求微分方程的通解，求詳細(xì)步驟

微分方程的解通常是一個(gè)函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=f(x),（含一個(gè)或多個(gè)待定常數(shù)，由初始條件確定）。

例如：

其解為：

其中C是待定常數(shù)；

如果知道

則可推出C=1，而可知 y=-\cos x+1。

一階線性常微分方程

對(duì)于一階線性常微分方程，常用的方法是常數(shù)變易法：

對(duì)于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：

然后將這個(gè)通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。

二階常系數(shù)齊次常微分方程

對(duì)于二階常系數(shù)齊次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解

對(duì)于方程：

可知其通解：

其特征方程：

根據(jù)其特征方程，判斷根的分布情況，然后得到方程的通解

一般的通解形式為：

若

則有

若

則有

在共軛復(fù)數(shù)根的情況下：

r=α±βi

擴(kuò)展資料

一階微分方程的普遍形式

一般形式：F（x,y,y'）=0

標(biāo)準(zhǔn)形式：y'=f(x,y)

主要的一階微分方程的具體形式

約束條件

微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。

常微分方程常見的約束條件是函數(shù)在特定點(diǎn)的值，若是高階的微分方程，會(huì)加上其各階導(dǎo)數(shù)的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。

若是二階的常微分方程，也可能會(huì)指定函數(shù)在二個(gè)特定點(diǎn)的值，此時(shí)的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點(diǎn)數(shù)值，稱為狄利克雷邊界條件（第一類邊值條件），此外也有指定二個(gè)特定點(diǎn)上導(dǎo)數(shù)的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件（第二類邊值條件）等。

偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主，不過邊界條件則是指定一特定超曲面的值或?qū)?shù)需符定特定條件。

唯一性

存在性是指給定一微分方程及約束條件，判斷其解是否存在。唯一性是指在上述條件下，是否只存在一個(gè)解。

針對(duì)常微分方程的初值問題，皮亞諾存在性定理可判別解的存在性，柯西-利普希茨定理[4]則可以判別解的存在性及唯一性。

針對(duì)偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判別解的存在性及唯一性。 皮亞諾存在性定理可以判斷常微分方程初值問題的解是否存在。

參考資料來源：百度百科-常微分方程

參考資料來源：百度百科-微分方程

求微分方程通解，要詳細(xì)步驟

1）特征方程為r2-5r+6=0, 即(r-2)(r-3)=0, 得r=2, 3

設(shè)特解y*=a, 代入方程得：6a=7, 得a=7/6

故通解y=C1e^(2x)+C2e^(3x)+7/6

2) 特征方程為2r2+r-1=0, 即(2r-1)(r+1)=0, 得r=1/2, -1

設(shè)特解y*=ae^x, 代入方程得：

2a+a-a=2, 得a=1

因此通解y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x

拓展資料:微分方程論是數(shù)學(xué)的重要分支之一。大致和微積分同時(shí)產(chǎn)生，并隨實(shí)際需要而發(fā)展。含自變量、未知函數(shù)和它的微商（或偏微商）的方程稱為常（或偏）微分方程。

介紹

含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如

的方程都是微分方程。一般的凡是表示未知函數(shù)、未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與自變量之間的關(guān)系的方程，叫做微分方程。未知函數(shù)是一元函數(shù)的，叫常微分方程；未知函數(shù)是多元函數(shù)的叫做偏微分方程。微分方程有時(shí)也簡(jiǎn)稱方程。

概述

大致與微積分同時(shí)產(chǎn)生。事實(shí)上，求y′=f(x)的原函數(shù)問題便是最簡(jiǎn)單的微分方程。I.牛頓本人已經(jīng)解決了二體問題：在太陽引力作用下，一個(gè)單一的行星的運(yùn)動(dòng)。他把兩個(gè)物體都理想化為質(zhì)點(diǎn)，得到3個(gè)未知函數(shù)的3個(gè)二階方程組，經(jīng)簡(jiǎn)單計(jì)算證明，可化為平面問題，即兩個(gè)未知函數(shù)的兩個(gè)二階微分方程組。用叫做“首次積分”的辦法，完全解決了它的求解問題。17世紀(jì)就提出了彈性問題，這類問題導(dǎo)致懸鏈線方程、振動(dòng)弦的方程等等。總之，力學(xué)、天文學(xué)、幾何學(xué)等領(lǐng)域的許多問題都導(dǎo)致微分方程。在當(dāng)代，甚至許多社會(huì)科學(xué)的問題亦導(dǎo)致微分方程，如人口發(fā)展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是與人類社會(huì)密切相關(guān)的。當(dāng)初，數(shù)學(xué)家們把精力集中放在求微分方程的通解上，后來證明這一般不可能，于是逐步放棄了這一奢望，而轉(zhuǎn)向定解問題：初值問題、邊值問題、混合問題等。但是，即便是一階常微分方程，初等解(化為積分形式)也被證明不可能，于是轉(zhuǎn)向定量方法（數(shù)值計(jì)算）、定性方法，而這首先要解決解的存在性、唯一性等理論上的問題。

參考資料:百度百科

微分方程求解！！要詳細(xì)步驟

解：分享一種解法。 1）∵曲線y上任意點(diǎn)的切線的斜率k=y'=2x-10，而過S、T兩點(diǎn)的直線方程為y=-4x+15，即切線ST的斜率k=-4，∴2x-10=-4。∴x=3，代入y=x^2-10x+24，得y=3，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,3）。 2）∵PR⊥ST，根據(jù)兩條相互垂直的直線的斜率關(guān)系，有PR的斜率為-1/k=1/4，∴PR的直線方程可表示為y-3=(x-3)/4。 令y=0，得x=-9，即R點(diǎn)的坐標(biāo)為（-9,0）。 供參考。

求微分方程詳細(xì)步驟。

求微分方程通解，求詳細(xì)過程

首先,把原式化簡(jiǎn)一下,等式兩邊先同時(shí)除以dx,再同時(shí)除以x,就可以得到： y/x+(1+y/x)(dy/dx)=0的等式 （0）, 設(shè)u=y/x（1），推出dy/dx=（xdu/dx）+u （2）, 將（1）（2）同時(shí)帶入（0）式：u+(1+u)(xdu/dx+u)=0 化簡(jiǎn)以后可以得到：x(1+u)du/dx =-u^2-2u 繼續(xù)化簡(jiǎn)就是： -(1+u)/u(u+2）du=dx /x 兩邊同時(shí)積分. 右邊積分是ln x, 左邊的-(1+u)/u(u+2)=-1/2*[(1/u)+1/(u+2)] -1/2*[(1/u)+1/(u+2)]du=-1/2*[du/u+du/(u+2)] 左邊積