有一串?dāng)?shù):1,1,2,3,5,8,······從第三個(gè)數(shù)起,每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)之和,在這串?dāng)?shù)的前面2013個(gè)數(shù)中，

答案是402. 這是Fibonacci數(shù)列, 它mod 5顯然是個(gè)周期序列: 1, 1, 2, 3, 0, 3, 3, 1, 4, 0, 4, 4, 3, 2, 0, 2, 2, 4, 1, 0, 1, 1, ...(1) 可見(jiàn)f_{21}=f_1, f_{22}=f_2, 所以周期是20. 在一個(gè)周期內(nèi)5的倍數(shù)有4個(gè). 2013之前有[2013/20]=100個(gè)完整周期, 貢獻(xiàn)400個(gè)5倍數(shù). 之后有(1)中的前13個(gè)數(shù), 含2個(gè)5倍數(shù). 共計(jì)402.

已知數(shù)串1，1，2，3，5，8，13，…，從第3個(gè)數(shù)起每個(gè)數(shù)都等于它前面相鄰的兩個(gè)數(shù)之和，那么，數(shù)串中第199

上述數(shù)串各項(xiàng)被3除的余數(shù)是1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，… 從第9項(xiàng)開(kāi)始循環(huán)，而1999÷8=249余7； 即第1999項(xiàng)與第7項(xiàng)被3除的余數(shù)相同，余數(shù)是1． 故答案為1．

找規(guī)律填數(shù):1,1,2,3,5,8,13,( ),( )

括號(hào)出應(yīng)該填21，34。

從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)相加，2=1+1，3+1+2，5=2+3....以此類推，到地8個(gè)數(shù)是8+13=21，第9個(gè)數(shù)是13+21=34。這是裴波那契數(shù)列。

斐波那契數(shù)列以如下被以遞推的方法定義：F(1)=1，F(xiàn)(2)=1,F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n≥ 3，n∈ N*）。

擴(kuò)展資料：

斐波那契數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域，斐波納契數(shù)列都有直接的應(yīng)用，為此，美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)從 1963 年起出版了以《斐波納契數(shù)列季刊》為名的一份數(shù)學(xué)雜志，用于專門刊載這方面的研究成果。

斐波那契數(shù)列的定義者，是意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契，生于公元1170年，卒于1250年，籍貫是比薩。他被人稱作“比薩的列昂納多”。1202年，他撰寫了《算盤全書》（Liber Abacci）一書。他是第一個(gè)研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人。

他的父親被比薩的一家商業(yè)團(tuán)體聘任為外交領(lǐng)事，派駐地點(diǎn)于阿爾及利亞地區(qū)，列昂納多因此得以在一個(gè)阿拉伯老師的指導(dǎo)下研究數(shù)學(xué)。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯等地研究數(shù)學(xué)。

1,1,2,3,5,8,13從第三個(gè)數(shù)起,每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和，這串?dāng)?shù)的第2017個(gè)除以三的余數(shù)

考慮除3余數(shù)的規(guī)律： 1120221011... 以8為周期，所以2017個(gè)和第1個(gè)一樣，余數(shù)為1.

有一串?dāng)?shù)1，1，2，3，5，8，…，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)之和，在這串?dāng)?shù)的前1997個(gè)數(shù)中，

這串?dāng)?shù)的前1997個(gè)數(shù)中有 399個(gè)是5的倍數(shù)

根據(jù)同余原理：

“從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)之和”說(shuō)明從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)之和，所以我們只需排出每個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)，然后找出余數(shù)的規(guī)律就行了：

1/5=0余1，所以第三個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)就是 1+1=2

2/5=0余2，所以第四個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)是 1+2=3

3/5=0余3，所以第五個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)是 （2+3）/5 =1余0

0/5=0余0，所以第六個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)是 3+0=3

規(guī)律：每5個(gè)余數(shù)為一周期，每一個(gè)周期的第5個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)為0，即是5的倍數(shù)，所以

1997/5 =399個(gè)周期……2

整數(shù)的除法法則

1）從被除數(shù)的高位起，先看除數(shù)有幾位，再用除數(shù)試除被除數(shù)的前幾位，如果它比除數(shù)小，再試除多一位數(shù)；

2）除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫上商；

3）每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。

除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則：

1）按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；

2）如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面補(bǔ)零，再繼續(xù)除。

除法的法則：

從被除數(shù)的高位起，先看除數(shù)有幾位，再用除數(shù)試除被除數(shù)的前幾位，如果它比除數(shù)小，再試除多一位數(shù)；

除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫上商；

被除數(shù)擴(kuò)大（縮?。﹏倍，除數(shù)不變，商也相應(yīng)的擴(kuò)大（縮?。﹏倍。

除數(shù)擴(kuò)大（縮小）n倍，被除數(shù)不變，商相應(yīng)的縮?。〝U(kuò)大）n倍。

被除數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)除數(shù)，等于除以這兩個(gè)除數(shù)之積。有時(shí)可以根據(jù)除法的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。如：300÷25÷4=300÷（25×4）除以一個(gè)數(shù)就=這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。