問(wèn)個(gè)求導(dǎo)的問(wèn)題

y=a^x, ⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1) ⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x 如果直接令⊿x→0，是不能導(dǎo)出導(dǎo)函數(shù)的，必須設(shè)一個(gè)輔助的函數(shù)β＝a^⊿x-1通過(guò)換元進(jìn)行計(jì)算。由設(shè)的輔助函數(shù)可以知道：⊿x=loga(1+β)。 所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 顯然，當(dāng)⊿x→0時(shí)，β也是趨向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。 把這個(gè)結(jié)果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/

a^x的導(dǎo)數(shù)是什么？

計(jì)算過(guò)程如下：

∵a=e^lna

∴y=a^x=(e^(lna))^x=(e^x)^lna

以上復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)y‘=lna*(e^x)^(lna-1)*e^x=lna*(e^x)^lna=lna*(e^lna)^x=lna*a^x

y=a^x的導(dǎo)數(shù)為y’=lna*a^x可以當(dāng)做公式記憶，以上是推導(dǎo)過(guò)程。

導(dǎo)數(shù)性質(zhì)：

如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)恒大于零（或恒小于零），那么函數(shù)在這一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減），導(dǎo)函數(shù)等于零的點(diǎn)稱(chēng)為函數(shù)的駐點(diǎn)，在這類(lèi)點(diǎn)上函數(shù)可能會(huì)取得極大值或極小值（即極值可疑點(diǎn)）。

對(duì)于滿(mǎn)足的一點(diǎn)，如果存在使得在之前區(qū)間上都大于等于零，而在之后區(qū)間上都小于等于零，那么是一個(gè)極大值點(diǎn)，反之則為極小值點(diǎn)。

a的x次方的導(dǎo)數(shù)是什么?

指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式：(a^x)'=(lna)(a^x)。

求導(dǎo)證明：y=a^x。

兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得：lny=xlna。

兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得：y'/y=lna。

所以y'=ylna=a^xlna。

對(duì)于可導(dǎo)的函數(shù)f(x)，x?f'(x)也是一個(gè)函數(shù)，稱(chēng)作f(x)的導(dǎo)函數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)）。尋找已知的函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過(guò)程稱(chēng)為求導(dǎo)。

部分導(dǎo)數(shù)公式

1、y=c(c為常數(shù)）y'=0。

2、y=x^n y'=nx^(n-1)。

3、y=a^x；y'=a^xlna；y=e^x y'=e^x。

4、y=logax y'=logae/x；y=lnx y'=1/x。

5、y=sinx y'=cosx。

6、y=cosx y'=-sinx。

高數(shù)。請(qǐng)問(wèn)a的x次方的泰勒展開(kāi)式是什么？？

a^x=1+xlna+（lna+1/a）*(x^2)/2。

泰勒公式是一個(gè)用函數(shù)在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式。如果函數(shù)足夠平滑的話(huà)，在已知函數(shù)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值的情況之下，泰勒公式可以用這些導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式來(lái)近似函數(shù)在這一點(diǎn)的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個(gè)多項(xiàng)式和實(shí)際的函數(shù)值之間的偏差。

泰勒公式得名于英國(guó)數(shù)學(xué)家布魯克·泰勒。在1712年的一封信里首次敘述了這個(gè)公式，盡管1671年詹姆斯·格雷高里已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了帶有余項(xiàng)的現(xiàn)在形式的泰勒定理。

擴(kuò)展資料：

常用函數(shù)的泰勒公式：

高中導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，誰(shuí)會(huì)，請(qǐng)教一下

導(dǎo)數(shù)公式要去記 a^x的導(dǎo)數(shù)是a^x乘以lna sin2x的導(dǎo)數(shù)是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 看成sinu且u＝2x 它的導(dǎo)數(shù)是（sinu）的導(dǎo)數(shù)乘以u(píng)的導(dǎo)數(shù) sinu的導(dǎo)數(shù)是cosu即cos2x u的導(dǎo)數(shù)是2 那個(gè)2是這樣來(lái)的