梯形的高怎么求公式梯形公式常用輔助線

1、梯形的高=面積×2÷（上底+下底）。
2、常用輔助線：1.作高（根據實際題目確定）；2.平移一腰；3.平移對角線；4.反向延長兩腰交于一點；5.取一腰中點，另一腰兩端點連接并延長；6.取兩底中點，過一底中點做兩腰的平行線。7.取兩腰中點，連接，作中位線。

問梯形輔助線的問題

做梯形題，幾乎每題都離不開輔助線。作輔助線的方法，大約有7種。我提供5個題，你自己慢慢做吧。從每個題里體會作輔助線的巧妙之處。每題的圖，因為百度里沒有畫圖的地方，你自己仔細畫吧。有些知識你現在還沒有學到，到初三會有用處的，現在先收好。 ★作輔助線平行于腰: 【第1題】直角梯形的一底角為60°，上底是5，高為4，如圖，求梯形的面積。 答案：20＋8/3 √3 【第2題】在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,∠ABC=60°,AC平分∠DAB,E、F是對角線AC、BD的中點,且EF=a，求梯形ABCD的面積。答：3a√3 ★作輔助線平行于對角線 【第3題】梯形對角線長為5、8，相交的角為θ，求梯形的面

等腰梯形的輔助線做法

梯形中常見輔助線的作法湖北省黃石市下陸中學　陳　勇

梯形是一種特殊的四邊形,它是平行四邊形和三角形的“綜 合 ”?？梢酝ㄟ^適當地添加輔助線，構造三角形、平行四邊形，再運用三角形、平行四邊形的相關知識去解決梯形問題。下面就梯形中輔助線的常見添加方法舉例說明，希望對同學們有所幫助。

一、平移對角線：平移一條對角線，使之經過梯形的另一個頂點。

例1　如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AC⊥BD,梯形的高CF為10，求梯形ABCD的面積。

分析：由于等腰梯形ABCD的對角線AC⊥BD且AC=BD，所以我們可以平移一對角線構造一等腰直角三角形，通過驗證發(fā)現梯形的面積與這個三角形的面積相等，因此只需求出三角形的面積即可。

解：過點C作CE∥DB交AB的延長線于點E.

∵DC∥AE ；∴四邊形CDBE為平行邊形；∴DB=CE,DC=BE

∵梯形ABCD為等腰梯形；∴AD=BC,AC=BD；∴AC=CE

∴△ADC≌△CBE即S△ADC=S△CBE；∴S梯形ABCD= S△ACE

∵AC⊥BD，CE∥DB；∴AC⊥CE；∴△ACE為等腰直角三角形

∵CF為高,∴CF也為等腰直角三角形ACE斜邊上的中線

∵CF=10，∴AE=20

∴S梯形ABCD= S△ACE= AE×CF=×20×10=100

二、平移一腰或兩腰：平移一腰，使之經過梯形的另一個頂點或另條腰的中點；或者同時移動兩腰使它們交于一點。

例2　如圖，等腰梯形ABCD兩底之差等于一腰的長，那么這個梯形較小的一個內角是( )

A.9O°　　 B.6O°　　 C.45°　　 D.30°

解析：由條件“兩底之差等于一腰的長”，可平移一腰。如圖所示平移 DC到AE，AE交BC于E?？芍狟E= BC-AD=AB．又AB=DC=AE．故 AB=BE=AE,△ABE是等邊三角形。所以∠B=60°.故選B。

例3　如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC．AD

解析：要證∠B=∠C，可把它們移到同一個三角形中，利用等腰三角形的有關性質加以證明。

過點E作EH∥AB，EG∥DC，分別交BC于H、G。

∵AD∥BC，∴四邊形ABHE和四邊形EGCD都是平行四邊形。

∴AE=BH，ED=GC。又E、F分別為AD、BC的中點，所以AE=ED，BF=FC

∴BH=GC,BF-BH= FC-GC，從而FH=FG.又EF⊥BC,所以EH=EG，故 ∠EHF=∠EGF,得∠B=∠C。

三、延長兩腰：將梯形兩腰延長相交構造三角形。

例4　在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=60°，AD+BC=30，BD平分∠ABC，求梯形的周長。

解析：延長兩腰相交于點 E，如圖，因為∠ABC=∠BCD=60°，故∠E=60°，△BCE為等 邊三角形。又BD平分∠ABC，所以BD垂直平分CE，所以CD=BC。又AD∥BC，故△ADE為等邊三角形。AD=ED=CD.由AD+BC=30,知CD+2CD=30,CD=10。

∴梯形的周長為30+AB+CD=30+2CD=50。

四、作梯形的高：過梯上底的兩個端點分別作梯形的高。

例5　已知等腰梯形的一個內角為60°，它的上底是75px，腰長是100px，則下底是 。

解析：如圖，梯形ABCD中，∠B=∠C=60°， AD=75px，AB=DC=100px，過點A、D分別作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F則有∠BAE=∠CDF=30°，BE=FC=AB=2 cm。

∴ BC=BE+EF+FC=BE+AD+FC=7(cm).

梯形中添加輔助線的方法有很多，同學們在學習的過程中還須活學活用，也可以以口訣的形式記憶下來：“移動梯形對角線，兩腰之和成一線；平行移動一條腰，兩腰同在“△”現；延長兩腰交一點，“△”中有平行線；作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；已知腰上一中線，莫忘作出中位線”。

梯形常見輔助線做法

大致有以下幾種： （ 1）平移腰 （2）平移對角線 （3）作高法 （4）過一底中點作兩腰的平行線 （5）取一腰的中點，連接上底的頂點和一腰的中點并延長交下底 （6）延長兩腰相交于一點

初中數學做輔助線方法

數學輔助線做法技巧初中
(1)平行線是個基本圖形：當幾何中出現平行線時添輔助線的關鍵是添與兩條平行線都相交的第三條直線。
(2)等腰三角形是個簡單的基本圖形：當幾何問題中出現一點發(fā)出的兩條相等線段時往往要補完整等腰三角形。出現角平分線與平行線組合時可延長平行線與角的二邊相交得等腰三角形。
(3)等腰三角形中的重要線段是個重要的基本圖形：出現等腰三角形底邊上的中點添底邊上的中線;出現角平分線與垂線組合時可延長垂線與角的二邊相交得等腰三角形中的重要線段的基本圖形。
(4)直角三角形斜邊上中線基本圖形：出現直角三角形斜邊上的中點往往添斜邊上的中線。出現線段倍半關系、且倍線段是直角三角形的斜邊，則要添直角三角形斜邊上的中線得直角三角形斜邊上中線基本圖形。
(5)三角形中位線基本圖形：幾何問題中出現多個中點時往往添加三角形中位線基本圖形進行證明，當有中點沒有中位線時則添中位線，當有中位線三角形不完整時則需補完整三角形;當出現線段倍半關系且與倍線段有公共端點的線段帶一個中點則可過這中點添倍線段的平行線得三角形中位線基本圖形;當出現線段倍半關系且與半線段的端點是某線段的中點，則可過帶中點線段的端點添半線段的平行線得三角形中位線基本圖形。
(6)全等三角形：全等三角形有軸對稱形，中心對稱形，旋轉形與平移形等;如果出現兩條相等線段或兩個相等角關于某一直線成軸對稱就可以添加軸對稱形成全等三角形：或添對稱軸，或將三角形沿對稱軸翻轉。當幾何問題中出現一組或兩組相等線段位于一組對頂角兩邊且成一直線時可添加中心對稱形全等三角形加以證明，添加方法是將四個端點兩兩連結或過二端點添平行線