如圖,在一張矩形紙片ABCD中,E是BC的中點(diǎn),將紙片沿直線AE折疊,
連接BF交AE于M 1、證明 ∵點(diǎn)F為點(diǎn)B沿直線AE折疊得到的點(diǎn) ∴∠BEA＝∠FEA，BF＝EF，且AE⊥BF ∵E是BC中點(diǎn) ∴BE＝EC ∴EF＝EC ∴∠EFC＝∠ECF且△FE為等腰△ ∵∠FEB＝∠EFC+∠ECF, ∠FEB＝∠BEA+∠FEA ∴∠FEA＝∠EFC ∴AE∥FC 2、解： ∵AB=4，BC=6，且E是BC中點(diǎn) ∴AB=4，BE=3 根據(jù)勾股定理求得AE＝5 ∵Rt△AFM全等于Rt△AEF ∴ME/AF＝EF/AE ∵AF＝AB＝4,EF＝3,AE＝5 ∴ME＝12/5 根據(jù)勾股定理FC/2＝√（9-144/25）＝9/5 則FC＝18/5
操作：如圖①在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)部，延長AF
探究：GF=GC，
理由是：連接CF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠ECG=90°，
∵△ABE沿AE折疊后得到△AFE，
∴∠B=∠AFE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠AFE+∠GFE=180°，
∴∠C=∠GFE，
∵∠EFC=∠ECF，
∴∠GFC=∠GCF，
∴GF=GC．
拓展：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=3=AF，
∵AD=4，
∴△AGD的周長是AD+DG+AF=4+DG+AF+FG=4+DG+CG+AF=4+3+3=10．
故答案為：10．
[操作發(fā)現(xiàn)] 如圖1，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)
解：（1）猜想線段GF=GC， 證明：連接EG， ∵E是BC的中點(diǎn)， ∴BE=CE， ∵將△ABE沿AE折疊后得到△AFE， ∴BE=EF， ∴EF=EC， ∵EG=EG，∠C=∠EFG=90°， ∴△ECG≌△EFG（HL）， ∴FG=CG； （2）（1）中的結(jié)論仍然成立． 證明：連接EG，F(xiàn)C， ∵E是BC的中點(diǎn)， ∴BE=CE， ∵將△ABE沿AE折疊后得到△AFE， ∴BE=EF，∠B=∠AFE， ∴EF=EC， ∴∠EFC=∠ECF， ∵矩形ABCD改為平行四邊形， ∴∠B=∠D， ∵∠ECD=180°-∠D，∠EFG=180°-∠AFE=180°-∠B=180°-∠D， ∴∠ECD
如圖，ABCD為正方形，E為BC上一點(diǎn)，將正方形折疊，使A點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕為MN，若tan∠AEN=13，DC+CE=10．
由折疊可知：MN為AE的垂直平分線，
∴AN=EN，
∴∠EAN=∠AEN（等邊對等角），
∴tan∠AEN=tan∠EAN=，
∴設(shè)BE=a，AB=3a，則CE=2a，
∵DC+CE=10，
∴3a+2a=10，
∴a=2，
∴BE=2，AB=6，CE=4，
∵AE==2，
∴EG=AE=×2=，
又∵=，
∴NG=，
∴AN==，
∴AN=NE=，
∴S△ANE=如圖,正方形紙片ABCD中,E為BC中點(diǎn)……
設(shè)：正方形紙片ABCD中,邊長為4a,E是BC的中點(diǎn),折疊正方形,使A與點(diǎn)E重合,壓平后,得折痕MN, 設(shè)梯形ADMN的面積為S1,梯形BCMN的面積為S2,那么S1:S2的值是 在三角形NEB中 EB=2a AN=X 因?yàn)閙n是AE的垂直平分線,所以an=ne=x NB=4a-X 勾股定理解得 x=5/2a 過M 作AB的垂線MO MN與AE交于P 三角形MON與APN(三邊已知)相似 MO=4a可解得 ON=2a DM+AN=0.5a+2.5a =3MC+NB=8a-3a=5a .S1:S2=3:5 祝你學(xué)習(xí)天天向上，加油?。。。。。。。。。。?！
