求x^2y''+xy'-y=0的通解

1、(Eular方程),做變換x=e^s,原方程可化為關于s的方程：D(D-1)y+Dy-y=0,其中Dy定義為dy/ds,D^2y定義為d^2y/ds^2.解這個關于s的微分方程：D^2y-y=0,通解為y(s)=c1*e^s+c2*e^(-s),由于x=e^s,即得到通y(x)=c1*x+c2/x.當然,不要忘記還有一個特解y(x)=0. 2、原齊次方程用特征值法求得特解為：y(x)=c1*e^x+c2*e^(3x),代入兩個初值：c1+c2=6,c1+3c2=10,解得c1=4,c2=2,所求特解為：y(x)=4e^x+2e^(3x). 3、要求作一個三階方程,它的特征方程是一個三次方程

求(1-x^2)y''-xy'=0滿足初始條件y|(x=0)=0,y'|(x=0)=1的特解。

簡單計算一下即可，答案如圖所示

求微分方程的通解 y"-xy=0

∵xy"+y'=0 ==>xdy'/dx+y'=0 ==>dy'/y'=-dx/x ==>ln│y'│=-ln│x│+ln│C1│ (C1是積分常數) ==>y'=C1/x ∴y=∫C1/xdx =C1ln│x│+C2 (C2是積分常數) 故原微分方程的通解是y=C1ln│x│+C2 (C1,C2是積分常數)。 xy'-y=0 xdy/dx=y dy/y=dx/x 兩邊同時積分得 lny=lnx+lnc y=cx.

xy''-y'-x^2=0求解微分方程

最普通方法(想不到時,只能用這種呆方法,反正能做出來) 設x=e^t dx=e^tdt dy/dx=dy/[e^tdt]=1/e^t*dy/dt y''=d[1/e^tdy/dt]/dx=d[1/e^tdy/dt]/[e^tdt]=[-1/e^t*dy/dt+1/e^t*dy^2/dt]/e^txy''=1/e^t(-dy/dt+dy^2/dt)設dy/dt=u 則代入原式: -1/e^tu'+1/e^tu''-1/e^tu'-e^(2t)=0 u''-2u'=e^(3t) 齊次方程:u''-2u'=0的特征方程:r^2-2r=0 r=2 or r=0 齊次方程通解:u=c1e^(2t)+C2

證明f(x,y)=xy^2/(x^2+y^2),當(x,y)趨于(0,0)時極限不存在

(x,y)要以任意方式趨近(0,0)時,f(x,y)的極限均一致時,f(x,y)的極限才存在這里的"(x,y)要以任意方式趨近"可以理解為"動點(x,y)沿任意曲線y=y(x)趨近"簡單起見,就用直線就好了,即y=kx,k為任意實數lim[x->0,y->]f(x,y)=lim[x->0,y->0]xy/(x2+y2)=lim[x->0]kx2/(x2+k2x2)=k/(1+k2)可見lim[x->0,y->0]f(x,y)的值與k的取值有關,不符合"f(x,y)的極限均一致"所以lim[x->0,y->0]f(x,y)不存在