什么是常微分方程的解析解和數值解

解析解就是可以用數學表達式寫出來的，給定任意自變量均可以得到結果，是種精確解。而數值解則是難以用數學表達式表達的，是在有限元法、插值、逼近等方法下求出來的近似解。

微分方程的數值解是什么意思?

顧名思義,就是方程的數值結果. 微分方程的解,分為解析解和數值解,前者反映的是微分方程的解,可以用一個函數表示；后者同常不能表為初等函數,但是很多問題,我們并不需要解析解,而是能求出一個數值結果就滿足了. 舉例說,我們希望知道,一個質點從豎直平面內的光滑半圓軌道一端,從靜止開始下滑,求質點轉過45度經歷的時間.這個問題導致一個貌似很簡單的一個微分方程: y'=1/sqrt(sin(x)),即導函數為正選函數平方根的倒數,其解析解不能表示為初等函數形式,但是對于這個問題,我們倒是可以得到任意精確的數值解.

數值分析第七章常微分方程初值問題的數值解法讀書報告怎么寫

數值分析第七章常微分方程初值問題的數值解法讀書報告應該包含以下內容：
1、引言：簡要介紹什么是常微分方程初值問題，它在什么領域中的應用以及數值解法的重要性。
2、常微分方程的數值解法：介紹7章中涉及的不同數值解法，如歐拉法、龍格-庫塔法等，并解釋它們是如何工作的以及它們的優(yōu)缺點。
3、數值解法的誤差分析：解釋誤差及誤差來源， 如截斷誤差、舍入誤差等，并提供如何減少誤差的方法。
4、例題分析：給出幾個簡單的例子，介紹如何使用不同數值解法來求解常微分方程初值問題。詳細討論每個數值解法的優(yōu)缺點，并比較它們的精度和穩(wěn)定性。
5、結論和建議： 總結數值分析第七章討論的常微分方程初值問題數值解法，指出每種方法的優(yōu)缺點，并給出適用于不同應用場景下的建議。
6、參考文獻 ：列出用于研究數值分析第七章常微分方程初值問題的數值解法的參考文獻。

微分方程中初值問題是啥意思

初值問題就是 題目條件告訴你函數在某點的取值 即f（a）=b等等 這樣就可以代入得到 方程一般解中的常數值 從而解出整個方程式子

常微分方程初值問題，求解的存在區(qū)間，這個區(qū)間怎么求，求詳細步驟謝謝！

解析如下：

例如：

因為3-2√2<=(p^2+√2pq+q^2)/(p^2-√2pq+q^2)<=3+2√2

且-π/2<=arctanα<=π/2

所以0<=x-x1<=(√2/8x1^3)*[ln(3+2√2)-ln(3-2√2)+4π]=(√2/8x1^3)*[ln(17+12√2)+4π]

即x1<=x<=x1+(√2/8x1^3)*[ln(17+12√2)+4π]，(x1<=x

由此可推出，b是一個有限數，即[x0,b)是一個有限區(qū)間。

同理可證，解y=g(x)的左側最大存在區(qū)間(a,x0]也是一個有限區(qū)間。

因此，解y=g(x)的最大存在區(qū)間(a,b)是有界的，并且與初值(x0,y0)有關。

解方程依據

1、移項變號：把方程中的某些項帶著前面的符號從方程的一邊移到另一邊，并且加變減，減變加，乘變除以，除以變乘。

2、等式的基本性質

性質1：等式兩邊同時加(或減)同一個數或同一個代數式，所得的結果仍是等式。用字母表示為：若a=b，c為一個數或一個代數式。

(1)a+c=b+c

(2)a-c=b-c

性質2：等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數,所得的結果仍是等式。

用字母表示為：若a=b，c為一個數或一個代數式（不為0）。則：

a×c=b×c 或a/c=b/c

性質3：若a=b，則b=a（等式的對稱性）。

性質4：若a=b，b=c則a=c（等式的傳遞性）。