如何求f(x)的定積分

定積分的計(jì)算公式：f= @(x，y)exp(sin(x))*ln(y)。定積分是積分的一種，是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上積分和的極限。這里應(yīng)注意定積分與不定積分之間的關(guān)系：若定積分存在，則它是一個(gè)具體的數(shù)值，而不定積分是一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，它們僅僅在數(shù)學(xué)上有一個(gè)計(jì)算關(guān)系（牛頓-萊布尼茨公式）。 函數(shù)（function）的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個(gè)定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點(diǎn)出發(fā)。函數(shù)的近代定義是給定一個(gè)數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x，對(duì)A中的元素x施加對(duì)應(yīng)法則f，記作f（x），得到另一數(shù)集B，假設(shè)B中的元

求f（x）

設(shè)f(x)=ax2+bx+c 則f'(x)=2ax+b f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+(2a+b)x+a+b+c 依題意有2ax+b=(a+1)x2+(2a+b)x+a+b+c 要想上式恒成立，對(duì)應(yīng)指數(shù)次的項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)該相同 ∴a+1=0，2a=2a+b，b=a+b+c 即a=-1，b=0，c=1 ∴二次函數(shù)f(x)=-x2+1

怎么求f(x)的不定積分？

具體回答如圖：

求函數(shù)f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函數(shù)，由原函數(shù)的性質(zhì)可知，只要求出函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)，再加上任意的常數(shù)C就得到函數(shù)f(x)的不定積分。

把直角坐標(biāo)系上的函數(shù)的圖象用平行于y軸的直線把其分割成無(wú)數(shù)個(gè)矩形，然后把某個(gè)區(qū)間[a,b]上的矩形累加起來(lái)，所得到的就是這個(gè)函數(shù)的圖象在區(qū)間[a,b]的面積。實(shí)際上，定積分的上下限就是區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)a,b。

擴(kuò)展資料：

求不定積分的方法：

第一類換元其實(shí)就是一種拼湊，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關(guān)于f（x）的函數(shù)，再把f（x）看為一個(gè)整體，求出最終的結(jié)果。（用換元法說(shuō)，就是把f（x）換為t，再換回來(lái)）

分部積分，就那固定的幾種類型，無(wú)非就是三角函數(shù)乘上x，或者指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)乘上一個(gè)x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當(dāng)然x可以換成其他g（x）

常用積分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

微分方程，求f(x)

希望寫的很清楚

請(qǐng)問(wèn)f'（x）是怎樣求出來(lái)的？

f(x)=xlnx

所以，f'(x)=x'·lnx+x·(lnx)'

=1·lnx+x·(1/x)

=lnx+1

有公式：(u·v)'=u'·v+u·v'

擴(kuò)展資料：

商的導(dǎo)數(shù)公式：

(u/v)'=[u*v^(-1)]'

=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u

= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u

=u'/v - u*v'/(v^2)

通分，易得

(u/v)=(u'v-uv')/v2

常用導(dǎo)數(shù)公式：

1、c'=0

2、x^m=mx^(m-1)

3、sinx'=cosx，cosx'=-sinx，tanx'=sec^2x

4、a^x'=a^xlna，e^x'=e^x

5、lnx'=1/x，log(a,x)'=1/(xlna)

6、(f±g)'=f'±g'

7、(fg)'=f'g+fg'