設(shè)經(jīng)過定點(diǎn)M(a,0)的直線與拋物線y2=2px相交與P,Q.若1/|PM|2+1/|QM|2為常數(shù),a值為 ?
我不知道對錯(cuò)與否很久沒算過了：若斜率不存在，則PQ（a,√2pa）(a,-√2pa),原公式=1/pa(常數(shù))，若斜率存在，則過m的直線y=k(x-a),與y2=2px聯(lián)立，δ>0，留用。原公式=1/(y1-a)^2+1/(y2-a)^2,展開的=1/(y1^2-2ay1+a^2)+1/(y2^2-2ay2+a^2)=1/(2px1-2ak(x1-a)+a^2)+1/(2px2-2ak(x2-a)+a^2)=1/((2p-2ak)x1+a^2(2k+1))+1/((2p-2ak)x2+a^2(2k+1)),因?yàn)槭嵌ㄖ担?p-2ak=0，所以，p=ak,而原式可化為1/2(2ap+1),所以
已知兩定點(diǎn)A（2，5），B（-2，1），M和N是過原點(diǎn)的直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 |MN|=2 2 ，l ∥
（Ⅰ） 直線l的斜率即AB的斜率，為 =1，故過原點(diǎn)的直線l 的方程為 y=x．
設(shè)M（a，a），則N（a+2，a+2），設(shè)C（0，b），由A、C、M三點(diǎn)共線可得 = ①．
由B、C、N 三點(diǎn)共線可得 = ②．
由①②解得 a=-1，b=1，∴M（-1，-1），N（1，1），C （0，1）．
（Ⅱ）由兩點(diǎn)式求得AB的方程為 = ，即 x-y+3=0，故C點(diǎn)到直線l的距離為
= ． |
若二次函數(shù)f(x)=ax2-2x-1(a>0)在區(qū)間[1,3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），設(shè)g（a）=M（a）-N（a）
題目： 若二次函數(shù)f(x)=ax2-2x-1(a>0)在區(qū)間[1,3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），設(shè)g（a）=M（a）-N（a），求g（a）的函數(shù)表達(dá)式，并求出g（a）的最小值 解答 求解： f（x）的導(dǎo)函數(shù)有f'（x）=2ax-2 當(dāng)a≥1時(shí) f'（x）≥0 即 f（x）在區(qū)間[1，3]單調(diào)增加 M（a）=f（3）=9a-7 N（a）=f（1）=a-3 g（a）=M（a）-N（a）=8a-4 當(dāng)a=1時(shí) g（a）有最小值為4 當(dāng)0
如圖直角坐標(biāo)系中，已知A（-4，0），B（0，3），點(diǎn)M在線段AB上．（1）如圖1，如果點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，且
解：（1）直線OB與⊙M相切．
理由：設(shè)線段OB的中點(diǎn)為D，連接MD．
因?yàn)辄c(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，
所以MD∥AO，MD=2．
所以MD⊥OB，點(diǎn)D在⊙M上．
又因?yàn)辄c(diǎn)D在直線OB上，
所以直線OB與⊙M相切；
（2）解法一：可求得過點(diǎn)A、B的
一次函數(shù)關(guān)系式是y=x+3，
因?yàn)椤袽與x軸、y軸都相切，
所以點(diǎn)M到x軸、y軸的距離都相等．
設(shè)M（a，-a）（-4＜a＜0）．
把x=a，y=-a代入y=x+3，
得-a=a+3，得a=-．
所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-，）．
解法二：連接ME、MF．
設(shè)ME=x（x＞0），則OE=MF=x，
因?yàn)橐淮魏瘮?shù)關(guān)系式是y=x+3，
所以AE=x，所以AO=x．
因?yàn)锳O=4，所以，x=4．
解得x=．
所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-，）．
如圖直接坐標(biāo)系中,已知A(-4,0),B(0,3),點(diǎn)M在線段AB上。
解：（1）點(diǎn)M坐標(biāo)為（-2，1.5），因圓的半徑為2，點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離=2，所以O(shè)B與圓M相切 （2）直線AB方程為y=3x/4+3 點(diǎn)M到x、y軸距離相等，等于圓M的半徑 設(shè)M坐標(biāo)為（-c，c)，代如AB直線中得 c=-3c/4+3 7c=12 c=12/7 則M坐標(biāo)為（-12/7，12/7）
