線性代數(shù)的題目 麻煩大家?guī)兔獯?后天要考試了

A是錯誤的，因為線性無關(guān)的充要條件是“若對于所有為零的s個數(shù)k1,k2,...,ks,使得k1a1+k2a2+...+ksas=0,則向量組a1,a2,...,as線性無關(guān)”因此A不對。 B只有a1、a2、a3...是線性相關(guān)的并不說明其是a1、a2、a3...的極大線性無關(guān)組。因此不正確。 C是正確的。書上應(yīng)該有證明。 將選項一一帶入即： A(a1+a2)=2b A(t+1/2a1+1/2a2)=b A(a1-a2)=0 A(t+a1+a2)=2b 答案便是B 必要非充分條件

線性代數(shù)證明題

由特征的定義，Aa1=c1a1;Aa2=c2a2; Aa3=c3a3; 設(shè)a1+a2+a3 特征值為c. c(a1+a2+a3) = A(a1+a2+a3) = Aa1+Aa2+Aa3=c1a1+c2a2+c3a3 則 (c-c1)a1+ (c-c2)a2+ (c-c3)a3=0 由a1,a2,a3線性無關(guān)，c=c1=c2=c3

列向量乘以行向量，結(jié)果是什么？

要計算列向量乘以行向量，需要使用線性代數(shù)中的矩陣乘法規(guī)則。

假設(shè)有一個列向量 A 和一個行向量 B：

A = [a1, a2, a3, ..., an]^T (T表示轉(zhuǎn)置，即將列向量轉(zhuǎn)換為行向量) B = [b1, b2, b3, ..., bm]

要計算 A 乘以 B，可以按照以下步驟進行計算：

• 將列向量 A 和行向量 B 表示為矩陣形式： A = [a1, a2, a3, ..., an]^T = [a1, a2, a3, ..., an] B = [b1, b2, b3, ..., bm]

• 將行向量 B 轉(zhuǎn)置，變成列向量的形式： B^T = [b1, b2, b3, ..., bm]^T = [b1, b2, b3, ..., bm]

• 進行矩陣乘法運算，即將列向量乘以行向量： AB = A * B^T = [a1, a2, a3, ..., an] * [b1, b2, b3, ..., bm]^T

  矩陣乘法的規(guī)則是，將第一個矩陣的每一行與第二個矩陣的每一列對應(yīng)元素相乘，然后將乘積求和。

  AB = [a1b1 + a2b2 + a3b3 + ... + anbn]

  結(jié)果是一個標(biāo)量（scalar），即一個數(shù)。

所以，列向量 A 乘以行向量 B 的結(jié)果是一個數(shù)值。

線性代數(shù)中a1,a2,a3三個三維向量可以表示任意一個三維向量，條件是a1,a2,a3線性無關(guān)，為什么呢？

若a1,a2,a3三個三維向量可以表示任意一個三維向量，則三維單位向量組e1,e2,e3與a1,a2,a3可以相互線性表示，從而等價，所以等秩，所以a1,a2,a3線性無關(guān)

線性代數(shù)向量模塊問題 設(shè)a1 a2 a3 a4 是三維列向量 且兩兩正交，則其中至少有一個0向量

因為a1 a2 a3 a4 是三維列向量 所以r（a1,a2,a3,a4）≤3 假設(shè)全部為非零向量，由兩兩正交可得 a1 a2 a3 a4線性無關(guān) 所以r(a1,a2,a3,a4)=4,矛盾 所以至少一個零向量