反比例函數(shù)的對(duì)稱性問題

反比例函數(shù)當(dāng)X的取值互為相反數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的Y值也互為相反數(shù)。所以，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，所以，它的圖象的對(duì)稱軸是：如果圖象在一、三象限，則對(duì)稱軸為二、四象限的角平分線Y=-X，如果圖象在二、四象限，則對(duì)稱軸為一、三象限的角平分線Y=X。 二次函數(shù)的對(duì)稱軸的求法可以用公式：X=-b/2a。a、b分別為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的系數(shù)。也就是把y=ax^2+bx+c通過配方成為y=a（x+b/2a）^2+（4ac-b^2)/4a后，使（x+b/2a）^2=0時(shí)的x的值，x=-b/2a是一條平行于y軸，且過點(diǎn)（-b/2a，0）的直線。

反比例函數(shù)的平移規(guī)律

函數(shù)平移：

向上平移，即y＋1＝（k/x）＋1

向下平移，即y - 1＝（k/x） - 1

向左平移，即y＝k/（x＋1）

向右平移，即y＝k/（x - 1）

所以，答案是y＝[k/（x＋1）]＋1

函數(shù)圖像

反比例函數(shù)的圖像屬于以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱的兩條曲線,反比例函數(shù)圖象中每一象限的每一條曲線會(huì)無(wú)限接近X軸Y軸但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交（y≠0）。

一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x (k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。因?yàn)閥=k/x是一個(gè)分式，所以自變量X的取值范圍是X≠0。而y=k/x有時(shí)也被寫成xy=k或y=k·x^（-1）。表達(dá)式為：x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)。

反比例函數(shù)平移規(guī)律

一次函數(shù): y=kx+b 左右移動(dòng):y=k(x+n)+b， “左加右減” 移幾個(gè)單位就加(減)幾個(gè)單位 上下移動(dòng):y=kx+（b+n) “上加下減” 反比例函數(shù): 左右平移改變了分母處y=(1/x+m )+n m的位置 也是“左加右減” 上下平移改變的就是y=(1/x+m)+n的 n的值 “上加下減” 二次函數(shù): y=a(x+h)2+k中 h反映左右移動(dòng)，也是"左加右減" k是上下移動(dòng) “上加下減” 不過初中階段反比例函數(shù)不能平移

反比例函數(shù)的性質(zhì)

1.當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限. 2.當(dāng)k>0時(shí).在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大. k>0時(shí)，函數(shù)在x<0上為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù)；k<0時(shí)，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。 定義域?yàn)閤≠0；值域?yàn)閥≠0。 3.因?yàn)樵趛=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交. 4. 在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，過點(diǎn)P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1＝S2=|K| 5. 反比例函數(shù)

反比例函數(shù)的對(duì)稱性

反比例函數(shù)本質(zhì)是中心對(duì)稱 即圖像繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一百八十度后與原圖重合 如果問題中是正比例函數(shù) 顯然答案是B（-X，-Y） 但是如果是一次函數(shù) 基本無(wú)解 因?yàn)檫^這一點(diǎn)可以有無(wú)數(shù)條一次函數(shù)線。。