已知f(x)=ln(x+1/x-1) g(x)=x+1/x-1 求復(fù)合函數(shù)f(g(x))
- 教育綜合
- 2023-02-09 17:43:12
已知f(x)=ln(x+1/x-1) g(x)=x+1/x-1 求復(fù)合函數(shù)f(g(x))
已知函數(shù)f(x)=ln[(x+1)/(x-1)]，(Ⅰ)求函數(shù)的定義域.并證明f(x)=ln[(x+1)/(x-1)]在定義域上是奇函數(shù)；（Ⅱ）若x屬于[2，6]，f(x)=ln[(x+1)/(x-1)]＞ln[m/(x-1)(x-7)]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1). 定義域：由(x+1)/(x-1)>0，得定義域?yàn)閤1，即定義域?yàn)?-∞，-1)∪(1，+∞)；定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(-x)=ln[(-x+1)/(-x-1)]=ln[(x-1)/(x+1)]=ln[(x+1)/(x-1)]?1=-ln[(x+1)/(x-1) =-f(x)，故f(x)是奇函數(shù)。 (2).y=lnx是增設(shè)函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=x2+1，求f[g(x)]，g[f(x)]
復(fù)合函數(shù)，要將間接函數(shù)的函數(shù)式替換主函數(shù)的自變量，
f[g(x)]=ln(g(x))=ln(x2+1),
g[f(x)]=[f(x)]2+1=(lnx)2+1，
若f(x)=(x-1)2,g(x)=1/(x+1),求f(x2)
題目有點(diǎn)怪,g(x)是干什么用的,貌似和解題毫無(wú)關(guān)系的.. 這種已知f(x)來(lái)求f(x2)的題目,只需要將原來(lái)f(x)表達(dá)式中的x換成x2就可以了.即將f(x)=(x-1)2中的x換成x2就得到f(x2)的表達(dá)式了,答案為f(x2)=(x2-1)2 下面來(lái)解釋下為什么只需要將原來(lái)f(x)表達(dá)式中的x換成x2就可以了 ●首先要理解的是,一個(gè)函數(shù)自變量符號(hào)的改變并不影響函數(shù)本身,即一個(gè)函數(shù)f(x)的自變量為x,我們將它變成u,得到函數(shù)f(u)與原函數(shù)f(x)其實(shí)是一個(gè)函數(shù),并沒改變什么. ●我們知道的是f(x)的表達(dá)式,要求的是f(x2)的表達(dá)式.而f(x2)是一個(gè)復(fù)合函數(shù),它可以看成是由y=f(一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)怎么求？？？原函數(shù)是啥？？
一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)求法：對(duì)這個(gè)函數(shù)進(jìn)行不定積分。
原函數(shù)是指對(duì)于一個(gè)定義在某區(qū)間的已知函數(shù)f(x)，如果存在可導(dǎo)函數(shù)F(x)，使得在該區(qū)間內(nèi)的任一點(diǎn)都存在dF(x)=f(x)dx，則在該區(qū)間內(nèi)就稱函數(shù)F(x)為函數(shù)f(x)的原函數(shù)。
圖片問(wèn)題：
∫1/xdx=ln丨x丨+c。
∫sin4x=1/4∫sin4xd4x=-1/4cos4x+c。
擴(kuò)展資料：
若函數(shù)f(x)在某區(qū)間上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)必存在原函數(shù)，這是一個(gè)充分而不必要條件，也稱為“原函數(shù)存在定理”。
函數(shù)族F(x)+C(C為任一個(gè)常數(shù)）中的任一個(gè)函數(shù)一定是f(x)的原函數(shù)，故若函數(shù)f(x)有原函數(shù)，那么其原函數(shù)為無(wú)窮多個(gè)。
例如：x3是3x2的一個(gè)原函數(shù)，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函數(shù)。因此，一個(gè)函數(shù)如果有一個(gè)原函數(shù)，就有許許多多原函數(shù)，原函數(shù)概念是為解決求導(dǎo)和微分的逆運(yùn)算而提出來(lái)的。
例如：已知作直線運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻t的速度為v=v(t),要求它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 ，就是求v=v(t)的原函數(shù)。原函數(shù)的存在問(wèn)題是微積分學(xué)的基本理論問(wèn)題，當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)時(shí)，其原函數(shù)一定存在。
