已知x,y,z，為非負實數(shù)，且滿足x+y+z=30, 3x+y-z=50 求 u=5x+4y+2z的最大值和最小值

z=30-x-y 兩式相加得4x+2y=50 y=25-2x u=5x+4y+2z =5x+4y+2(30-x-y) =60+3x+2y =110-x x≥0 y≥0 z≥0 x≤12.5 30-x-(25-2x)≥0 x≥-5 所以0≤x≤12.5 97.5≤x≤110

已知X Y Z 是非負實數(shù)且滿足條件X+Y+Z=30 3X+Y-Z=50，求：U=5X+4Y+2Z的最大值和最小值

解：將方程組 X+Y+Z=30 3X+Y-Z=50 用x、y代替Z，得到 Z=30-X-Y ① Z=3X+Y-50 ② 將①+②得：2Z=2X-20，即Z=X-10，因為X 、Y 、Z 是非負實數(shù)，所以，Z=X-10≥0③ 將③帶入可得，Y=40-2X≥0 ④ 將③、④聯(lián)合為不等組，解得0≤X≤10 U=5X+4Y+2Z=-X+140，將0≤X≤10代入左式可得： 130≤U≤140 故U=5X+4Y+2Z的最大值是140；最小值是130。

已知:x+y+z=30,3x+y-z=50,x,y,z均為非負實數(shù)，則M=5x+4y+2z的取值范圍是多少

x+y+z=30 3x+y-z=50 把x,y看成未知數(shù)，解得： x=z+10, y=20-2z. 由題設(shè)可得：z≥0, 且20-2z≥0. ∴0≤z≤10. ∴M=5x+4y+2z =5(z+10)+4(20-2z)+2z =130-z ∵0≤z≤10 ∴-10≤-z≤0 120≤130-z≤130 ∴120≤M≤130 如果你認可我的回答，請點擊左下角的“采納為滿意答案”，祝學(xué)習(xí)進步！

函數(shù)性質(zhì)的函數(shù)的最值問題

一次函數(shù)y=kx+b在其定義域(全體實數(shù))內(nèi)是沒有最大值和最小值的，但是，如果對自變量x的取值范圍有所限制時，一次函數(shù)就可能有最大值和最小值了．
例1 設(shè)a是大于零的常數(shù)，且a≠1，求y的最大值與最小值．
大值a．
例2 已知x，y，z是非負實數(shù)，且滿足條件
x+y+z=30，3x+y-z=50．
求u=5x+4y+2z的最大值和最小值．
分析 題設(shè)條件給出兩個方程，三個未知數(shù)x，y，z，當然，x，y，z的具體數(shù)值是不能求出的．但是，我們固定其中一個，不妨固定x，那么y，z都可以用x來表示，于是u便是x的函數(shù)了．
解 從已知條件可解得
y=40-2x，z=x-10．
所以
u=5x+4y+2z
=5x+4(40-2x)+2(x-10)
=-x+140．
又y，z均為非負實數(shù)，所以
解得10≤x≤20．
由于函數(shù)u=-x+140是隨著x的增加而減小的，所以當x=10時，u有最大值130；當x=20時，u有最小值120． 例3 已知x1，x2是方程
x-(k-2)x+(k+3k+5)=0
解 由于△=[-(k-2)]^2-4(k+3k+5)≥0，，所以二次方程有實根
3k+16k+16≤0，
例4 已知函數(shù)
有最大值-3，求實數(shù)a的值．
解 因為
的范圍內(nèi)分三種情況討論．
-a+4a-1=-3
例5 已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE(如圖3－12)，其中AF=2，BF=1．試在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積．
解 設(shè)矩形PNDM的邊DN=x，NP=y，于是矩形PNDM的面積
S=xy，2≤X≤4．
易知CN=4-x，EM=4-y，且有
二次函數(shù)S=f(x)的圖像開口向下，對稱軸為x=5，故當x≤5時，函數(shù)值是隨x的增加而增加，所以，對滿足2≤x≤4的S來說，當x=4時有最大值
例6 設(shè)p>0，x=p時，二次函數(shù)f(x)有最大值5，二次函數(shù)g(x)的最小值為-2，且g(p)=25，f(x)+g(x)=x+16x+13．求g(x)的解析式和p的值．
解 由題設(shè)知
f(p)=5，g(p)=25，
f(p)+g(p)=p+16p+13，
所以 p+16p+13=30，
p=1(p=-17舍去)．
由于f(x)在x=1時有最大值5，故設(shè)
f(x)=a(x-1)+5，a<0，
所以
g(x)=x+16x+13-f(x)
=(1-a)x+2(a+8)x+8-a．
由于g(x)的最小值是-2，于是
解得a=-2，從而
g(x)=3x+12x+10． 法是去分母后，化為關(guān)于x的二次方程，然后用判別式△≥0，得出y的取值范圍，進而定出y的最大值和最小值．
解 去分母、整理得
(2y-1)x+2(y+1)x+(y+3)=0．
△≥0，即
△=[2(y+1)]-4(2y-1)(y+3)≥0，
解得　-4≤y≤1．
時，取最小值-4，當x=-2時，y取最大值1．
說明 本題求最值的方法叫作判別法，這也是一種常用的方法．但在用判別法求最值時，應(yīng)特別注意這個最值能否取到，即是否有與最值相應(yīng)的x值．
解 將原函數(shù)去分母，并整理得
yx-ax+(y-b)=0．
因x是實數(shù)，故
△=(-a)-4·y·(y-b)≥0，
由題設(shè)知，y的最大值為4，最小值為-1，所以
(y+1)(y-4)≤0，
即　y-3y-4≤0．　 ②
由①，②得
所以a=±4，b=3． 處理一般函數(shù)的最大值與最小值，我們常常用不等式來估計上界或下界，進而構(gòu)造例子來說明能取到這個上界或下界．
解 先估計y的下界．
又當x=1時，y=1，所以，y的最小值為1．
說明 在求最小(大)值，估計了下(上)界后，一定要舉例說明這個界是能取到的，才能說這就是最小(大)值，否則就不一定對了．例如，本題我們也可以這樣估計：
但無論x取什么值時，y取不到-3，即-3不能作為y的最小值．
例10 設(shè)x，y是實數(shù)，求u=x+xy+y-x-2y的最小值．
分析 先將u看作是x的二次函數(shù)(把y看作常數(shù))，進行配方后，再把余下的關(guān)于y的代數(shù)式寫成y的二次函數(shù)，再配方后，便可估計出下界來．
又當x=0，y=1時，u=-1，所以，u的最小值為-1．
例11 求函數(shù)
的最大值，并求此時的x值，其中[a]表示不超過a的最大整數(shù)．

解數(shù)學(xué)題！不算難的，謝謝~

一、解：設(shè)走平路時的速度為X，則走上坡路時的速度為（1-20%）X，走下坡路的速度為（1+20%）X，根據(jù)題意思，得： a/（1-20%）X+b/（1+20%）X=10 a/（1+20%）X+b/（1-20%）X=12 即： 0.8a+1.2b=10 1.2a+0.8b=12 解方程得：b=3,a=8 所以，a>b,a/b=8/3 二、設(shè)乙、丙班分別有x人,y人，因為‘認識’關(guān)系具有對稱性，所以 甲、乙兩班相互認人數(shù)<(1/2x)*2=x 乙、丙兩班相互認人數(shù)<15*2=30 甲、丙兩班相互認人數(shù)<(1/2y)*2=y 又因三個班總?cè)藬?shù)=在其它班有熟人人數(shù)+在其它班都沒有熟人人數(shù) 當上述3個集