弧微分和弧長的計(jì)算公式

弧微分的幾何意義是用一條線段的長度來近似代表一段弧的長度。MT的長度即為弧MM'的微分，由此聯(lián)系勾股定理可得弧微分公式：

弧微分是用一條線段的長度來近似代表一段弧的長度。設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，在曲線Y=f(x)上取定點(diǎn)M?(x?，f(x?))作為計(jì)算曲線弧長的基點(diǎn)，M(x，y)是曲線上任意一點(diǎn)。

弧長計(jì)算公式是一個(gè)數(shù)學(xué)公式，為L=n× π× r/180，L=α× r。其中n是圓心角度數(shù)（角度制），r是半徑，L是圓心角弧長，α是圓心角度數(shù)（弧度制）

l = n（圓心角）× π（圓周率）× r（半徑）/180=α(圓心角弧度數(shù))× r（半徑）

在半徑是R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對的弧長就等于圓周長C=2πr，所以n°圓心角所對的弧長為l=n°πr÷180°（l=n°x2πr/360°)

弧長的微分

計(jì)算（按曲線的參數(shù)方程、直角坐標(biāo)表示、極坐標(biāo)表示分為三種情況，做法：統(tǒng)一變量，化為定積分，積分限由小到大） ? ? ? 注： (1)將曲線方程（無論是參數(shù)方程、直角坐標(biāo)下曲線還是極坐標(biāo)下的曲線方程）中的x,y代入被積函數(shù)f(x,y)中; (2)將弧微分（事實(shí)上，在定積分應(yīng)用求弧長中學(xué)過了）的表達(dá)式代入積分微元ds中. 易錯點(diǎn)： 圓心不在原點(diǎn)的圓，在用圓的參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程計(jì)算時(shí)，一方面，參數(shù)的范圍和極角的范圍容易寫錯；另一方面，兩種做法混在一起，完全沒有理解. 二、對稱性在計(jì)算對弧長的曲線積分中的應(yīng)用 ? ? ? 注

計(jì)算曲線的弧長。

用空間曲線積分可以計(jì)算空間曲線弧長 。（分給我吧o(∩_∩)o） 定義： 設(shè)L為xOy平面上的一條光滑的簡單曲線弧,f(x,y)在L上有界，在L上任意插入一點(diǎn)列M1,M2,M3…,Mn 把L 分成 n個(gè)小弧段ΔLi的長度為ds，又Mi(x,y)是L上的任一點(diǎn)，作乘積f(x,y)i*ds,并求和即∑ f(x,y)i*ds，記λ=max(ds) ，若∑ f(x,y)i*ds的極限在當(dāng)λ→0的時(shí)候存在，且極限值與L的分法及Mi在L的取法無關(guān)，則稱極限值為f(x,y)在L上對弧長的曲線積分，記為：∫f(x,y)*ds ；其中f(x,y)叫做被積函數(shù)，L叫做積分曲線，對弧長的曲線積分也叫第一類曲線積分。

怎么求弧長？公式是什么？

nπr/180 其中n是這個(gè)弧所對的圓心角的度數(shù) r是半徑 注意n與180都不能帶°

求用積分求弧長過程

用積分求弧長過程如下圖：

曲線積分分為：

（1）對弧長的曲線積分 （第一類曲線積分）

（2）對坐標(biāo)軸的曲線積分（第二類曲線積分）

兩種曲線積分的區(qū)別主要在于積分元素的差別；對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素ds；例如：對L的曲線積分∫f(x,y)*ds 。對坐標(biāo)軸的曲線積分的積分元素是坐標(biāo)元素dx或dy。

例如：對L’的曲線積分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。但是對弧長的曲線積分由于有物理意義，通常說來都是正的，而對坐標(biāo)軸的曲線積分可以根據(jù)路徑的不同而取得不同的符號。

擴(kuò)展資料：

對弧長的曲線積分和對坐標(biāo)軸的曲線積分是可以互相轉(zhuǎn)化的，利用弧微分公式，或者；這樣對弧長的曲線積分都可以轉(zhuǎn)換成對坐標(biāo)軸的曲線積分了。

在曲線積分中，被積的函數(shù)可以是標(biāo)量函數(shù)或向量函數(shù)。積分的值是路徑各點(diǎn)上的函數(shù)值乘上相應(yīng)的權(quán)重（一般是弧長，在積分函數(shù)是向量函數(shù)時(shí)，一般是函數(shù)值與曲線微元向量的標(biāo)量積）后的黎曼和。

帶有權(quán)重是曲線積分與一般區(qū)間上的積分的主要不同點(diǎn)。物理學(xué)中的許多簡單的公式（比如說）在推廣之后都是以曲線積分的形式出現(xiàn)（）。曲線積分在物理學(xué)中是很重要的工具，例如計(jì)算電場或重力場中的做功，或量子力學(xué)中計(jì)算粒子出現(xiàn)的概率。

參考資料：百度百科——曲線積分