量子力學(xué)基本理論

一、哥本哈根量子力學(xué)詮釋

量子力學(xué)是研究微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，微觀粒子電子、中子、質(zhì)子，夸克和量子一樣都是量子力學(xué)的研究范疇，但是實(shí)體粒子和量子是不同的，實(shí)體粒子有質(zhì)量，而量子是能量子，它是沒(méi)有靜止質(zhì)量的。量子力學(xué)是在20世紀(jì)初由玻爾、海森堡、薛定諤、泡利、普朗克等物理學(xué)家建立的，他們組成了哥本哈根學(xué)派，哥本哈根詮釋是目前對(duì)量子力學(xué)本質(zhì)的正統(tǒng)解釋。愛(ài)因斯坦的光子理論學(xué)說(shuō)推動(dòng)和發(fā)展了量子力學(xué)。哥本哈根對(duì)量子力學(xué)的詮釋?zhuān)褪钦J(rèn)為微觀粒子在微觀空間中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是不確定的，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以用波函數(shù)來(lái)描述，薛定諤方程的波函數(shù)Ψ(x、y、z、t)，可以計(jì)算粒子在微觀空間的分布概率。泡利量子理論的原子軌道就是波函數(shù)的描述行為，通過(guò)薛定諤方程計(jì)算得到原子核外電子的原子軌道和原子軌道量子數(shù)。原子核外電子在空間分布狀態(tài)是不確定的，電子單縫衍射，相同的電子通過(guò)狹縫射在屏幕上，隨著電子數(shù)目的增多，電子以不同的概率分布呈現(xiàn)出明暗條紋，這些都說(shuō)明了粒子在微觀空間中呈概率分布的，電子在某時(shí)刻它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是不確定的。

在愛(ài)因斯坦看來(lái)，波函數(shù)概率描述電子的軌道并不是電子真實(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是精確的，準(zhǔn)確的，用概率描述自然現(xiàn)象只是人在研究微觀粒子的過(guò)程中采用的一種不得已的手段。哥本哈根學(xué)派總是用概率粗略的描述一群電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而不能準(zhǔn)確地描述單個(gè)電子真實(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，這只能說(shuō)明量子力學(xué)是不完備的，真正完備的量子力學(xué)肯定可以描述單個(gè)電子精確的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。愛(ài)因斯坦反對(duì)哥本哈根詮釋中的不確定原理，所以他說(shuō)上帝不會(huì)擲骰子。他對(duì)電子的概率分布理論不滿(mǎn)，愛(ài)因斯坦認(rèn)為核外電子在某個(gè)時(shí)刻的位置和速度都是可以準(zhǔn)確測(cè)定的，只是沒(méi)有找到準(zhǔn)確測(cè)定的方法和完整的底層理論。

二、薛定諤方程

量子力學(xué)是研究微觀粒子的狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，薛定諤方程是描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的基本方程。微觀粒子在空間某時(shí)刻的位置是不確定的，是隨機(jī)的，薛定諤方程的波函數(shù)就是用來(lái)描述電子在空間的分布概率，薛定諤方程表達(dá)式。

薛定諤方程波函數(shù)ψ（x、y、z、t），粒子勢(shì)能函數(shù)V（x、y、z、t）都是時(shí)間和位置的函數(shù)，h普朗克常數(shù)，i虛數(shù)單位，m粒子質(zhì)量。

波函數(shù)ψ模的平方表示粒子在t時(shí)刻在某位置出現(xiàn)的概率，也就是粒子的概率密度，而波函數(shù)Ψ本身是概率的平方根，是一個(gè)非物理量，本身沒(méi)有物理意義，只是描述粒子在空間分布的概率波動(dòng)。薛定諤方程，描述了微觀世界粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，牛頓定律描述了宏觀世界物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律。薛定萼方程可以計(jì)算原子核外電子的分布概率，計(jì)算電子層的原子軌道和原子軌道的量子數(shù)。

三、薛定諤的貓

薛定諤貓的實(shí)驗(yàn)是將一只貓關(guān)在一個(gè)箱子里，箱子里有一個(gè)瓶子裝有氰化鉀，還有一個(gè)瓶子裝有放射性鐳，鐳原子核衰變存在幾率，如果鐳發(fā)生衰變，就會(huì)釋放出中子觸發(fā)機(jī)關(guān)，打碎裝有氰化物的瓶子，這樣一來(lái)貓就會(huì)死，如果鐳不衰變就不會(huì)釋放出中子，裝有氰化物的瓶子就不會(huì)碎，貓就能活。在箱子門(mén)沒(méi)有打開(kāi)前，貓可能死也可能活概率為50%，處于生死的疊加態(tài)，當(dāng)門(mén)打開(kāi)后這種疊加態(tài)就坍塌成一種確定的狀態(tài)。用薛定諤的貓比喻微觀粒子狀態(tài)，在沒(méi)有測(cè)量以前粒子的位置是不確定的，可能在不同的位置，粒子狀態(tài)處于疊加態(tài)，當(dāng)被測(cè)量后，量子的位置就被確定了，也就是說(shuō)粒子的疊加態(tài)坍塌成一種確定狀態(tài)。

薛定諤的貓，常用來(lái)形容不確定的事物，比喻一種事件，在沒(méi)有確定之前，可能是A也可能是B，處于AB的疊加態(tài)，當(dāng)經(jīng)過(guò)驗(yàn)證后，疊加態(tài)就能坍塌成一種確定的事件。

四、泡利原理

泡利不相容原理是原子物理和分子物理的基本理論，也是量子力學(xué)的重要基礎(chǔ)，泡利的量子理論是研究原子核外電子的分布規(guī)律及電子層的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。通過(guò)薛定諤方程波函數(shù)ψ（x、y、z、t）求解和統(tǒng)計(jì)，得到了原子軌道和原子軌道四個(gè)量子數(shù)，薛定諤方程對(duì)于簡(jiǎn)單系統(tǒng)，如氫原子中電子的狀態(tài)薛定諤方程能準(zhǔn)確求解，對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)，如z個(gè)電子的原子，由于電子受屏蔽效應(yīng)相互作用勢(shì)能會(huì)發(fā)生改變，所以只能近似求解。原子軌道和軌道量子數(shù)就是薛定諤方程的近似解。原子軌道的四個(gè)量子數(shù)決定了電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其中n（主量子數(shù)），決定了電子能級(jí)；l（角量子數(shù)），決定了亞層軌道的形狀和電子的角動(dòng)量，電子運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量和電子的角量子數(shù)有關(guān)，M= l(l+1)*(h/2π) ，l=0，1，2，……。l 越大，角動(dòng)量越大，能量越大。m（磁量子數(shù)），表示亞層的原子軌道，決定了原子軌道在空間的伸展方向；ms自旋量子數(shù)，表示原子軌道兩個(gè)電子的自旋方向。四個(gè)量子數(shù)決定了電子的能量、軌道形狀、伸展方向和電子自旋方向，也就是說(shuō)決定了電子在空間中的狀態(tài)。泡利原理可表述在原子內(nèi)不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子具有完全相同的4個(gè)量子數(shù)，或者說(shuō)在量子數(shù)m，l，n相同情況下，一個(gè)原子軌道上最多可容納兩個(gè)電子，而這兩個(gè)電子的自旋方向必須相反。

泡利不相容原理揭示了原子復(fù)雜的電子層結(jié)構(gòu)，非常方便地解釋不同原子之間化學(xué)鍵的結(jié)合機(jī)理和相互作用的原理。元素的化學(xué)性質(zhì)與原子結(jié)構(gòu)最外層的電子數(shù)有關(guān)，不同的元素如果最外層的電子的數(shù)量相同，則所表現(xiàn)出的性質(zhì)相似，周期表就是依據(jù)這些原理編制出來(lái)的。

五、海森堡的測(cè)不準(zhǔn)原理

測(cè)量粒子在微觀空間某時(shí)刻的位置和速度，我們通過(guò)儀器發(fā)射一定頻率的光子來(lái)測(cè)量，當(dāng)光子去照射電子，光子和電子發(fā)生干擾作用，假如你先測(cè)量電子的位置，由于光子對(duì)電子的作用，這時(shí)它的運(yùn)動(dòng)速度就發(fā)生了變化，所以你在測(cè)量位置的同時(shí)，測(cè)量的速度肯定有很大的誤差，并且光子的頻率越大，測(cè)量位置就會(huì)越準(zhǔn)確，而測(cè)量的速度就越不準(zhǔn)確；反過(guò)來(lái)你先測(cè)量速度，同樣會(huì)對(duì)位置產(chǎn)生很大的影響。海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理 x p h/4π（p動(dòng)量），意思是測(cè)量的位置和動(dòng)量誤差乘積是個(gè)確定的常數(shù)，說(shuō)明不能同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量電子的速度和位置，當(dāng)速度測(cè)量誤差越小，位置測(cè)量的誤差就越大；位置測(cè)量誤差越小，速度測(cè)量誤差就越大。這就是海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理。測(cè)不準(zhǔn)原理不是儀器精度的問(wèn)題，也不是方法問(wèn)題，而是在儀器測(cè)量時(shí)光子對(duì)測(cè)定粒子有干擾作用。

六、愛(ài)因斯坦的光子理論

光子理論由愛(ài)因斯坦提出（建立在普朗克能量子的概念上），愛(ài)因斯坦的量子理論推動(dòng)了量子力學(xué)的發(fā)展。量子就是能量子，光子就是量子，量子和實(shí)體粒子不同，量子沒(méi)有靜止質(zhì)量，實(shí)體粒子如電子、質(zhì)子、中子、夸克等有靜止質(zhì)量，光子的能量E hν（ν為頻率，h為普朗克常量），光子的能量E=mc2（m是光子的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量），結(jié)合E=hν，可以得到光子的動(dòng)量p=mc=hν/c。光子是組成光的最小能量單位。這些就是愛(ài)因斯坦的光子理論。

當(dāng)物質(zhì)受到光的照射時(shí)，如果光子的能量滿(mǎn)足原子的能級(jí)差hv E?-E?，原子就會(huì)吸收這個(gè)光子，電子從能級(jí)E?跳躍到能級(jí)E?軌道上處于激發(fā)態(tài)，激發(fā)態(tài)電子是不穩(wěn)定的，大約經(jīng)過(guò)10-8秒以后，激發(fā)態(tài)電子將返回到低能級(jí)E?上，并將電子躍遷時(shí)所吸收的能量以光子的形式釋放出去。當(dāng)原子吸收的光子能量大于電子的逸出功，電子就會(huì)發(fā)生電離產(chǎn)生光電流。這就是愛(ài)因斯坦的光電理論。

為什么量子力學(xué)使用復(fù)數(shù)而不是實(shí)數(shù)?

“. .復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)的主要區(qū)別在于復(fù)數(shù)是代數(shù)封閉的....第三個(gè)原因是復(fù)數(shù)在平面上的旋轉(zhuǎn)變成了復(fù)數(shù)的乘法”。答得好。然后同樣閱讀亞歷山大·弗雷(Alexandre Frey)的好評(píng)論;“好吧，我知道復(fù)數(shù)是很方便的，因?yàn)樗鼈兪谴鷶?shù)封閉的，使二維旋轉(zhuǎn)很容易表達(dá)和操作。然而，為什么我們?cè)诹孔恿W(xué)中首先需要旋轉(zhuǎn)?也就是說(shuō)，為什么我們?cè)诜匠讨锌吹竭@樣的東西?”。這些引用表明了這一點(diǎn)，但我們?nèi)匀恍枰獙?duì)所涉及到的觀點(diǎn)進(jìn)行一些重新組織，我將在這里這樣做;

所有人都說(shuō)這些工具是為了讓主題變得簡(jiǎn)單。但事實(shí)上，這個(gè)主題變得簡(jiǎn)單得可笑。一本關(guān)于QM的書(shū)主要包含代數(shù)方程，當(dāng)起點(diǎn)是薛定諤方程-這是一個(gè)二階偏微分方程。另一個(gè)例子是費(fèi)曼圖，你會(huì)發(fā)現(xiàn)孩子們?cè)谕鎴D形，其實(shí)他們是在隱藏非常困難的積分和其他運(yùn)算。

真正的原因是QM在一個(gè)變換空間中工作而不是正常的x t空間。這就是為什么有時(shí)你會(huì)聽(tīng)到時(shí)間“t”在QM中大多數(shù)時(shí)候不顯示。當(dāng)歐拉試圖解復(fù)雜的偏微分方程時(shí)，他對(duì)自己說(shuō)…假設(shè)我只取空間的一小部分，并想象有許多類(lèi)似的部分/世界連接到它。我們讓無(wú)限空間周期。如果選擇的片段足夠大，那么這個(gè)過(guò)程應(yīng)該是合理的，因?yàn)榻鉀Q方案中所有有趣的內(nèi)容都已經(jīng)包含在內(nèi)了。這允許使用傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題這對(duì)兩種數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)都是一個(gè)巨大的飛躍。以及當(dāng)時(shí)的物理學(xué)。

后來(lái)，Heaviside也做了同樣的事情，但采用了不同的方式(結(jié)果是很久以后)。Heaviside說(shuō)，不要寫(xiě)成f " = d^2y/dx^2，而是寫(xiě)成d^2，用d代替f '等等。然后他說(shuō)，我要把D2看成一個(gè)普通的代數(shù)變量D2。他不斷地替換微分方程的每一項(xiàng)，把方程轉(zhuǎn)化成一個(gè)代數(shù)方程，這樣就很容易解了。他解出它，然后通過(guò)反向積分回到原始變量。他用這種方法成功地解出了電報(bào)方程，并幫助在新世界和舊世界之間實(shí)現(xiàn)了首次電報(bào)通信。在此之前，信號(hào)被沒(méi)人知道如何消除的回聲所破壞。Heaviside因嘲弄數(shù)學(xué)而被威脅要被逐出重要的科學(xué)界。將微分方程作為代數(shù)方程來(lái)處理。

因此，我們看到傅里葉和拉普拉斯變換以及d算子，都將無(wú)限空間轉(zhuǎn)換成一個(gè)封閉空間。周期空間或圓形空間。這大大簡(jiǎn)化了微分方程，使其成為易于處理和操作的代數(shù)方程。QM通過(guò)使用運(yùn)算符并通過(guò)exp(iθ)在新空間中對(duì)實(shí)物理變量的一個(gè)分量進(jìn)行工作來(lái)實(shí)現(xiàn)同樣的功能。波函數(shù)坍縮就變成了對(duì)所有結(jié)果分量的積分回到真實(shí)的x-t世界。這就是為什么我們需要復(fù)數(shù)和為什么我們需要旋轉(zhuǎn)/循環(huán)/循環(huán)。

量子力學(xué)第一章簡(jiǎn)單問(wèn)題

你不是已經(jīng)說(shuō)出答案了嗎？當(dāng)x=a的時(shí)候，勢(shì)能就是總能量。 原因是，這是個(gè)諧振子，a是諧振子能活動(dòng)到的最遠(yuǎn)的位移，你想象一下，單擺擺到最遠(yuǎn)的時(shí)候，不就是勢(shì)能等于能量嗎……因?yàn)閯?dòng)能=0了。 這并不是嚴(yán)格的量子力學(xué)諧振子的解法，只是經(jīng)典的諧振子，引入一個(gè)量子化條件，示意下該條件對(duì)能量量子化的影響。

量子力學(xué)歸一化常數(shù)一定是實(shí)數(shù)?

不一定。 任何一個(gè)波函數(shù)的歸一化常數(shù)乘以一個(gè)e^iΘ（Θ為實(shí)數(shù)）也是該波函數(shù)的歸一化常數(shù)，因?yàn)閑^iΘ的模方為1，平方后與波函數(shù)的模方相乘不改變概率幅的值。顯然這樣的歸一化常數(shù)未必是實(shí)數(shù)。

量子力學(xué)中的勢(shì)能與經(jīng)典物理中的勢(shì)能有何區(qū)別

勢(shì)是場(chǎng)，場(chǎng)沒(méi)有量子化之前還是按經(jīng)典處理所以和經(jīng)典物理中的場(chǎng)處理起來(lái)區(qū)別不大，只是會(huì)有一些經(jīng)典沒(méi)有的影響系統(tǒng)的效應(yīng)存在。