換容易求出，而且形式與正變換非常類似; * 正弦基函數(shù)是微分運算的本征函數(shù)，從而使得線性微分方程的求解可以轉(zhuǎn)化為常系數(shù)的代數(shù)方程的求解.在線性時不變的物理系統(tǒng)內(nèi)，頻率是個不變的性質(zhì)，從而系統(tǒng)對于

求該信號的傅里葉傅里葉變換

步驟1：先把f(t)的函數(shù)形式表示出來： f(t)={ 0, t<=0; A/t0 t, 0tf(t)的傅里葉變換是什么？

根據(jù)傅里葉變換的頻域微分性質(zhì)：(-jt)f(t)<；-->；F'(w)，即tf(t)<；-->jF'(w) ，(t-2)f(t)=tf(t)+2f(t)<；-->；jF'(w)+2F(w。

相關(guān)介紹：

讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅里葉（Baron Jean Baptiste Joseph Fourier，1768年3月21日-1830年5月16日），出生于約訥省歐塞爾，畢業(yè)于巴黎高等師范學校，法國著名數(shù)學家、物理學家，巴黎科學院院士。

他曾提出了傅里葉級數(shù)、傅里葉變換等理論，代表著作有《熱的傳播》等。1830年5月16日，其在巴黎逝世。

傅里葉生于法國中部歐塞爾（Auxerre）一個裁縫家庭，9歲時淪為孤兒，被當?shù)匾恢鹘淌震B(yǎng)。1780年起就讀于地方軍校，1795年任巴黎綜合工科大學助教，1798年隨拿破侖軍隊遠征埃及，受到拿破侖器重，回國后于1801年被任命為伊澤爾省格倫諾布爾地方長官。

傅里葉早在1807年就寫成關(guān)于熱傳導的基本論文《熱的傳播》，向巴黎科學院呈交，但經(jīng)拉格朗日、拉普拉斯和勒讓德審閱后被科學院拒絕，1811年又提交了經(jīng)修改的論文，該文獲科學院大獎，卻未正式發(fā)表。

傅里葉變換常用公式有哪些？

1、門函數(shù)F(w)=2w w sin=Sa() w。

2、指數(shù)函數(shù)（單邊）f(t)=e-atu(t) F(w)=1，實際上是一個低通濾波器a+jw。

3、單位沖激函數(shù)F（w）=1，頻帶無限寬，是一個均勻譜。

4、常數(shù)1 常數(shù)1是一個直流信號，所以它的頻譜當然只有在w=0的時候才有值，體現(xiàn)為（w)。F(w)=2(w) 可以由傅里葉變換的對稱性得到。

5、正弦函數(shù)F(ejw0t)=2(w-w0)，相當于是直流信號的移位。F(sinw0t)=F((ejw0t-e-jw0t)/2)=((w-w0)-(w+w0))F(sinw0t)=F((e。

6、單位沖擊序列jw0t-e-jw0t)/2j)=j((w-w0)-(w+w0)) T(t)=(t-Tn) -這是一個周期函數(shù)，每隔T出現(xiàn)一個沖擊，周期函數(shù)的傅里葉變換是離散的F(T(t))=w0(w-nw0)=w0，w0(w) n=-單位沖擊序列的傅里葉變換仍然是周期序列，周期是w0=2T。