逆矩陣怎么求?

逆矩陣的求法：

1、利用定義求逆矩陣

設(shè)A、B都是n階方陣，?如果存在n階方陣B?使得AB=BA=E，?則稱A為可逆矩陣，?而稱B為A的逆矩陣。

2、運(yùn)用初等行變換法

將一n階可逆矩陣A和n階單位矩陣I寫成一個nX2n的矩陣B=（A，I]）對B施行初等行變換，即對A與I進(jìn)行完全相同的若干初等行變換，目標(biāo)是把A化為單位矩陣。當(dāng)A化為單位矩陣I的同時，B的右一半矩陣同時化為了A的逆矩陣。

3、增廣矩陣法

如果要求逆的矩陣是A，則對增廣矩陣（A E）進(jìn)行初等行變換，E是單位矩陣，將A化到E，此時此矩陣的逆就是原來E的位置上的那個矩陣，原理是 A逆乘以（A E）= （E A逆）初等行變換就是在矩陣的左邊乘以A的逆矩陣得到的。

4、待定系數(shù)法

待定系數(shù)法顧名思義就是對未知數(shù)進(jìn)行求解。用一個新的包含未定因子的多項式來表達(dá)多項式，從而獲得一個恒等式。接著，利用恒等式的特性，推導(dǎo)出一類系數(shù)必須滿足的方程或方程，再由方程組或方程組得到待確定的系數(shù)，或確定各系數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，稱為待定系數(shù)法。

逆矩陣怎么求？

計算公式：A^(-1)=(︱A︱)^(-1) A﹡(方陣A的行列式的倒數(shù)乘以A的伴隨矩陣)。

這個公式在矩陣A的階數(shù)很低的時候（比如不超過4階）效率還是比較高的，但是對于階數(shù)非常高的矩陣，通常我們通過對2n*n階矩陣[A In]進(jìn)行行初等變換，變換成矩陣[In B],于是B就是A的逆矩陣。

矩陣的乘法滿足以下運(yùn)算律：

結(jié)合律：

左分配律：

右分配律：

矩陣乘法不滿足交換律。

擴(kuò)展資料：

在線性代數(shù)中，相似矩陣是指存在相似關(guān)系的矩陣。相似關(guān)系是兩個矩陣之間的一種等價關(guān)系。兩個n×n矩陣A與B為相似矩陣當(dāng)且僅當(dāng)存在一個n×n的可逆矩陣P。

設(shè)是數(shù)域，，若存在，使得，為單位陣，則稱為可逆陣，為逆矩陣，記為。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣。

判斷或證明可逆的常用方法：

①證明；

②找一個同階矩陣，驗證；

③證明的行向量（或列向量）線性無關(guān)。

假設(shè)M是一個m×n階矩陣，其中的元素全部屬于域K，也就是實數(shù)域或復(fù)數(shù)域。如此則存在一個分解，其中U是m×m階酉矩陣；Σ是m×n階實數(shù)對角矩陣；而V*，即V的共軛轉(zhuǎn)置，是n×n階酉矩陣。

這樣的分解就稱作M的奇異值分解 。Σ對角線上的元素Σi,i即為M的奇異值。常見的做法是將奇異值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一確定了。

求逆矩陣的簡便方法

求逆矩陣的簡便方法如下：

1、待定系數(shù)法。

2、伴隨矩陣求逆矩陣。

3、初等變換求逆矩陣。

待定系數(shù)法，一種求未知數(shù)的方法。將一個多項式表示成另一種含有待定系數(shù)的新的形式，這樣就得到一個恒等式。然后根據(jù)恒等式的性質(zhì)得出系數(shù)應(yīng)滿足的方程或方程組，其后通過解方程或方程組便可求出待定的系數(shù)，或找出某些系數(shù)所滿足的關(guān)系式。

伴隨矩陣是矩陣元素所對應(yīng)的代數(shù)余子式，所構(gòu)成的矩陣，轉(zhuǎn)置后得到的新矩陣。我們先求出伴隨矩陣A*=-3，-2，1 , 1。接下來，求出矩陣A的行列式|A|=1*(-3) - (-1)* 2=-3+2=-1。從而逆矩陣A?1=A*/|A| =A*/(-1)=-A*=3, 2，-1,-1。

初等變換求逆矩陣首先，寫出增廣矩陣A|E，即矩陣A右側(cè)放置一個同階的單位矩陣，得到一個新矩陣。

1，2，1，0，-1，-3，0，1。然后進(jìn)行初等行變換。依次進(jìn)行第1行加到第2行，得到1，2，1，0，0，-1，1，1。第2行×2加到第1行，得到1，0，3，2，0，-1，1，1。第2行×(-1)，得到1，0，3，2，0，1，-1，-1。

矩陣的逆怎么計算？

求矩陣的逆常用的有如下三種做法。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)團(tuán)隊幫你解答，請及時采納。謝謝！ 一、公式法：A的逆陣=(1/|A|)A*，其中A*是A的伴隨陣。 二、初等變換法：對分塊矩陣(A,E)做行初等變換，前半部分A化成單位陣E時，后半部分E就化成了A的逆陣。 三、猜測法：如果能通過已知條件得出AB=E或BA=E，則B就是A的逆矩陣。

求逆矩陣的三種方法及例題

逆矩陣的三種方法及例題如下：

一、逆矩陣的三種方法如下：

1、待定系數(shù)法。

2、伴隨矩陣求逆矩陣。

伴隨矩陣是矩陣元素所對應(yīng)的代數(shù)余子式，所構(gòu)成的矩陣，轉(zhuǎn)置后得到的新矩陣。

3、初等變換求逆矩陣。

二、逆矩陣的例題如下：

設(shè)A是數(shù)域上的一個n階矩陣，若在相同數(shù)域上存在另一個n階矩陣B，使得：AB=BA=E，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。

例如：

逆矩陣的性質(zhì)：1、可逆矩陣一定是方陣。

2、如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。

3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。

4、可逆矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T(轉(zhuǎn)置的逆等于逆的轉(zhuǎn)置）。

5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。

6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。

7、矩陣可逆當(dāng)且僅當(dāng)它是滿秩矩陣。

逆矩陣是對方陣定義的，因此逆矩陣一定是方陣。