當前位置：首頁 > 教育綜合 > 正文

2、試利用截面法求圖示桁架中a、b、c三桿的內(nèi)力。

教育綜合
2022-10-28 12:58:51

求圖示桁架中a、b桿的內(nèi)力。

將節(jié)點編號（如上圖）：支座節(jié)點從左到右分別為A、B，支座反力分別為FA、FB（方向向上）。中間一排節(jié)點從左到右分別為C、D、E、F、G。上面一排節(jié)點從左到右分別為H、I。假設(shè)桿件的內(nèi)力均為拉力，桿件EF的內(nèi)力為Fe，a、b桿的內(nèi)力分別為Fa、Fb。

整個力系對A點的總力矩為0，則有（力矩使體系順時針旋轉(zhuǎn)為正值，逆時針旋轉(zhuǎn)為負值）：Fp×3d-RB×2d=0，得RB=1.5Fp。（RB為正值，表示力的方向與假設(shè)相同，即向上）

用截面法求內(nèi)力：作截面垂直于EF，截斷桿件EB、EF、HI，則右半部分在力Fp、RB、Fa、Fb、Fe的作用下平衡。

右半部分對E點的總力矩為0（Fb、Fe對E點的力矩為0），則有：Fp×2d-RB×d-Fa×d=0，得Fa=0.5Fp。（Fa為正值，表示力的方向與假設(shè)相同，即Fa為拉力）

右半部分對F點的總力矩為0（RB、Fe對F點的力矩為0，F(xiàn)b至F點的力臂為d/√2，√2表示“2”開平方），則有：Fp×d+Fb×d/√2-Fa×d=0，得Fb=-0.707Fp（=-Fp/√2）。（Fb為負值，表示力的方向與假設(shè)相反，即Fb為壓力）

即：Fa=0.5Fp（拉力），F(xiàn)b=-0.707Fp（壓力）

理論力學(xué)，截面法求桁架指定桿件的內(nèi)力

題主請參考，思路如下：

1）先求支座反力：
以整個二力桿構(gòu)件為研究對象，以A為矩心，
B支座反力為 (10*2+5*3)/4=8.375kN
A支座反力為10+5-8.375=6.625kN
2）求桿件內(nèi)力：
斷開桿件1、2、3，以右側(cè)構(gòu)件為研究對象。
以N為矩心可求得桿件3內(nèi)力；
由豎直方向和水平方向上受力平衡，可以求出桿件1和2的內(nèi)力。

求圖示桁架a桿和b桿的內(nèi)力。

用截面法求內(nèi)力：作截面垂直于EF，截斷桿件EB、EF、HI，則右半部分在力Fp、RB、Fa、Fb、Fe的作用下平衡。

右半部分對E點的總力矩為0（Fb、Fe對E點的力矩為0），則有：Fp×2d-RB×d-Fa×d=0，得Fa=0.5Fp。（Fa為正值，表示力的方向與假設(shè)相同，即Fa為拉力）

即：Fa=0.5Fp（拉力），F(xiàn)b=-0.707Fp（壓力）

用截面法求桁架指定桿件內(nèi)力

(1)切斷AC、BD、和2號桿，根據(jù)CDF三角形所受外力FX總和為0，可知F2=0； (2)切斷AC、BD、和2號桿，根據(jù)MC總和為0，知FBD=2F/3，同理，F(xiàn)AC=F/3； (3)根據(jù)C或D的節(jié)點平衡，可求得F1=4F/9。附：樓上所說靜定與超靜定的爭議不存在，本題目為3剛片（兩個三角形+地球）連接問題，為靜定結(jié)構(gòu)。

求下圖所示桁架結(jié)構(gòu)123桿的內(nèi)力

（1）由平衡系統(tǒng)，F(xiàn)ey+Fby-40-60=0N（Fey代表E點豎向支座反力）

Fby*15+40*20+60*5=0N*M（對E點求彎矩），計算出Fey=26.67N

（2）對桁架H-G段垂直剖開，進行應(yīng)力分析：

Fh-g+F2+F1*cos45=0（橫向應(yīng)力之和為0）；26.67+F1*sin45-60=0（豎向應(yīng)力之和為0）；Fh-g*5+60*5-F1*sin45*5=0（Me=0），以上三公式求得F1=47.14N（拉力），F(xiàn)2=-6.63N（張力）。根據(jù)二力桿定律，很容易判斷出是零桿，F(xiàn)3應(yīng)力為0。