數字信號處理課程問題?

1.序列值的絕對值的平方 求和=E=1+4+9+16=30,沒有答案； 2.δ(n)為有限長，傅里葉變換=1，10點DFT就是0~2pi上采樣，每個點X()=1 3.此題必須要求x(n)y(n)都是長度小于等于4才行。x(n)是實部，其X(k)=[F(k)+F*(-k)]/2，*為共軛,即共軛偶堆成分量；jY(k)=[F(k)-F*(-k)]/2;有了X(k)，Y(k)就不難求x(n),y(n)，自己求吧 4.先用Ω=[2tan(w/2)]/T，將ωc，ωst變成模擬的頻率，再設計模擬低通濾波器，計算階數N，查上面的表，再去歸一化，得模擬低通濾波器H(s)，再令s=2*[1-z^-1]/[1+

用matlab實現 第1題：令x(n)={1,2,3,4,5}，h(n)={6,2,3,6,4,2}，求y(n)=x(n)*h(n)。求助高手了

x=1：5；h=［6 2 3 6 4 2］；y=x*h，改為：x=1：6；h=［6 2 3 6 4 2］；y=x*h。

結果：y =6 4 9 24 20 12。

h(2)=ah(1)這句的意思是a*h(1)

n=10

a=2

h=ones(1，n)

h(1)=1

for i=2：n

h(i)=a*h(i-1)

end

h(n)=a^n

性質1

等式兩邊同時加上(或減去)同一個整式，等式仍然成立。

若a=b

那么a+c=b+c

性質2

等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立。

若a=b

那么有a·c=b·c

或a÷c=b÷c （c≠0）

數字信號處理DFT問題

cos24πt的頻率（24t）寫成2πf是12Hz，最低抽樣頻率是12Hz的二倍即24 Hz，DFT的點數是是要求cos4πt有一個完整的周期就可以了，應該是24個點，譜的分辨率為24Hz

已知4點序列x(n)和y(n)，其中x(n)={1,2,3,4}， X(k)和Y(k)分別為x(n)和y(n)的4點DFT，若Y(k)=X(k) ，則序

首先求證一個數列是否是等比數列必須要證明的是： b（n)/b(n-1)=q （q=！0 、n=1，2，3，4。。。。。） 所以（1）令bn=a(n+1)-an-1，可以等到b（n-1）=an-a（n-1）-1 然后令bn和b（n-1）相比可以得到，bn/b(n-1)=a(n+1)-an-1/an-a(n-1)-1由已知可以得到，因為｛an｝是一個數列，并且a1=1/2,而且有這樣一個點(n,2a(n＋1)-an)在直線上， 所以可以得到一下的等式：n=2a（n+1）-an→an=2a（n+1）-n?，F在把an=2a（n+1）-n帶入前面的公式：bn/b(n-1)=1/2.所以可以證明｛bn｝是

離散傅立葉變換

1.周期序列與有限長序列的關系

如上所述，有限長序列x(n)可以看成是周期序列 只取一個周期的結果，而周期序列 則是有限長序列x(n)的周期延拓序列，即

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一般稱x(n)的第一個周期從n=0到N-1的值為主值區(qū)間，所以說周期序列 是有限長序列x(n)的周期開拓，而x(n)是 的主值序列。利用矩形序列的符號R_N(n)表示，

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式(6-2-2)將周期延拓和主值序列的關系表示的更加簡練。為敘述方便，(6-2-1)式用如下形式表示:

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式中((n))_N表示以N為周期的周期延拓序列;((n))_N表示n對N求余，即如果

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則

例如，N=5， =x((n))₅，則有

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2.離散傅立葉變換(DFT)的定義

設有限離散信號為x(n)，為了討論方便，可以假定有限離散信號只在［0，N-1］內取值，這時離散信號的長度為N。根據離散傅立葉級數公式(6-1-10)和(6-1-11)，他們都是周期序列，并且存在如下關系

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圖6-2-1 有限長序列及其DFT

在離散傅立葉級數變換公式中都是對主值區(qū)間0～N-1求和，完全適合于有限長序列X(k)和x(n)，即一個有限長序列的傅立葉變換仍為有限長序列(圖6-2-1)，于是得到離散傅立葉變換(DFT)

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式中 ，N稱為DFT變換區(qū)間長度。

這一對變換稱為離散傅立葉變換(DFT)。X(k)和x(n)都是長度為N的有限長序列，已知其中的一個序列，就能唯一的確定另一個序列。這是因為x(n)與X(k)都是點數為N的序列，都有N個獨立值(可以是復值)，所以信息等量。

點數為N的有限長序列和周期為N的周期序列，都是由N個值來定義。但是在離散傅立葉變換關系之處，有限長序列都是作為周期序列的一個周期來表示，隱含有周期性意義。

3.DFT與Z變換的關系

根據式(6-2-5)，離散傅氏變換為

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而x(n)的Z變換記為

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如果n取有限長度，則式(6-2-8)可寫成

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比較式(6-2-6)和式(6-2-8)

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或

所以X(k)實際上是x(n)的Z變換X(Z)在單位圓上等間隔的采樣。式(6-2-11)說明X(k)為x(n)的傅立葉變換X(e^iω)在區(qū)間［0，2π］上的N點等間隔采樣。這就是DFT的物理意義。顯而易見，DFT的變換區(qū)間長度N不同，在區(qū)間［0，2π］上的采樣間隔和采樣點數不同，則DFT的變換結果不同。

例設矩形序列x(n)=R₄(n)，求x(n)的8點和16點DFT。

解設變換區(qū)間長度N=8，則

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設變換區(qū)間長度N=16，則

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此例充分說明，有限長序列x(n)的離散傅立葉變換結果與變換區(qū)間長度N的取值有關(圖6-2-2)。

采樣定理表明一個頻帶有限的信號可以對它進行時域采樣，而不丟失任何信息?，F在DFT進一步表明，對于時間有限的信號(有限長序列)，亦可對其頻域采樣而不丟失任何信息。這開辟了在頻域采用數字技術處理的領域，具有非常重要的實際意義。

圖6-2-2 X(k)與X(e^iω)的關系

4.DFT的隱含周期性

根據式(6-2-6)和(6-2-7)，x(n)和X(k)均為有限長序列，但由于W^kn_N的周期性，使(6-2-6)和(6-2-7)中的X(k)隱含周期性，且周期均為N。

對任意整數m，總有W^k_N=W^(k+mN)_N，k，m，N均為整數式(6-2-6)中，X(k)滿足:

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同理可以證明(6-2-7)中，

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將(6-1-7)(6-1-8)與DFT定義式(6-2-5)做比較可知，有限長序列x(n)的離散傅立葉變換X(k)，正好是x(n)的周期延拓序列x((n))_N的離散傅立葉級數 的主值序列，即X(k)= 。