等比數(shù)列知識點總結(jié)

;等比數(shù)列知識點總結(jié)
等比數(shù)列是指從第二項起,每一項與它的前一項的比值等于同一個常數(shù)的一種數(shù)列,下面是小編收集整理的等比數(shù)列知識點總結(jié),請參考!

等比數(shù)列知識點總結(jié) 篇1
1、等比數(shù)列的定義:
2、通項公式:
a n =a 1q n -1=a 1n q =A B n (a 1q ≠0, A B ≠0),首項:a 1;公比:q
a n q =n a m a n =q (q ≠0)(n ≥2, 且n ∈N *),q 稱為公比 a n -1推廣:a n =a m q n -m q n -m =
3、等比中項:
(1)如果a , A , b 成等比數(shù)列,那么A 叫做a 與b 的等差中項,即:A 2=
ab 或A =注意:同號的兩個數(shù)才有等比中項,并且它們的等比中項有兩個(
(2)數(shù)列{a n }是等比數(shù)列a n 2=a n -1a n +1
4、等比數(shù)列的前n 項和S n 公式:
(1)當(dāng)q =1時,S n =na 1
(2)當(dāng)q ≠1時,S n =
=a 1(1-q n )1-q =a 1-a n q 1-q a 1a -1q n =A -A B n =A B n -A (A , B , A , B 為常數(shù)) 1-q 1-q
5、等比數(shù)列的判定方法:
(1)用定義:對任意的n ,都有a n +1=qa n 或a n +1=q (q 為常數(shù),a n ≠0) {a n }為等比數(shù)列 a n
(2)等比中項:a n 2=a n +1a n -1(a n +1a n -1≠0) {a n }為等比數(shù)列
(3)通項公式:a n =A B n (A B ≠0){a n }為等比數(shù)列
6、等比數(shù)列的證明方法: a 依據(jù)定義:若n =q (q ≠0)(n ≥2, 且n ∈N *)或a n +1=qa n {a n }為等比數(shù)列 a n -1
7、等比數(shù)列的性質(zhì):
(2)對任何m , n ∈N *,在等比數(shù)列{a n }中,有a n =a m q n -m 。
(3)若m +n =s +t (m , n , s , t ∈N *) ,則a n a m =a s a t 。特別的,當(dāng)m +n =2k 時,得a n a m =a k 2 注:a 1a n =a 2a n -1=a 3a n -2
a k (4)數(shù)列{a n },{b n }為等比數(shù)列,則數(shù)列{},{k a n },{a n k },{k a n b n },{n (k 為非零b n a n
常數(shù))均為等比數(shù)列。
(5)數(shù)列{a n }為等比數(shù)列,每隔k (k ∈N *) 項取出一項(a m , a m +k , a m +2k , a m +3k , ) 仍為等比數(shù)列
(6)如果{a n }是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,則數(shù)列{loga a n }是等差數(shù)列
(7)若{a n }為等比數(shù)列,則數(shù)列S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2n , ,成等比數(shù)列
(8)若{a n }為等比數(shù)列,則數(shù)列a 1a 2a n ,a n +1a n +2a 2n ,a 2n +1a 2n +2a 3n 成等比數(shù)列
a 1>0,則{a n }為遞增數(shù)列{(9)1當(dāng)q >1時,a 1
a 1>0,則{a n }為遞減數(shù)列{2當(dāng)0
3當(dāng)q =1時,該數(shù)列為常數(shù)列(此時數(shù)列也為等差數(shù)列);
4當(dāng)q
(10)在等比數(shù)列{a n }中,當(dāng)項數(shù)為2n (n ∈N *) 時,S 奇1= S 偶q
二、 考點分析
考點一:等比數(shù)列定義的應(yīng)用
141、數(shù)列{a n }滿足a n =-a n -1(n ≥2),a 1=,則a 4=_________. 33
2、在數(shù)列{a n }中,若a 1=1,a n +1=2a n +1(n ≥1),則該數(shù)列的.通項a n =______________. 考點二:等比中項的應(yīng)用
1、已知等差數(shù)列{a n }的公差為2,若a 1,a 3,a 4成等比數(shù)列,則a 2=( )
A .-4 、若a 、b 、c 成等比數(shù)列,則函數(shù)y =ax 2+bx +c 的圖象與x 軸交點的個數(shù)為( )
A .0 B .1 D .不確定
203、已知數(shù)列{a n }為等比數(shù)列,a 3=2,a 2+a 4=,求{a n }的通項公式. 3
考點三:等比數(shù)列及其前n 項和的基本運算
2911、若公比為的等比數(shù)列的首項為,末項為,則這個數(shù)列的項數(shù)是( ) 383
A .3 、已知等比數(shù)列{a n }中,a 3=3,a 10=384,則該數(shù)列的通項a n =、若{a n }為等比數(shù)列,且2a 4=a 6-a 5,則公比q =、設(shè)a 1,a 2,a 3,a 4成等比數(shù)列,其公比為2,則
A .2a 1+a 2的值為( ) 2a 3+a 4111 B . C. 428
等比數(shù)列知識點總結(jié) 篇2
等比數(shù)列公式性質(zhì)知識點
1.等比數(shù)列的有關(guān)概念
(1)定義:
如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)(不為零),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用字母q表示,定義的表達(dá)式為an+1/an=q(n∈N_,q為非零常數(shù)).
(2)等比中項:
如果a、G、b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項.即:G是a與b的等比中項a,G,b成等比數(shù)列G2=等比數(shù)列的有關(guān)公式
(1)通項公式:an=等比數(shù)列{an}的常用性質(zhì)
(1)在等比數(shù)列{an}中,若m+n=p+q=2r(m,n,p,q,r∈N_),則am?an=ap?aq=特別地,a1an=a2an-1=a3an-2=在公比為q的等比數(shù)列{an}中,數(shù)列am,am+k,am+2k,am+3k,仍是等比數(shù)列,公比為qk;數(shù)列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,仍是等比數(shù)列(此時q≠-1);an=等比數(shù)列的特征
(1)從等比數(shù)列的定義看,等比數(shù)列的任意項都是非零的,公比q也是非零常數(shù).
(2)由an+1=qan,q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列,還要驗證a1≠等比數(shù)列的前n項和Sn
(1)等比數(shù)列的前n項和Sn是用錯位相減法求得的,注意這種思想方法在數(shù)列求和中的運用.
(2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時,必須注意對q=1與q≠1分類討論,防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.
等比數(shù)列知識點
1.等比中項
如果在a與b中間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項。
有關(guān)系:
注:兩個非零同號的實數(shù)的等比中項有兩個,它們互為相反數(shù),所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。
2.等比數(shù)列通項公式
an=a1_q’(n-1)(其中首項是a1,公比是q)
an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n項和
當(dāng)q≠1時,等比數(shù)列的前n項和的公式為
Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)
當(dāng)q=1時,等比數(shù)列的前n項和的公式為
Sn=na1
3.等比數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4.等比數(shù)列性質(zhì)
(1)若m、n、p、q∈N_,且m+n=p+q,則am?an=ap?aq;
(2)在等比數(shù)列中,依次每k項之和仍成等比數(shù)列。
(3)從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出:a1?an=a2?an-1=a3?an-2=?an-k+1,k∈{1,2,}
(4)等比中項:q、r、p成等比數(shù)列,則aq?ap=ar2,ar則為ap,aq等比中項。
記πn=a1?則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1
另外,一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個等差數(shù)列;反之,以任一個正數(shù)C為底,用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪Can,則是等比數(shù)列。在這個意義下,我們說:一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。
(5)等比數(shù)列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)
(6)任意兩項am,an的關(guān)系為an=am?q’(n-m)
(7)在等比數(shù)列中,首項a1與公比q都不為零。
注意:上述公式中a’n表示a的n次方。
等比數(shù)列知識點總結(jié)
等比數(shù)列:如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0)。
1:等比數(shù)列通項公式:an=a1_q^(n-1);推廣式:an=am?q^(n-m);
2:等比數(shù)列求和公式:等比求和:Sn=a1+a2+a3+當(dāng)q≠1時,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)
2當(dāng)q=1時,Sn=n×a1(q=1)記πn=a1?則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1
3:等比中項:aq?ap=ar^2,ar則為ap,aq等比中項。
4:性質(zhì):
1若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,則am?an=ap_aq;
2在等比數(shù)列中,依次每k項之和仍成等比數(shù)列.
例題:設(shè)ak,al,am,an是等比數(shù)列中的第k、l、m、n項,若k+l=m+n,求證:ak_al=am_an
證明:設(shè)等比數(shù)列的首項為a1,公比為q,則ak=a1?q^(k-1),al=a1?q^(l-1),am=a1?q^(m-1),an=a1?q^(n-1)
所以:ak_al=a^2_q^(k+l-2),am_an=a^2_q(m+n-2),故:ak_al=am_an
說明:這個例題是等比數(shù)列的一個重要性質(zhì),它在解題中常常會用到。它說明等比數(shù)列中距離兩端(首末兩項)距離等遠(yuǎn)的兩項的乘積等于首末兩項的乘積,即:a(1+k)?a(n-k)=a1?an
對于等差數(shù)列,同樣有:在等差數(shù)列中,距離兩端等這的兩項之和等于首末兩項之和。即:a(1+k)+a(n-k)=a1+an

誰能告訴我數(shù)列,等差數(shù)列的性質(zhì)

一）知識歸納： 1．概念與公式： ①等差數(shù)列：1°.定義：若數(shù)列 稱等差數(shù)列；2°.通項公式： 3°.前n項和公式： 公式： ②等比數(shù)列：1°.定義若數(shù)列 （常數(shù)），則 稱等比數(shù)列；2°.通項公式： 3°.前n項和公式： 當(dāng)q=1時 2．簡單性質(zhì)： ①首尾項性質(zhì)：設(shè)數(shù)列 1°.若 是等差數(shù)列，則 2°.若 是等比數(shù)列，則 ②中項及性質(zhì)： 1°.設(shè)a，A，b成等差數(shù)列，則A稱a、b的等差中項，且 2°.設(shè)a,G,b成等比數(shù)列，則G稱a、b的等比中項，且 ③設(shè)p、q、r、s為正整數(shù)，且 1°. 若 是等差數(shù)列，則 2°. 若 是等比數(shù)列，則 ④順次n項和性質(zhì)： 1°.若 是公差為d的等差數(shù)列， 組

等差數(shù)列性質(zhì)

若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有

am+an=ap+aq

Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列，等等.

和＝（首項＋末項）*項數(shù)÷2

項數(shù)＝（末項-首項）÷公差＋1

首項=2和÷項數(shù)-末項

末項=2和÷項數(shù)-首項

項數(shù)=(末項－首項）/公差＋1

擴(kuò)展資料

等差數(shù)列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)的一種數(shù)列，常用A、P表示。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均屬于正整數(shù)。

高中數(shù)學(xué)題，我寫不來啦

例1：(1)、an=(6n-5)(-1)^n；(2)、an=(2n)/[(2n)^2-1]；(3)、an=8(10^n-1)/9；(4)、an=2^(n/2)(n為偶數(shù)),an=(n 1)/2(n為奇數(shù)) ；例2：{An}單調(diào)增加，則有A_(n 1)>A_n，即k(n 1) (n 1)^2>kn n^2，亦即k 2n 1>0恒成立，k>-(2n 1)min=-3，從而k的取值范圍為k>-3。例3：由A_(n 1)=(1/3)A_n 1，得A_(n 1)-3/2=(1/3)(A_n-3/2)，A_1-3/2=-1/2，所以{An}是以-1/2首項，1/3為公比的等比數(shù)列，則An=-(3/2)(1

若a,b,c成等差數(shù)列,則2的a次方,2的b次方,2c次方可能成等差數(shù)列嗎？

答案是有可能，2的a次方、2的b次方、2的c次方可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列。 這里舉個例子，a=b=c=3時，可以知道a、b、c是公差為0的等差數(shù)列。此時2的a次方、2的b次方、2的c次方分別是8、8、8，這個數(shù)列即是公差為0的等差數(shù)列，同時也是公比為1的等比數(shù)列。 如果a≠b≠c時，則2的a次方、2的b次方、2的c次方只可能是等比數(shù)列，不可能是等差數(shù)列。