解不定積分∫(3x^3)/(1-x^4)dx詳細步驟是什么？

∫(3x^3)/(1-x^4)dx

=(-3/4)∫(-4x^3)/(1-x^4)dx

=(-3/4)∫1/(1-x^4)d(1-x^4)

=(-3/4)ln|1-x^4|+C

把函數(shù)f(x)的所有原函數(shù)F(x)+C(其中，C為任意常數(shù)）叫做函數(shù)f(x)的不定積分，又叫做函數(shù)f(x)的反導(dǎo)數(shù)，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。

其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式，C叫做積分常數(shù)或積分常量。

擴展資料：

定積分是把函數(shù)在某個區(qū)間上的圖象[a,b]分成n份，用平行于y軸的直線把其分割成無數(shù)個矩形，再求當n→+∞時所有這些矩形面積的和。

設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上可積。設(shè)f(x)區(qū)間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)，則f(x)在[a,b]上可積。

參考資料來源：百度百科——不定積分

求解，不定積分∫（x3-2x2+3）dx

解:∫(x3-2x2+3)dx=0.25x^4-(2/3)x3+3x+c

(c為任意常數(shù))

請參考

微積分是現(xiàn)代數(shù)學(xué)取得的最高成就，對它的重要性怎樣估計也是不會過分的。

微積分(Calculus)，拉丁文中意指用來輔助做計算所用的小石子，對當時的人來講算術(shù)就是擺弄小石子。 下面圖畫出自于16世紀海德堡出版的《哲學(xué)珠璣》，圖中右側(cè)男子所用就是在用一些石子做運算。

人們正是在數(shù)這些小石子(Calculi)的基礎(chǔ)上，才有了進一步更復(fù)雜、抽象地計算，于是名詞Calculation(計算)也由此而來。微積分的系統(tǒng)發(fā)展是在 17 世紀才開始的，而它就是一門研究、計算變化的科學(xué)，主要分為兩類: 微分(Differential Calculus) 和積分(Integral Calculus)，兩者是分析中的兩種基本的極限過程，實際互為逆運算，也就是被統(tǒng)一為微積分學(xué)的原因。

關(guān)于變化我們身邊隨處就可以看到實例，小到分子粒子，大至宇宙中天體的運動，物體始終都在運動變化，每一瞬間都會改變它們的位置。 微積分是以數(shù)學(xué)方式深刻理解連續(xù)變化的重要工具，也是透過對"無窮"的理解與掌握發(fā)展出來的一套計算方法。

求∫x/（x^3-1）dx的不定積分

∫x/（x^3-1）dx的不定積分求解過程如下：

解題思路：把x/（x^3-1）寫成兩個分式的和，然后運用∫1/a=ln丨a丨進行解答。在微積分中，一個函數(shù)f的不定積分，或原函數(shù)，或反導(dǎo)數(shù)，是一個導(dǎo)數(shù)等于f的函數(shù)F，即F′ =f。

不定積分和定積分間的關(guān)系由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。

擴展資料：

分部積分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式

也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用積分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

定積分上限3下限1 根號下(4-(x-2)^2)dx=

解：（3,1）表示上限3下限1 用微積分求

∫（3,1）[4-（X-2）^2] dx=∫（3,1）(4-X^2+4X-4) dx =∫（3,1）(4X -X ^2) dx

= (2X ^2 -1/3 X^3 ) |（3,1）= （2*3^2-1/3*3^3) - ( 2*1^2 - 1/3 *1^3) = 22/3

定積分法：

先畫圖，從圖中可以看到，圓心2剛好是1和3的中點，所以右邊BC和左邊AD的弓形面積是相等的。

所以先求出弓形面積再乘以2，然后圓的面積減去兩個弓形的面積，就是直線X=1，X=3和圓圍成的面積。不過這種方法很復(fù)雜，你還是用微積分吧