請(qǐng)各位高手幫忙解一道題：求z=x^2+y^2在條件x+y=1的條件極限

這是個(gè)求條件極值問(wèn)題，要用到拉格朗日乘數(shù)法。 解： 設(shè)L=x^2+y^2+λ（x+y-1） δL/δx=2x+λ=0 δL/δy=2y+λ=0 δL/δλ=x+y-1=0 解得：x=y=1/2 因此，當(dāng)x=y=1/2時(shí)，z=x^2+y^2有最小值。 （因?yàn)橛衫窭嗜粘藬?shù)法解出來(lái)的一定是極值，至于是極大值還是極小值還得看最后的結(jié)果代入如何。δ指求偏導(dǎo)）

設(shè)L為x+y+z＝1與x2+y2+z2＝1的交線 求曲線積分1、∫ (x2+y2+z2)ds,2、

如下：

不定積分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常數(shù)

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a為常數(shù)且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

設(shè)s球面x^2+y^2+z^2=R^2的內(nèi)測(cè),則曲面積分x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy=?

結(jié)果的相反的。 第一個(gè) 原式=3∫∫∫(x2+y2+z2)dv =3∫∫∫r2·r2sinφdrdφdθ =3∫(0,2π)dθ∫(0,π)sinφdφ∫(0,a)r^4dr =3×2π×2×a^5/5 =12πa^5/5 第2題 答案為： -12πR^5/5