我們用符號“||”定義過一些數(shù)字概念，如實數(shù)絕對值的概念：對于a∈R，|a|=a，a＞00，a＝0?a，a＜0，可以

（1）①設復數(shù)z=a+bi（a，b∈R），定義復數(shù)z的模為：
|z|=

a2+b2

（2分）
對任意復數(shù)z₁，z₂，不等式|z₁|-|z₂|≤|z₁-z₂|≤|z₁|+|z₂|成立
（也可以是||z₁|-|z₂||≤|z₁+z₂|≤|z₁|+|z₂|等）
②平面向量之間具有這種關系，設平面向量

.

a

＝{x，y}，定義向量的模為：|a|＝

x2+y2

（5分）
對于任意向量|

a

|?|

b

|≤|

a

?

b

|≤|

a

|+|

b|

成立
（2）有，對任意集合A，B，不等式|A|-|B|≤A∪B≤|A|+|B|成立（2分）
左邊等號成立的條件是：B=φ，右邊等號成立的條件是：A∩B=φ；（4分）
（或者：不等式||A|-|B||≤A∪B≤|A|+|B|成立（2分）
左邊等號成立的條件是：B=φ 或A=φ，右邊等號成立的條件是：A∩B=φ；（4分））
（3）易知：|A∩B|≤15，設|A∩B|=n，（1

我們用符號“||”定義過一些數(shù)字概念，如實數(shù)絕對值的概念：對于a∈R，|a|= a，a＞0

（1）①設復數(shù)z=a+bi（a，b∈R），定義復數(shù)z的模為： |z|= a 2 + b 2 （2分） 對任意復數(shù)z 1 ，z 2 ，不等式|z 1 |-|z 2 |≤|z 1 -z 2 |≤|z 1 |+|z 2 |成立 （也可以是||z 1 |-|z 2 ||≤|z 1 +z 2 |≤|z 1 |+|z 2 |等） ②平面向量之間具有這種關系，設平面向量 . a ={x，y}，定義向量的模為：|a|= x 2 + y 2 （5分） 對于任意向量 | a |-| b |≤| a - b |≤| a |+| b| 成立 （2）有，對任意集合A，B，不等式|A|-|B|≤A∪B≤|A|+|B|成立（2分） 左邊等號成立的條件是：B=φ，右邊等號成立的條件是：A∩B=φ；（4分） （或者：不等式||A|-|B||≤A∪B≤|A|+|B|成立（2分） 左邊等號成立的條件是：B=φ 或A=φ，右邊等號成立的條件是：A∩B=φ；（4分）） （3）易知：|A∩B|≤15，設|A∩B|=n，（1分） 依題意： p= C 2n C 215 ≥ 1 5 ，（3分） 即n（n-1）≥42，∴n≥7或n≤-6 （4分） 注意到n≤15，n∈N，所以7≤n≤15，且n∈N 即滿足題意的|A∩B|的取值范圍是{n|7≤n≤15，且n∈N }（6分）

復數(shù)四則運算

復數(shù)運算法則 復數(shù)運算法則有：加減法、乘除法。兩個復數(shù)的和依然是復數(shù)，它的實部是原來兩個復數(shù)實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。復數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律。此外，復數(shù)作為冪和對數(shù)的底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)時，其運算規(guī)則可由歐拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推導而得。 中文名 復數(shù)運算法則 外文名 Complex algorithm 包括 四則運算、冪運算、對數(shù)運算 相關領域 數(shù)學，算數(shù) 特殊符號 i 快速 導航 乘除法 對數(shù)運算法則 指數(shù)運算法則 加減法 加法法則 復數(shù)的加法按照以下規(guī)定的法則進行：設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復數(shù)， 則它們的和是 (a+bi)+(

關于復數(shù)z的方程

（1） 若有實數(shù)根，則z^2-az-2必為實數(shù) 而z^2-(a+i)z-(i+2)=0 則-iz-i=0 所以實根為z=-1 帶入z^2-az-2=0 則a=1 （2） 假設原方程有純虛根z 則z^2-iz-2為一實數(shù) 再來看-az-i 因為a為實數(shù)，z為純虛數(shù)，所以-az為一純虛數(shù) 所以-az-i為一純虛數(shù) 若要z^2-(a+i)z-(i+2)=0 則az=-i z=-i/a 帶入z^2-iz-2=0 原式= -1/(a^2)+1/a-2=0 2a^2-a+1=0 Δ=1-4*2<0 即a無實根，與假設矛盾 所以原方程不可能有純虛根

z2=|z|2這個是真命題嗎？

不是真命題。 真命是z·z的共軛=|z|2 z為復數(shù)。 當z為實數(shù)時，z2=|z|2