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設(shè)矩陣A（1 2，1,3），B=(1 -2;3 1;1,0)，已知XA=B,求X

教育綜合
2024-08-01 07:57:13

求解矩陣方程AX=B，其中，A=1 2 3 B=1 1 2 3 1 -1 2 3 4 0 0 1

第一種方法思路雖然也對，但是這個(gè)方法很麻煩：第一步先得求A的逆矩陣，就相當(dāng)于解一個(gè)矩陣方程了，然后再乘以B又得做一個(gè)矩陣乘法，所以很麻煩，因而計(jì)算錯(cuò)的可能性也多，結(jié)果也確實(shí)算錯(cuò)了第二種方法是正確的，直接做行變換一次就解決了，結(jié)果也對,只要用求得的X，計(jì)算矩陣乘積AX就知道結(jié)果是B，所以經(jīng)過驗(yàn)算可知結(jié)果是正確的

設(shè)矩陣A=(2 2 3,1 1 1,0 -1 1), B=(1 1 3,1 1 2,0 1 1)求丨AB丨

設(shè)矩陣A=(2 2 3,1 1 1,0 -1 1), B=(1 1 3,1 1 2,0 1 1)，丨AB丨＝0。

已知題目中，求的是丨AB丨，又因?yàn)閮蓚€(gè)矩陣的丨AB丨＝丨A丨＊丨B丨。因?yàn)榫仃嘊=(1 1 3，1 1 2，0 1 1)，而1 1 3 = 1 1 2+0 1 1，可得除丨B丨＝0，所以丨AB丨＝丨A丨＊丨B丨＝丨A丨＊0=0。

注意事項(xiàng)：

1、當(dāng)矩陣A的列數(shù)（column）等于矩陣B的行數(shù)（row）時(shí)，A與B可以相乘。

2、矩陣C的行數(shù)等于矩陣A的行數(shù)，C的列數(shù)等于B的列數(shù)。

3、乘積C的第m行第n列的元素等于矩陣A的第m行的元素與矩陣B的第n列對應(yīng)元素乘積之和。

設(shè)矩陣A=(2,3,-1)(1,1,1)(0,-1,1),B=(1,2,3)(1,1,2)(0,1,1),求|AB|

這道題答案是AB|=|A||B|=0。

在數(shù)學(xué)中，矩陣（Matrix）是一個(gè)按照長方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家凱利首先提出。

矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用；計(jì)算機(jī)科學(xué)中，三維動(dòng)畫制作也需要用到矩陣。

矩陣的運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實(shí)際應(yīng)用上簡化矩陣的運(yùn)算。對一些應(yīng)用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準(zhǔn)對角矩陣，有特定的快速運(yùn)算算法。

關(guān)于矩陣相關(guān)理論的發(fā)展和應(yīng)用，請參考《矩陣?yán)碚摗?。在天體物理、量子力學(xué)等領(lǐng)域，也會(huì)出現(xiàn)無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。

背景

在數(shù)學(xué)中，矩陣（Matrix）是一個(gè)按照長方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家凱利首先提出。作為解決線性方程的工具，矩陣也有不短的歷史。

成書最早在東漢前期的《九章算術(shù)》中，用分離系數(shù)法表示線性方程組，得到了其增廣矩陣。在消元過程中，使用的把某行乘以某一非零實(shí)數(shù)、從某行中減去另一行等運(yùn)算技巧，相當(dāng)于矩陣的初等變換。

但那時(shí)并沒有現(xiàn)今理解的矩陣概念，雖然它與現(xiàn)有的矩陣形式上相同，但在當(dāng)時(shí)只是作為線性方程組的標(biāo)準(zhǔn)表示與處理方式。

以上內(nèi)容參考：百度百科——矩陣

已知矩陣A={1 2 2 ,-1 -1 0 ,1 3 5}B={1 2,-1 1, 0 4},且AX=B,求X 求過程啊

方法一、AX=B -->X=A(逆)B，前提是A有逆矩陣，幸好A有逆矩陣，我算了一下，A(逆)={-5 -4 0,5 3 0,-2 -1 0}; 方法二、如果A沒有逆矩陣，X就有很多解。用子矩陣求解。設(shè) A[x1 x2]=[b1 b2] --->拆分成倆個(gè)非齊次線性方程組：Ax1=b1; Ax2=b2;這樣就利用行最簡式求解基本解即可。

設(shè)矩陣A=第一行1,2,2 第二行-1，-1，0 第三行1,3,5 B=第一行1,2 第二行-1,1 第三行 0,4 AX=B,求X

第一行：-1，-6；第二行：2；第三行：-1，-1。

在數(shù)學(xué)中，矩陣按照長方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家凱利首先提出。

矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中，物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用；計(jì)算機(jī)科學(xué)中，三維動(dòng)畫制作也需要用到矩陣。