規(guī)范場論su1，su2，su3分別代表什么？
- 留學(xué)出國
- 2022-07-26 17:43:23
什么叫規(guī)范場論？
規(guī)范場論為量子力學(xué)的學(xué)科，是基于對稱變換可以局部也可以全局地施行這一思想的一類物理理論。非交換對稱群（又稱非阿貝爾群）的規(guī)范場論最常見的例子為楊-米爾斯理論。物理系統(tǒng)往往用在某種變換下不變的拉格朗日量表述，當(dāng)變換在每一時空點(diǎn)同時施行，它們有全局對稱性。
規(guī)范場論推廣了這一思想，它要求拉格朗日量必須也有局部對稱性—應(yīng)該可以在時空的特定區(qū)域施行這些對稱變換而不影響到另外一個區(qū)域，這個要求是廣義相對論的等效原理的一個推廣。
擴(kuò)展資料：
“規(guī)范場論”的意義
“規(guī)范場論”建立微觀粒子的標(biāo)準(zhǔn)模型，大部分人對物理的認(rèn)知到了“夸克”就基本終結(jié)，教科書上對“夸克”也語焉不詳，又不是高考的必考知識，在“一考定終身”的功利性引導(dǎo)之下，沒有幾個人意識到這個小角落里隱藏著一個深邃無比的物理世界。
而統(tǒng)治這個世界的，正是“規(guī)范場論”，它的目標(biāo)是建立一個完美的粒子標(biāo)準(zhǔn)模型，這比當(dāng)年玻爾在“量子世界”建立自己的原子標(biāo)準(zhǔn)模型要難得多。也就是說，我們?nèi)庋鄯蔡タ床灰姷?0多種創(chuàng)世粒子（姑且這樣定義，比電子還低一個層級）。
不管你怎樣閃躲騰挪，都在我這個標(biāo)準(zhǔn)模型下運(yùn)轉(zhuǎn)。也就像宏觀世界的牛頓三大定律，不管人類深入地底還是進(jìn)軍火星，你必須遵守牛頓定下的規(guī)則。“規(guī)范場論”是高能物理，源于人類對原子核認(rèn)識的需要，是人類對原子核的認(rèn)知的一個理論，它要定義整個微觀世界。
現(xiàn)代物理已經(jīng)論證原子核由質(zhì)子和中子組成，一些放射性衰變原子核會放射出電子。但要繼續(xù)往下研究，了解原子核里面的結(jié)構(gòu)，必須弄清楚質(zhì)子、中子和電子的相互作用。這屬于微觀世界中的針尖之地，人類只有通過大型對撞機(jī)才能去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
現(xiàn)代粒子對撞試驗(yàn)和理論發(fā)展，主流物理學(xué)家已經(jīng)達(dá)成共識，質(zhì)子由兩個上夸克和一個下夸克組成，中子由兩個下夸克和一個上夸克組成，而這些夸克的特性又有不同顏色。然而，構(gòu)建夸克理論用的對稱性，必須假設(shè)有六個夸克，其它夸克組合成許多其它粒子。
這些數(shù)量眾多的粒子陸續(xù)被宇宙射線觀測證實(shí)，或是被大型碰撞機(jī)發(fā)現(xiàn)證實(shí)。除了夸克組成的強(qiáng)子，還有輕子，輕子的數(shù)目幾乎和強(qiáng)子數(shù)量差不多，這些亞核粒子相互作用力又需要相應(yīng)的交換粒子來解釋。
為了認(rèn)識質(zhì)子、中子和電子這三種粒子的本質(zhì)，高能物理的標(biāo)準(zhǔn)理論已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了60多個粒子。從輕子、夸克、希格斯粒子的交互作用來看，“規(guī)范場論”是描述亞原子世界的最成功的物理框架。
不論在計(jì)算能力還是在概念覆蓋范圍上都是無以倫比的， 目前沒有從標(biāo)準(zhǔn)模型中推導(dǎo)不出的已知實(shí)驗(yàn)。也就是說，如果沒有特別變態(tài)的粒子出現(xiàn)，“規(guī)范場論”就是粒子物理的基石，相當(dāng)于微觀世界的“牛頓三大定律”，這是了不起的偉大成就。
參考資料來源：百度百科-規(guī)范場論
什么叫規(guī)范場論?什么叫統(tǒng)一場論?大統(tǒng)一理論?
規(guī)范場論 (Gauge Theory) 是基于對稱變換可以局部也可以全局地施行這一思想的一類物理理論.非交換對稱群的規(guī)范場論有時也稱為楊-米爾斯理論.物理系統(tǒng)往往用在某種變換下不變的拉格朗日量表述,當(dāng)變換在每一時空點(diǎn)同時施行,它們有全局對稱性.規(guī)范場論推廣了這一思想,它要求拉格朗日量必須也有局部對稱性—應(yīng)該可以在時空的特定區(qū)域施行這些對稱變換而不影響到另外一個區(qū)域.這個要求是廣義相對論的等價(jià)原理的一個推廣. 規(guī)范“對稱性”反映了系統(tǒng)表述的一個冗余性. 規(guī)范場論在物理學(xué)上的重要性,在于其成功為量子電動力學(xué)、弱相互作用和強(qiáng)相互作用提供了一個統(tǒng)一的數(shù)學(xué)形式化架構(gòu)——標(biāo)準(zhǔn)模型.這套理論精確地表述了自然楊振寧的規(guī)范場論講了什么東西？
規(guī)范場論提出的背景
1916年，愛因斯坦創(chuàng)立廣義相對論之后，便一直專心致志想要完成物理學(xué)的大一統(tǒng)，因?yàn)樵趶V義相對論中引力場被描述為時空的彎曲，再加上當(dāng)時知道的基本相互作用只有引力作用和電磁作用，所以他的目標(biāo)是統(tǒng)一引力和電磁力這宇宙兩大力。
在獲得諾貝爾獎之后，愛因斯坦就曾說過“兩種場（指引力場和電磁場）互相獨(dú)立的存在不能令尋求統(tǒng)一的心靈滿意”“我們尋找數(shù)學(xué)上的統(tǒng)一場論，其中引力場與電磁長只是同一個場的不同分量。”
他在1929 年發(fā)表了《關(guān)于統(tǒng)一場論》的新論文，這篇論文試圖在時空流形除了具有黎曼度規(guī)外還具有絕對平行性的條件下去獲得引力和電磁力的統(tǒng)一理論。當(dāng)時愛因斯坦自己對這篇論文頗為自豪,他在
1929 年 1 月 5 日曾寫信給他的摯友 M.貝索，認(rèn)為引力與電磁作用的統(tǒng)一工作已經(jīng)大功告成。然而情況并沒有如愛因斯坦預(yù)料一般，引力與電磁力的統(tǒng)一并沒有取得實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展。后來，愛因斯坦轉(zhuǎn)向從卡魯查-克萊因理論入手，但是都沒有成功。
愛因斯坦花費(fèi)30年的時間在統(tǒng)一引力和電磁力上，最終卻都以失敗告終。如果這三十年時間，愛因斯坦將精力花費(fèi)在其他研究之上，那么對于物理學(xué)界的推動將會是多少巨大。
愛因斯坦之所以會失敗，是因?yàn)榈珢垡蛩固鼓莻€時候，強(qiáng)力、弱力的概念還沒有完善，弱相互作用在
30
年代才有費(fèi)米理論提出，把弱相互作用看作是一種參與作用的四個粒子(如中子衰變中的中子、質(zhì)子、電子和中微子)之間的點(diǎn)相互作用，而且當(dāng)時對于弱相互作用的概念還十分模糊。到了70年代，強(qiáng)相互作用的概念才被正式提出。
所以因?yàn)闀r代的關(guān)系，愛因斯坦最終沒有完成這個目標(biāo)。
到了
50
年代，楊振寧卻沒有執(zhí)著于引力和電磁力的統(tǒng)一，而是想從弱相互作用和電磁力入手，他們把電磁作用是由定域規(guī)范不變性所決定的觀念，推廣到不可對易的定域?qū)ΨQ群。揭示出規(guī)范不變性可能是電磁作用和其他作用的共同本質(zhì)，從而開辟了用規(guī)范原理來統(tǒng)一各種相互作用的新途徑。由此提出了楊·米爾斯理論，構(gòu)成了現(xiàn)代規(guī)范場理論的基礎(chǔ)。
規(guī)范場論究竟是什么？
什么叫場論呢？
場論的概念起源于麥克斯韋的電磁場理論，麥克斯韋電磁場理論的核心概念是“場”，在某種空間區(qū)域，其中具有一定性質(zhì)的物體能對與之不相接觸的類似物體施加一種力，這就是“場”。那么一個帶電物體對其他帶電物體施加一種力(吸引力或排斥力，取決于極性)。磁體周圍有磁場。
因?yàn)槭芎暧^場存在形式的影響（不涉及分子、原子、電子等內(nèi)部結(jié)構(gòu)或機(jī)制，麥克斯韋的時代物理研究還沒有深入微觀領(lǐng)域）麥克斯韋電磁場理論對場的認(rèn)識還是模糊的，停留在“以場論場”階段，電力線和磁力線所描述的只是電場和磁場的宏觀性質(zhì)，并沒有闡明場的性質(zhì)和起源。
后來物理學(xué)家將它放在微觀領(lǐng)域之中，當(dāng)一個電荷移動時，另一個電荷并不會立刻感應(yīng)到。第一個電荷會感應(yīng)到一個反作用力，并獲得動量，但第二個電荷則沒有感應(yīng)，直到第一個電荷移動的影響以光速傳遞到第二個電荷那里，并給予其動量之后。那在第二個電荷移動前，動量就藏在場中。那么就這樣就解釋了電磁場的存在。場的概念成為整個現(xiàn)代物理的范式。而楊振寧的規(guī)范場論簡單的說，如果在任何時空點(diǎn)，我們?nèi)菰S相位變換是遵循對稱性的變換，那這些無數(shù)不同時空點(diǎn)的相位變換必須聯(lián)系在一起，這工作必須有場來執(zhí)行，這便是所謂的規(guī)范場。它是基于對稱變換可以局部也可以全局地施行這一思想的一類物理理論。
后來美國科學(xué)家格拉肖最早提出用規(guī)范場的方法，將電磁作用與弱作用統(tǒng)一到一個數(shù)學(xué)框架中，1968年溫伯格、薩拉姆在格拉肖電弱統(tǒng)一模型的基礎(chǔ)上建立了電弱統(tǒng)一的完善理論，后來，格拉肖在電弱統(tǒng)一理論的基礎(chǔ)上，將量子電動力學(xué)、量子色動力學(xué)、費(fèi)米點(diǎn)作用理論結(jié)合統(tǒng)一成描述弱、電、強(qiáng)三種相互作用的大一統(tǒng)理論。人們還將規(guī)范場論延展，成功為電磁作用、弱相互作用和強(qiáng)相互作用及組成所有物質(zhì)的基本粒子提供了一個統(tǒng)一的數(shù)學(xué)形式化架構(gòu)——標(biāo)準(zhǔn)模型。這套理論精確地表述了自然界的三種基本力的實(shí)驗(yàn)預(yù)測，它是一個規(guī)范群為SU(3)
× SU(2) × U(1)的規(guī)范場論。
以楊·米爾斯理論為基礎(chǔ)的規(guī)范場論可以說是20世紀(jì)后半葉最偉大的物理成績之一，其成功為量子電動力學(xué)、弱相互作用和強(qiáng)相互作用提供了一個統(tǒng)一的數(shù)學(xué)形式化架構(gòu)——標(biāo)準(zhǔn)模型，而標(biāo)準(zhǔn)模型準(zhǔn)確地預(yù)言了在世界各地實(shí)驗(yàn)室中觀察到的事實(shí)，其應(yīng)用已經(jīng)深入在物理學(xué)的其他分支中，諸如統(tǒng)計(jì)物理、凝聚態(tài)物理和非線性系統(tǒng)等等。
但是楊·米爾斯理論也并非沒有缺陷，因?yàn)橐?guī)范理論中的傳播子都是沒有質(zhì)量的，否則便不能保持規(guī)范不變。電磁規(guī)范場的作用傳播子是光子，光子沒有質(zhì)量。但是，強(qiáng)相互作用不同于電磁力，引力和電磁力都屬于長程力,強(qiáng)弱相互作用都是短程力，短程力的傳播粒子一定有質(zhì)量，楊-米爾斯理論的量子必須質(zhì)量為零以維持規(guī)范不變性。如果其作用粒子質(zhì)量為零,則其作用是長程作用力。然而實(shí)驗(yàn)上沒有觀察到長程力的的作用。
后來希格斯嘗試修補(bǔ)，希格斯機(jī)制是一種生成質(zhì)量的機(jī)制，能夠使基本粒子獲得質(zhì)量。為什么費(fèi)米子、W玻色子、Z玻色子具有質(zhì)量，而光子、膠子的質(zhì)量為零？希格斯機(jī)制可以解釋這問題。希格斯機(jī)制應(yīng)用自發(fā)對稱性破缺來賦予規(guī)范玻色子質(zhì)量。
在所有可以賦予規(guī)范玻色子質(zhì)量，而同時又遵守規(guī)范理論的可能機(jī)制中，這是最簡單的機(jī)制。根據(jù)希格斯機(jī)制，希格斯場遍布于宇宙，有些基本粒子因?yàn)榕c希格斯場之間相互作用而獲得質(zhì)量。
希格斯機(jī)制
然而楊—米爾斯理論還是沒有變得完美，還是存在著缺陷，特別是，被大多數(shù)物理學(xué)家所確認(rèn)、并且在他們的對于“夸克”的不可見性的解釋中應(yīng)用的“質(zhì)量缺口”假設(shè)，從來沒有得到一個數(shù)學(xué)上令人滿意的證實(shí)。該假設(shè)提供了電子為什么有質(zhì)量的一種解釋。質(zhì)量缺口假設(shè)的完全解決將提供嚴(yán)格的理論證明，也將闡明物理學(xué)家尚未完全理解的自然界的基本方面。此前物理學(xué)家只能觀察到電子有質(zhì)量，卻無法解釋電子的質(zhì)量從何而來。在這一問題上的進(jìn)展需要在物理上和數(shù)學(xué)上兩方面引進(jìn)根本上的新觀念。
五夸克粒子
楊-米爾斯存在性和質(zhì)量缺口是世界七大難題之一，該問題的正式表述是：證明對任何緊的、單的規(guī)范群，四維歐幾里得空間中的楊米爾斯方程組有一個預(yù)言存在質(zhì)量缺口的解。
如果楊·米爾斯理論存在的缺陷可以得到完美解決，那么規(guī)范場論也將變得完美?？茖W(xué)家認(rèn)為如果楊·米爾斯存在性和質(zhì)量缺口解決，將有可能解開微觀粒子世界物理學(xué)家們尚未了解的奧秘，將引力納入基本模型之中。
規(guī)范場論的簡史
最早包含規(guī)范對稱性的物理理論是麥克斯韋的電動力學(xué)。但是，該對稱性的重要性在早期的表述中沒有被注意到。在愛因斯坦發(fā)展廣義相對論之后，赫爾曼·魏爾在試圖統(tǒng)一廣義相對論和電磁學(xué)的嘗試中，猜想Eichinvarianz或者說尺度（“規(guī)范”）變換下的不變性可能也是廣義相對論的局部對稱性。后來發(fā)現(xiàn)該猜想將導(dǎo)致某些非物理的結(jié)果。但是在量子力學(xué)發(fā)展以后，魏爾、Vladimir Fock和Fritz London實(shí)現(xiàn)了該思想，但作了一些修改（把縮放因子用一個復(fù)數(shù)代替，并把尺度變化變成了相變—一個U(1)規(guī)范對稱性），這對一個相應(yīng)于帶電荷的量子粒子其波函數(shù)受到電磁場的影響，給定了一個漂亮的解釋。這是第一個規(guī)范場論。泡利在1940年推動了該理論的傳播，參看R.M. P.13, 203。
1950年代，為了解決一些基本粒子物理中的巨大混亂，楊振寧和羅伯特·米爾斯引入非交換規(guī)范場論作為理解將核子綁在原子核中的強(qiáng)相互作用的模型。（Ronald Shaw，和Abdus Salam一起工作，在他的博士論文中獨(dú)立地引入了相同的概念。）通過推廣電磁學(xué)中的規(guī)范不變性，他們試圖構(gòu)造基于（非交換的）SU(2)對稱群在同位旋質(zhì)子和中子對上的作用的理論，類似于U(1)群在量子電動力學(xué)的旋量場上的作用。在粒子物理中，重點(diǎn)是使用量子化規(guī)范場論。
該思想后來被發(fā)現(xiàn)能夠用于弱相互作用的量子場論，以及它和電磁學(xué)的統(tǒng)一在電弱理論中。當(dāng)人們意識到非交換規(guī)范場論能夠?qū)С鲆粋€稱為漸進(jìn)自由的特色的時候，規(guī)范場論變得更有吸引力，因?yàn)闈u進(jìn)自由被認(rèn)為是強(qiáng)相互作用的一個重要特點(diǎn)—因而推動了尋找強(qiáng)相互作用的規(guī)范場論的研究。這個理論稱為量子色動力學(xué)，是一個SU(3)群作用在夸克的色荷上的規(guī)范場論。標(biāo)準(zhǔn)模型用規(guī)范場論的語言統(tǒng)一了電磁力、弱相互作用和強(qiáng)相互作用的表述。
1970年代Michael Atiyah爵士提出了研究經(jīng)典楊-米爾斯方程的數(shù)學(xué)解的計(jì)劃。1983年，Atiyah的學(xué)生Simon Donaldson 在這個工作之上證明了光滑4-流形的可微分類和它們只差一個同胚的分類非常不同。Michael Freedman采用Donaldson的工作證明偽R4的存在，也就是，歐氏4維空間上的奇異微分結(jié)構(gòu)。這導(dǎo)致對于規(guī)范場論本身的興趣，獨(dú)立于它在基礎(chǔ)物理中的成功。1994年，愛德華·威滕和Nathan Seiberg發(fā)明了基于超對稱的規(guī)范場技術(shù)，使得特定拓?fù)洳蛔兞康挠?jì)算成為可能。這些從規(guī)范場論來的對數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)導(dǎo)致了對該領(lǐng)域的新興趣。
