求Z=X^Y的二階偏導(dǎo)數(shù)?

對(duì)x求二階偏導(dǎo)：y(y-1)x^(y-2) 對(duì)y求二階偏導(dǎo)：x^y(lnx)^2+x^ylnx 對(duì)x,y求混合二階偏導(dǎo)：x^(y-1)+y x^(y-1) lnx

求z=x的y次方的一階和二階偏導(dǎo)數(shù)

這是一個(gè)冪指數(shù)函數(shù) 先求對(duì)函數(shù)關(guān)于x的一階偏導(dǎo)，則y為常數(shù)，(那這個(gè)函數(shù)可以看做指數(shù)函數(shù)) z'(x)=y^x·lny，再求對(duì)函數(shù)關(guān)于y的一階偏導(dǎo)(這個(gè)函數(shù)可以看做冪函數(shù)) z'(y)=x·y^(x-1) 然后繼續(xù)對(duì)關(guān)于x,y分別求二階偏導(dǎo)數(shù) z'(xx)=y^x·ln2y z'(yy)=x(x-1)·y^(x-2) z'(xy)=xy^(x-1)lny+y^x·1/y...

求函數(shù)z=sin(xy)二階偏導(dǎo)數(shù)

解題過(guò)程如下：

dz/dx=ycosxy dz/dy=xcosxy

d^2z/dx^2=y^2cosxy

d^2z/dy^2=x^2cosxy

=cosxy-xcosy

性質(zhì)：

二階導(dǎo)數(shù)是一階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)。從原理上看，它表示一階導(dǎo)數(shù)的變化率；從圖形上看，它反映的是函數(shù)圖像的凹凸性。

二階導(dǎo)數(shù)可以反映圖象的凹凸。二階導(dǎo)數(shù)大于0，圖象為凹；二階導(dǎo)數(shù)小于0，圖象為凸；二階導(dǎo)數(shù)等于0，不凹不凸。

請(qǐng)問(wèn)：z=x^y的二階偏導(dǎo)數(shù)中Zxx，Zyy很好求，但是Zxy不是很明白是怎么求的，能不能幫忙解釋一下~~

Zx=y*x^(y-1),再對(duì)y求導(dǎo)，Zxy=[x^(y-1)]*(1+ylnx)

f(x,y,z)=sin(xy)cos(yz)的二階偏導(dǎo)數(shù)怎么求?有過(guò)程的

1.先求一階偏導(dǎo)，比如對(duì)x求一階偏導(dǎo)，對(duì)x求偏導(dǎo)數(shù)就把y和z視為常數(shù)，結(jié)果為sin(xy)'(xy)'cos(yz)+sin(xy)cos(yz)'(yz)'=cos(xy)*y*cos(yz)-sin(xy)*sin(yz)*0=cos(xy)*y*cos(yz) //注意(xy)' 對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)結(jié)果為y,因?yàn)榇藭r(shí)y為常數(shù)。然后再對(duì)y,z求偏導(dǎo)，原理是一樣的。 2.再求2階偏導(dǎo)，比如對(duì)x求2階偏導(dǎo)數(shù)，即將x的一階偏導(dǎo)結(jié)果cos(xy)*y*cos(yz)再對(duì)x求一次偏導(dǎo)，原理還是一樣的，將y和z視為常數(shù)。。。