如圖在△ABC中，DE∥AB，F(xiàn)D∥BC，EF∥AC，則下列說法中正確的有（　　）個．①圖中共有三個平行四邊形；

①如圖，∵DE∥AB，F(xiàn)D∥BC，即DE∥BF，F(xiàn)D∥BE，
∴四邊形FBED是平行四邊形．
同理證得，四邊形AFED和四邊形FDCE是平行四邊形．
綜上所述，圖中共有三個平行四邊形．
故①正確；

②∵在?AFDE中，AF=DE；在?BFDE中，BF=DE，
∴AF=BF．
同理證得，CE=BE，AD=CD．故②正確；

③由②知，點D、E分別是AC、BC邊上的中點，
∴ED是該三角形的中位線，
∴ED=

1

2

AB．
同理EF=

1

2

AC，F(xiàn)D=

1

2

BC，
只有當AC=AB=BC時，EF=DE=DF．故③不一定正確；

④圖中有6對全等三角形．故④不正確．
綜上所述．正確的結論有①②，共2個．
故選B．

過△ABC內(nèi)一點P作DE‖AB，F(xiàn)G‖AC，MN‖BC

解： ∵選擇項是肯定的唯一正確的答案，所以可用特殊三角形(如等邊三角形)， 并把點P放在特殊的位置(正三角形的中心). 這樣易得MN/BC=AM/AB=2/3，余同,(2/3)×3＝2

如圖，DE∥BC，F(xiàn)G∥AB，MN∥AC，且DE、FG、MN交于點P．若記 S△ABC=S，S△PDM=S1，S△PEF=S2，S△PGN=S3

顯然△MDP∽△ABC

則由面積比等于相似比的平方知

√S1：√S=DP：BC,

同時，因為DP=BG，所以,有

√S1：√S=BG：BC……①

同理，可得

√S2：√S=NC：BC……②

√S3：√S=GN：BC……③

①、②、③三式相加可得

（√S1+√S2+√S3）：√S=1

即：√S=√S1+√S2+√S3

如圖，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，則下列比例式一定成立的是（　　）A．AEEC＝DEBCB．AEAC＝CFBCC．ADAB

∵DE∥BC，
∴

AE

AC

＝

DE

BC

，故A錯誤；
∴

AE

AC

＝

AD

AB

，
∵DF∥AC，
∴

AD

AB

＝

CF

BC

，
∴

AE

AC

＝

CF

BC

，故B正確；
∴

AD

AB

＝

CF

BC

，故C錯誤；
∵

DE

BC

＝

AD

AB

，

DF

AC

＝

BD

AB

，
∴

DE

BC

≠

DF

AC

，故D錯誤．
故選B．

如圖，△ABC中，MN∥BC，IJ∥AC，EF∥AB，若平行四邊形BFPM，CNPJ的面積分別為70，30，△ABC的面積為225

∵MN∥BC，IJ∥AC，EF∥AB，
∴△IMP∽△PFJ∽△IBJ，相似比為IM：PF：IB，面積比為IM²：PF²：IB²，
∵平行四邊形BFPM，CNPJ的面積分別為70，30，
∴PM：PN=7：3，
∴S_△IPM：S_△PEN=49：9，S_△IPM：S_△AMN=49：100，
設S_△IPM=9x，S_△PEN=49x，S_△AMN=100x，
∴S_?AEPI=42x，
設S_△PFJ=x，則因，∵S_△IMP=9，S_BFPM=42，
∴IM：MB=3：7，IM：IB=3：10．
∴S_△IMP：S_△IBJ=9：100=9：（9+42+x），
得：x=49．
∵S_△PFJ=49，S_CNPJ=70，
∴FJ：JC=7：5，F(xiàn)J：FC=7：12，
∴S_△PFJ：S_△EFC=49：144=49：（49+70+y）
得：y=25．
由四邊形MBFP，三角形PFJ，四邊形PJCN的面積可以得到：BF：FJ：JC=3：7：5，
∴FJ：BC=7：15．
∵△PFJ∽△ABC，
∴S_△PFJ：S_△ABC=(

7

15

)2=

49

225

，
而S_△PFJ=49，
∴S_?AEPI=42．
故答案為：42．