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已知點(diǎn)(2,5),(-4,-3),則這兩點(diǎn)的距離為_(kāi)______.

教育綜合
2022-11-12 07:56:18

已知點(diǎn)(2,5),(-4,-3),則這兩點(diǎn)的距離為多少？

記住兩點(diǎn)間的距離公式：

直接套用即可。

√[(2- -4)^2 + (5- -3)^2] = √(36 + 64) = √100 = 10

坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離公式是什么？

1、平面內(nèi)

設(shè)兩個(gè)點(diǎn)A、B以及坐標(biāo)分別為：

、

，則A和B兩點(diǎn)之間的距離為：

2、空間內(nèi)

設(shè)A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)

|AB|=√[(x2－x1)^2+(y2－y1)^2+(z2－z1)^2]

兩點(diǎn)間距離公式常用于函數(shù)圖形內(nèi)求兩點(diǎn)之間距離、求點(diǎn)的坐標(biāo)的基本公式，是距離公式之一。兩點(diǎn)間距離公式敘述了點(diǎn)和點(diǎn)之間距離的關(guān)系。

擴(kuò)展資料

應(yīng)用：

已知點(diǎn)A（-2,4），點(diǎn)B（1,2），點(diǎn)C在y軸上，如果△ABC是直角三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。

分析：直角三角形，關(guān)鍵誰(shuí)是直角，也就是討論AB，AC，BC誰(shuí)是斜邊的問(wèn)題.

解：設(shè)C(0,y)， AB是斜邊，則有BC2+AC2=AB2

即：4+（4-y）2+1+（2-y）2=13

將方程的根求解出來(lái)即可。

AC是斜邊，則有BC2+AB2=AC2；BC是斜邊，則有AC2+AB2=BC2

參考資料來(lái)源：百度百科-兩點(diǎn)間距離公式

點(diǎn)到直線的距離公式

點(diǎn)到直線的距離公式是：

設(shè)直線 L 的方程為Ax+By+C=0，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（x0,y0），則點(diǎn) P 到直線 L 的距離為：

同理可知，當(dāng)P（x0,y0），直線L的解析式為y=kx+b時(shí)，則點(diǎn)P到直線L的距離為：

考慮點(diǎn)(x0,y0,z0)與空間直線x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l2+m2+n2)。

證明方法：

定義法證：根據(jù)定義，點(diǎn)P(x?,y?)到直線l：Ax+By+C=0的距離是點(diǎn)P到直線l的垂線段的長(zhǎng)，設(shè)點(diǎn)P到直線的垂線為l'，垂足為Q，則l'的斜率為B/A則l'的解析式為y-y?=(B/A)(x-x?)把l和l'聯(lián)立得l與l'的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為((B^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2), (A^2y?-ABx?-BC)/(A^2+B^2))由兩點(diǎn)間距離公式得：

PQ^2=[(B^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2

+[(A^2y?-ABx?-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2

=[(-A^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2)]^2

+[(-ABx?-B^2y?-BC)/(A^2+B^2)]^2

=[A(-By?-C-Ax?)/(A^2+B^2)]^2

+[B(-Ax?-C-By?)/(A^2+B^2)]^2

=A^2(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2

+B^2(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(A^2+B^2)(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)

所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得證。

已知拋物線過(guò)點(diǎn)（－2，5）（2，－3）且他與x軸兩個(gè)交點(diǎn)距離為4求拋物線解析式

設(shè)y=ax^2+bx+c a不等于0 5=4a-2b+c......(1) -3=4a+2b+c......(2) 又兩根為x1,x2 x1-x2=4 (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-b/a)^2-4c/a=16......(3) (1)(2)(3)聯(lián)立方程組解得 a=1 b=-2 c=-3 解析式為y=x^2-2x-3