數(shù)學(xué)求證題

2): 也問你個(gè)問題，“≌，△，∠”怎么打？ 因?yàn)锳B‖CD（已知） 所以∠A＝∠C 因?yàn)锳E=CF（已知） 所以AE+EF=CF+EF（等式性質(zhì)） 即AF＝CF 在△ABF和△CDF中 AB=CD（已知） ∠A＝∠C（已證） AF＝CF（已證） 所以△ABF≌△CDF 所以∠CED＝∠AFB（全等三角形對應(yīng)角相等） 因?yàn)椤鰽BE≌△CDF（已證） 所以∠ABE＝∠CDF（全等三角形對應(yīng)角相等） 所以∠BEF＝∠DFE（等角的補(bǔ)角相等） 所以∠BEF+∠CED=∠DFE+∠AFB（等式性質(zhì)） 即∠BED=∠DFB

一道數(shù)學(xué)幾何題：已知AB=AC,求證角BAF=角CAF

首先分析，欲證得角BAF等于角CAF，應(yīng)該首先考慮的是通過三角形全等，亦或四點(diǎn)共圓的利用，最后萬不得已再考慮三角函數(shù)。這是－般性的思路。因?yàn)榻荁EA=角CDA=90°，AB=BC，故考慮證明△ABE≌△ACD .只需再找－角相等即可.(之所以不考慮邊相等是因?yàn)闊o法利用之)顯然兩個(gè)三角形有公共角BAC，從而可證得。此時(shí)得到AE=AD，再注意到兩個(gè)直角三角形ADF和AEF有公共斜邊AF.又可證得其全等,從而便得到了我們要的結(jié)論.當(dāng)然,所謂條條道路通羅馬,在得到AD=AE后亦可知BD=CE,利用二角－邊可得到△BDF≌△CEF，于是有DF=EF，又顯然A,D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓，根據(jù)同弧所對的角相等得到

求證角度的幾何題

另外AE不等于CD——》AE不一定等于CD

F是角平分線交點(diǎn)，連結(jié)BF，得BF平分∠ABC

過F作內(nèi)切圓，D'、E'為垂足,連結(jié)D'E'，BD'=BE'(只要證明BD'E'是等邊三角形，就說明∠ABC=60o)

D'E'⊥BF(等腰三角形頂角的三線重合)

因?yàn)镈F=FE,D'F=E'F(直角三角形DD'F,EE'F的斜邊，一對直角邊分別相等)

所以DD'=EE',(它們的另一對直角邊當(dāng)然相等，所以兩者全等)

所以∠BEF=∠FEE'=∠D'DF=180o-∠BDF=>∠BDF+∠BEF=180o。

∴∠DFE＝180°－∠B(四邊形BDFE內(nèi)角之和為360o)

∵∠AFC＋∠CAF＋∠ACF＝180°

而∠AFC＝∠DFE、∠CAF＝∠BAC/2、∠ACF＝∠ACB/2

∴∠DFE＋∠BAC/2＋∠ACB/2＝180°，

∴2∠DFE＋∠BAC＋∠ACB＝360°。

∴2（180°－∠B）＋∠BAC＋∠ACB＝360°，∴2∠B＝∠BAC＋∠ACB，

∴3∠B＝∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，∴∠B＝60°。

如圖，AD是∠BAC的角平分線，AD的垂直平分線EF交BC的延長線于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E，連結(jié)AF，求證∠BAF＝∠ACF

如圖，令EF交AC于G，連接GD

∵EF是AD的垂直平分線，∴∠EDG=∠EAG，∠EDF=∠EAF

而AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠EAG

∴∠EDG=∠BAD，AB∥GD，知：∠B=∠GDF

∴∠GAF=∠EAF-∠EAG=∠EDF-∠EDG=∠GDF=∠B

∴∠ACF=∠B+∠BAC=∠GAF+∠BAC=∠BAF

第四題謝謝

證明：⑴ ∵∠BAF=∠HAG， ∴∠BAH+∠HAE=∠FAG+∠HAE。 ∴∠BAH=∠FAG。 ∵∠BDC+∠BEA=180°。 ∴∠B+∠DFE=∠DFA+∠DFE=180°。 ∴∠B=∠DFA。 ∵AH⊥BC，F(xiàn)G⊥AC。 ∴∠B=90°-∠BAH，∠AFG=90°-∠FAG。 ∴∠B=∠AFG。 ∴∠DFA=∠AFG。