OP平分∠AOB,PC⊥OA于點(diǎn)C,PD⊥OB于點(diǎn)D,CD與OP交于點(diǎn)Q 求證：CQ=DQ

OP平分∠AOB,PC⊥PA于點(diǎn)C,PD⊥OB于點(diǎn)D ∴PD=PC(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等） ∠DOP=∠COP ∠ODP=∠CEP=90 PD=PE ∴△POD≌△POECOD=OC△ODC為等腰三角形OP平分∠DOC根據(jù)等腰三角形三線合一定理OP平分DC即CD=DQ

1.如圖，OP平分∠AOB，PC平行于OB交OA于C，PD垂直于OB于D，如果角AOB=30°，PD=2.則PC的長(zhǎng)為求詳細(xì)過程

∵OP平分∠AOB，PC∥OB交OA于C， ∴∠CPO=∠POB=∠POA，⊿COP中PC=CO。 過C作CE⊥OB，垂足是E， ∵PD⊥OB于D，PC∥OB，∴CE=PD=2(平行線間的距離處處相等)， 在直角三角形COE中，∵∠COD=30°，∴CO=2CE=2×2=4， 在等腰三角形COP中，立得PC=CO=4。

如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，連接CD，則圖中有______個(gè)直角三角形，有______對(duì)全等三角形

解答：解：設(shè)CD交OP的點(diǎn)為Q，如圖，
∵PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，OP平分∠AOB；
∴∠OCP=∠ODP=90°，CP=DP，∠COP=∠DOP；
∴△OCP≌△ODP
∴∠CPO=∠DPO
∵CP=DP，PQ=PQ
∴△CPQ≌△DPQ
∴∠CQP=∠DQP=90°，CQ=DQ
∴∠OQC=∠OQD=90°
∵OQ=OQ，CQ=DQ
∴△OQC≌△OQD．
∴直角三角形分別為：△OCP、△ODP、△OQC、△OQD、△CPQ、△DPQ共六個(gè)；
全等三角形分別為：△OCP≌△ODP、△CPQ≌△DPQ、△OQC≌△OQD共三對(duì)．

如圖,∵OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,∴_________(角平分線的性質(zhì)定理)

,∵OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,∴_PC=PD_(角平分線的性質(zhì)定理)

初二數(shù)學(xué)： 已知：如圖，P是角AOB平分線上的一點(diǎn)，PC垂直O(jiān)A，PD垂直O(jiān)B，垂足分別為C，D.

您好，(1)因?yàn)椤螦OP=∠BOP,∠OCP=∠ODP=90°, OP為△OCP和△ODP的公共邊， 所以有△OCP≌△ODP, 所以O(shè)C=OD (2)由(1)中證明可知∠OPC=∠OPD,PC=PD,設(shè)CD和OP相交于E點(diǎn)， EP為△CEP和△DEP的公共邊， 所以△CEP≌△DEP,所以有CE=DE，∠CEP=∠DEP, 而∠CEP+∠DEP=180° 所以∠CEP=∠DEP=90°,即OP是CD的垂直平分線。