已知：如圖，P是∠AOB平分線上的一點(diǎn),PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別為C,D，求證：

1、證明：在△OCP與△ODP中

∵OP=OP,∠COP=∠DOP,∠PCO=∠PDO=90°

∴△OCP≌△ODP

∴OC=OD

2、設(shè)CD交OP于E點(diǎn)

則在△COE與△DOE中

∵OC=OD，∠COP=∠DOP，OE=OE

∴△COE≌△DOE

∴CE=DE ，∠CEO=∠DEO

又∵∠CEO+∠DEO=180°

∴∠CEO=∠DEO =90°

∵∠CEO=∠DEO =90°,CE=DE

∴OP是CD的垂直平分線

擴(kuò)展資料

經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，又稱“中垂線”。垂直平分線可以看成到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合，垂直平分線是線段的一條對(duì)稱軸。

它是初中幾何學(xué)科中非常重要的一部分內(nèi)容。垂直平分線將一條線段從中間分成左右相等的兩條線段，并且與所分的線段垂直(成90°角)。

初二數(shù)學(xué)： 已知：如圖，P是角AOB平分線上的一點(diǎn)，PC垂直O(jiān)A，PD垂直O(jiān)B，垂足分別為C，D.

您好，(1)因?yàn)椤螦OP=∠BOP,∠OCP=∠ODP=90°, OP為△OCP和△ODP的公共邊， 所以有△OCP≌△ODP, 所以O(shè)C=OD (2)由(1)中證明可知∠OPC=∠OPD,PC=PD,設(shè)CD和OP相交于E點(diǎn)， EP為△CEP和△DEP的公共邊， 所以△CEP≌△DEP,所以有CE=DE，∠CEP=∠DEP, 而∠CEP+∠DEP=180° 所以∠CEP=∠DEP=90°,即OP是CD的垂直平分線。

已知:如圖,P是∠AOB平分線上的一點(diǎn),PC⊥OA,PD垂直O(jiān)B,垂足分別為C、D,求證;OP是CD的垂直平分線。

證明：在△OCP與△ODP中 ∵OP=OP,∠COP=∠DOP,∠PCO=∠PDO=90° ∴△OCP≌△ODP ∴OC=OD 設(shè)CD交OP于E點(diǎn) 則在△COE與△DOE中 ∵OC=OD，∠COP=∠DOP，OE=OE ∴△COE≌△DOE ∴CE=DE ，∠CEO=∠DEO 又∵∠CEO+∠DEO=180° ∴∠CEO=∠DEO =90° ∵∠CEO=∠DEO =90°,CE=DE ∴OP是CD的垂直平分線

已知，如圖，P是角AOB平分線上的一點(diǎn)，PC垂直于OA，PD垂直于OB，垂足分別為C,D.求證：

1）：P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)；∠AOP=∠DOP； PC⊥OA，PD⊥OB；∠PAO=∠PDO； △AOP≌△DOP（角角邊）； OC=OD； 2、設(shè)CD交OP于E點(diǎn) 則在△COE與△DOE中 ∵OC=OD，∠COP=∠DOP，OE=OE ∴△COE≌△DOE ∴CE=DE ，∠CEO=∠DEO 又∵∠CEO+∠DEO=180° ∴∠CEO=∠DEO =90° ∵∠CEO=∠DEO =90°,CE=DE ∴OP是CD的垂直平分線

已知：如圖，P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C,D。求證：（1）OC=OD;(2)OP是CD的垂直

證明：1、因?yàn)镺P是∠AOB的角平分線，所以∠AOP=∠BOP 由于PC⊥OA，PD⊥OB，所以∠OCP=∠ODP=90° 因?yàn)椤鱋CP與△ODP共用一條邊OP，所以△OCP全等于△ODP 所以O(shè)D=OC。 2、設(shè)CD與OP的交點(diǎn)為E。 因?yàn)椤鱋CP全等于△ODP，所以∠CPO=∠DPO,CP=DP 因?yàn)椤鱁CP與△EDP共用一條邊EP, 所以△ECP全等于△EDP。 所以∠CEP=∠DEP 又因?yàn)椤螩EP+∠DEP=180° 所以∠CEP=90° 所以PO⊥CD,也就是說OP是CD的垂線。