一個自然數(shù)N被10除余9被9除余8被7除余6被6除余5被5除余4被4除余3被3除余2被2除余1求N

疑問：為什么沒有“被8除余7”？ 簡化題目，題目可以等效為： 一個自然數(shù)N，被9除余8，被7除余6，被5除余4，被4除余3。求N。 現(xiàn)在要找4個數(shù)，然后把4個數(shù)相加。 第一個數(shù)：被9除余8，同時被7、5、4整除。 計算7×5×4＝140，它被9除的余數(shù)不是8，把140反復加上140，直到被9除余8，這個數(shù)是980。 第二個數(shù)：被7除余6，同時被9、5、4整除。這個數(shù)是720。 第三個數(shù)：被5除余4，同時被9、7、4整除。這個數(shù)是504。 第四個數(shù)：被4除余3，同時被9、7、5整除。這個數(shù)是315。 四個數(shù)的和是 980＋720＋504＋315＝2519。 9×7×5×4＝1260。 2339除

一個自然數(shù)除以10余9，除以9余8，除以8余7，除以7余6，除以6余5，除以5余4，除以4余3，除以3余2，除以2余1

這個數(shù)加1可以被10，9，8，7，6，5，4，3，2整除，則這些書的最小公倍數(shù)是：2520. 再減去1，則是2519.

一個正整數(shù)被10除余9，被9除余8，被8除余7，…，被2除余1，則滿足條件的最小正整數(shù)是______

由題意可知所求最小正整數(shù)是2，3，4，5，…，10的最小公倍數(shù)減去1，
2，3，4，5，…，10的最小公倍數(shù)是實際就是6，7，8，9，10的最小公倍數(shù)為2520，
求最小正整數(shù)是2520-1=2519；
故答案為2519．

一個數(shù)被8除余7,被9除余8,被10除余9,被11整除。這個數(shù)最少是多少？

解：設這個為11x，x為正整數(shù) 給11x加上1變成x+1，根據(jù)題條件可得：11x+1可以被8、9、10整除 因為8、9、10的最小公倍數(shù)為360 所以11x+1=360y(y為正整數(shù)) 11x的個位數(shù)為9，x的個位數(shù)也為9 11×229+1=360×7 此數(shù)最小為2519

一個自然數(shù)N被10除余9,被9除余8,被8除余7,被7除余6,被6除余5,被5除余4.

2519 1到10的最小公倍數(shù)是2520 2520-1=2519