一個函數(shù)的原函數(shù)怎么求？？？原函數(shù)是啥？？

一個函數(shù)的原函數(shù)求法：對這個函數(shù)進行不定積分。

原函數(shù)是指對于一個定義在某區(qū)間的已知函數(shù)f(x)，如果存在可導(dǎo)函數(shù)F(x)，使得在該區(qū)間內(nèi)的任一點都存在dF(x)=f(x)dx，則在該區(qū)間內(nèi)就稱函數(shù)F(x)為函數(shù)f(x)的原函數(shù)。

圖片問題：

∫1/xdx=ln丨x丨+c。

∫sin4x=1/4∫sin4xd4x=-1/4cos4x+c。

擴展資料：

若函數(shù)f(x)在某區(qū)間上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)必存在原函數(shù)，這是一個充分而不必要條件，也稱為“原函數(shù)存在定理”。

函數(shù)族F(x)+C(C為任一個常數(shù)）中的任一個函數(shù)一定是f(x)的原函數(shù)，故若函數(shù)f(x)有原函數(shù)，那么其原函數(shù)為無窮多個。

例如：x3是3x2的一個原函數(shù)，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函數(shù)。因此，一個函數(shù)如果有一個原函數(shù)，就有許許多多原函數(shù)，原函數(shù)概念是為解決求導(dǎo)和微分的逆運算而提出來的。

例如：已知作直線運動的物體在任一時刻t的速度為v=v(t),要求它的運動規(guī)律 ，就是求v=v(t)的原函數(shù)。原函數(shù)的存在問題是微積分學(xué)的基本理論問題，當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)時，其原函數(shù)一定存在。

求導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)是有幾種常見方法

1、公式法

例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C ∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx 等不定積分公式都應(yīng)牢記，對于基本函數(shù)可直接求出原函數(shù)。

2、換元法

對于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),計算∫f[g(x)]dx等價于計算∫f(t)w'(t)dt。 例如計算∫e^(-2x)dx時令t=-2x,則x=-1/2t,dx=-1/2dt,代入后得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。

3、分步法

對于∫u'(x)v(x)dx的計算有公式： ∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u,v為u(x),v(x)的簡寫) 例如計算∫xlnxdx，易知x=(x^2/2)'則： ∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx =x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2) 通過對1/4(2x^2lnx-x^2)求導(dǎo)即可得到xlnx。

4、綜合法

綜合法要求對換元與分步靈活運用，如計算∫e^(-x)xdx。

擴展資料：

原函數(shù)存在定理

若函數(shù)f(x)在某區(qū)間上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)必存在原函數(shù)，這是一個充分而不必要條件，也稱為“原函數(shù)存在定理”。

函數(shù)族F(x)+C(C為任一個常數(shù)）中的任一個函數(shù)一定是f(x)的原函數(shù)，故若函數(shù)f(x)有原函數(shù)，那么其原函數(shù)為無窮多個。

例如：x3是3x2的一個原函數(shù)，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函數(shù)。因此，一個函數(shù)如果有一個原函數(shù)，就有許許多多原函數(shù)，原函數(shù)概念是為解決求導(dǎo)和微分的逆運算而提出來的。

參考資料來源：百度百科—原函數(shù)

如何求一個函數(shù)的原函數(shù)？

求一個導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)使用積分，積分是微分的逆運算，即知道了函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，反求原函數(shù)。

積分求法：

1、積分公式法。直接利用積分公式求出不定積分。

2、換元積分法。換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。

（1）第一類換元法（即湊微分法）。通過湊微分，最后依托于某個積分公式。進而求得原不定積分。

（2）第二類換元法經(jīng)常用于消去被積函數(shù)中的根式。當(dāng)被積函數(shù)是次數(shù)很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的展開式，有時也可以使用第二類換元法求解。

3、分部積分法。設(shè)函數(shù)和u，v具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu

兩邊積分，得分部積分公式∫udv=uv-∫vdu。

擴展資料：

原函數(shù)的幾何意義和物理意義

設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則由 曲線y=f(x)，x軸及直線x=a，x=b圍成的曲邊梯形的面積函數(shù)(指代數(shù)和——x軸上方取正號，下方取負(fù)號)是f(x)的一個原函數(shù).若x為時間變量，f(x)為直線運動的物體的速度函數(shù)，則f(x)的原函數(shù)就是路程函數(shù)。

原函數(shù)性質(zhì)：

1、若函數(shù)f(x)在某區(qū)間上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)必存在原函數(shù)，這是一個充分而不必要條件，也稱為“原函數(shù)存在定理”。

2、函數(shù)族F(x)+C(C為任一個常數(shù)）中的任一個函數(shù)一定是f(x)的原函數(shù)，

3、故若函數(shù)f(x)有原函數(shù)，那么其原函數(shù)為無窮多個。

參考資料來源：百度百科-原函數(shù)

求出函數(shù)的一個原函數(shù)之后,如何求出函數(shù)的定積分

要理解這寫概念應(yīng)該先理解導(dǎo)數(shù)的概念,導(dǎo)數(shù)表示因變量隨自變量的變化率,也就是函數(shù)曲線的點的斜率. 那么如果一個函數(shù)的函數(shù)值是常數(shù),則其導(dǎo)數(shù)為0. 那么對于一個函數(shù)加上一個常數(shù)C,并不改變它本身的斜率. 而是把這個函數(shù)的函數(shù)圖像也就是函數(shù)y=f(x)的值垂直向上或者向下平移了C個單位. 再說定積分和不定積分,積分是函數(shù)求導(dǎo)的逆過程,即求函數(shù)的原函數(shù),那原函數(shù)只要導(dǎo)數(shù)等于被積函數(shù)就都是積分的目標(biāo)函數(shù),所以不定積分得出的原函數(shù)應(yīng)該有無限個,入f（x）的一個原函數(shù)是F（x）,那么F（x）+C求導(dǎo)的結(jié)果跟F（x）求導(dǎo)的結(jié)果都一樣,當(dāng)然也是f（x）的原函數(shù).而F（x）+C的函數(shù)圖像是F（x）的圖像平移的結(jié)果

如何求一個導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)？

求一個導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)使用積分，積分是微分的逆運算，即知道了函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，反求原函數(shù)。

積分求法：

1、積分公式法。直接利用積分公式求出不定積分。

2、換元積分法。換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。

（1）第一類換元法（即湊微分法）。通過湊微分，最后依托于某個積分公式。進而求得原不定積分。

（2）第二類換元法經(jīng)常用于消去被積函數(shù)中的根式。當(dāng)被積函數(shù)是次數(shù)很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的展開式，有時也可以使用第二類換元法求解。

3、分部積分法。設(shè)函數(shù)和u，v具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu

兩邊積分，得分部積分公式∫udv=uv-∫vdu。

擴展資料：

原函數(shù)的幾何意義和物理意義

設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則由 曲線y=f(x)，x軸及直線x=a，x=b圍成的曲邊梯形的面積函數(shù)(指代數(shù)和——x軸上方取正號，下方取負(fù)號)是f(x)的一個原函數(shù).若x為時間變量，f(x)為直線運動的物體的速度函數(shù)，則f(x)的原函數(shù)就是路程函數(shù)。

原函數(shù)性質(zhì)：

1、若函數(shù)f(x)在某區(qū)間上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)必存在原函數(shù)，這是一個充分而不必要條件，也稱為“原函數(shù)存在定理”。

2、函數(shù)族F(x)+C(C為任一個常數(shù)）中的任一個函數(shù)一定是f(x)的原函數(shù)，

3、故若函數(shù)f(x)有原函數(shù)，那么其原函數(shù)為無窮多個。

參考資料來源：百度百科-原函數(shù)