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(1+1/5)*(1-1/5)...*(1+1/2017)*(1-1/2017)

1/1*5 1/5*9 1/9*13 …… 1/2013*2017等于多少

這道題源于如下: 1/(2*3) = 1/2 - 1/3 1/(3*4) = 1/3 - 1/4 。。。。。。以此類推。 所以解這題的時(shí)候,可以考慮, 將 1/(1*5) 寫作 1/1 - 1/5; 將 1/(5*9) 寫作 1/5-1/9 。。。。。。。。。當(dāng)然,這些等式是不成立的。不成立不代表沒有規(guī)律。我們會(huì)發(fā)現(xiàn) 這些變形,恰巧是原來數(shù)字的 1/4。 所以,結(jié)果似乎就順理成章了。 原式=1/4 ×(1-1/5+1/5-1/9+....+1/2013-1/2017) =1/4 ×(1-1/2017) =1/4 ×2016/2017 =504/2017

(1+1/2)*(1+1/4)*......*(1+1/10)*(1-1/3)*(1-1/5)*......(1-1/9)簡算

你好: (1+1/2)*(1+1/4)*......*(1+1/10)*(1-1/3)*(1-1/5)*......(1-1/9) =(1+1/2)*(1+1/4)*(1+1/6)*(1+1/8)*(1+10/1)*(1-1/3*....*(1-1/9) =3/2*5/4*7/6*9/8*11/10*2/3*4/5*6/7*7/8*8/9 =(3/2*2/3)(5/4*4/5)(7*6*6/7)(9/8*8/9)*11/10 =11/10

(1+1/2)*(1+1/4)*(1+1/6)*.....*(1+1/10)*(1-1/3)*(1-1/5)*...*(1-1/9)

原式=(1+1/2)*(1-1/3)*(1+1/4)*(1-1/5)。。。(1+1/8)*(1-1/9)*(1+1/10) (1+1/2)*(1-1/3)=1 (1+1/4)*(1-1/5)=1 。。。 最后(1+1/10)沒有項(xiàng)和他相乘了 所以原式=11/10

(1-1/3)*(1-1/4)*(1-1/5)*……(1-1/1999)

(1-1/3)*(1-1/4)*(1-1/5)*……(1-1/1999)=(2/3)*(3/4)*(4/5)*(5/6)....*(1997/1998)*(1998/1999)=2/1999 相鄰兩個(gè)分子分母可以約分的

計(jì)算 ( 1+1/2)*(1-1/3)*(1+1/4)*(1-1/5)*....*(1+1/1000)*(1-1/1001)

解: 原式=(2+1)/2*(3-1)/3*(4+1)/4*(5-1)/5*.......(999-1)/999*(1000+1)/1000*(1001-1)/1001 =3/2*2/3*5/4*4/5*7/6*6/7*........*999/998*998/999*1001/1000*1000/1001 (我們可以發(fā)現(xiàn)從左到右,兩個(gè)兩個(gè)一組,它們的積都為1) =1
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